北師大版高二數(shù)學(xué)正弦定理教案(參考版)
2024-11-15 02:27本頁(yè)面
【正文】 A = 30176。A = 150176。A = 30176。A = 30176。a＝10，則c＝()A．52B．．6△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30176。則△ABC的面積為()A．9B．18C．9D．18在△ABC中，A＝60176。已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30176。D．60176?；?50176。則∠B等于()A．30176。五、作業(yè)布置世紀(jì)金榜P86自測(cè)自評(píng)、例例2板書(shū)設(shè)計(jì)：六、教學(xué)反思第五篇：高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練 △ABC 中，b = 8，c =8，S△ABC =3，則∠A 等于() 或 或120186。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問(wèn)題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類(lèi)問(wèn)題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測(cè)】見(jiàn)幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180?！編煛浚浩鋵?shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話(huà)，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。對(duì)于一個(gè)比例式來(lái)說(shuō)，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)?！編煛浚航?jīng)過(guò)上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線(xiàn)上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡(jiǎn)即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書(shū)：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話(huà)，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿(mǎn)足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過(guò)做點(diǎn)A的垂線(xiàn)根據(jù)誘導(dǎo)公式來(lái)得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線(xiàn)【師】：那是那條線(xiàn)的垂線(xiàn)呢？【生】：AC的垂線(xiàn)rr【師】：如果我們做AC垂線(xiàn)上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡(jiǎn)000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過(guò)的向量來(lái)證明呢？答案是肯定的。在上面這個(gè)對(duì)稱(chēng)的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱(chēng)為正弦定理，即我們今天的課題。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來(lái)研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。隨堂訓(xùn)練學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問(wèn)題呢，這里我送大家四句話(huà)：“近測(cè)高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話(huà)把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）課堂小結(jié)：知識(shí)方面：正弦定理：其他方面：過(guò)程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗(yàn)證證明（這是一種常用的科學(xué)研究問(wèn)題的思路與方法，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過(guò)程）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書(shū)面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？板書(shū)設(shè)計(jì)：定理：探索：證明：應(yīng)用：檢測(cè)評(píng)估：第四篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將在鈍角三角形中是否成立轉(zhuǎn)化為）學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長(zhǎng)匯報(bào)本小組的思路和做法。教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易教師：能否美化這個(gè)形式呢？學(xué)生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來(lái)就讓我們分別來(lái)驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡(jiǎn)直是一位天才（同時(shí)再一次回顧該同學(xué)具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對(duì)BC進(jìn)行求解呢？ 學(xué)生：可以教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？學(xué)生：過(guò)點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來(lái)，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入
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