【正文】 九、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：十、總結(jié)及心得體會(huì)：十一、對(duì)本實(shí)驗(yàn)過(guò)程及方法、手段的改進(jìn)建議：。（4）（拓展要求）分析利用上面的方法畫出的信號(hào)頻譜與理論計(jì)算出來(lái)的頻譜之間的差異，并解釋這種差異。（6）（拓展要求）在提供的DSP實(shí)驗(yàn)板上演示要求的2種序列的FFT算法（基2－DIT），用示波器觀察實(shí)際計(jì)算出來(lái)的頻譜結(jié)果，并與理論結(jié)果對(duì)比。（5）(拓展要求)嘗試對(duì)其他快速傅立葉變換算法（如Goertzel算法）進(jìn)行MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，并用它來(lái)計(jì)算要求的序列的DFT值。（4）利用FFT的基本思想（基2－DIT或基2－DIF），自己編寫FFT計(jì)算函數(shù)，并用該函數(shù)計(jì)算要求序列的DFT值。（3）(拓展要求)不改變序列的點(diǎn)數(shù)，僅改變DFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)（如變?yōu)橛?jì)算1024點(diǎn)DFT值），觀察畫出來(lái)的頻譜與前面頻譜的差別，并解釋這種差別。七、實(shí)驗(yàn)步驟：（1）先利用DFT定義式，編程直接計(jì)算2個(gè)要求序列的DFT值。b)計(jì)算周期為1kHz的方波序列（占空比為50％，幅度取為＋/512，采樣頻率為25kHz，取256點(diǎn)長(zhǎng)度）256點(diǎn)DFT。n163。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)直接計(jì)算DFT，利用FFT算法思想計(jì)算DFT，以及使用MATLAB函數(shù)中的FFT命令計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的頻譜，以加深對(duì)離散信號(hào)的DFT變換及FFT算法的理解。FFT是DFT的一種快速算法。n=0x1[n]gWrnN/2,X[2r+1]=229。n=0{[x[n]x[n+]]gWN}WN/2,r=0,1,...,N/21nnr通過(guò)上面的推導(dǎo)，X[k]的偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]和奇數(shù)點(diǎn)值X[2r+1]分別可以由組合而成的N/2點(diǎn)的序列來(lái)求得，其中偶數(shù)點(diǎn)值X[2r]為輸入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2點(diǎn)DFT值，奇數(shù)點(diǎn)值X[2r+1]為輸入x[n]的前半段和后半段之差再與WN相乘序列的N/2點(diǎn)DFT值。n=0[x[n]x[n+]]gWN(2r+1)n,k=0,1,...,N12rk=WN/2，所以上面的兩個(gè)等式可以寫為：N2]]gWN/2,r=0,1,...,N/21 N2rnrkX[2r]=229。n=0[x[n]+(1)x[n+N2]]gWN,k=0,1,...,N1nk按k的奇偶來(lái)討論，k為偶數(shù)時(shí)：N/21X[2r]=229。n=0x[n+NkN2]WNnk=N229。n=N/2x[n]WNnk=229。x[n]Wn=0=(n+229。這樣，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)序列x1[n],x2[n]的N/2點(diǎn)DFTX1[k],X2[k]，可以組合得到N點(diǎn)序列的DFT值X[k]，其組合過(guò)程如下圖所示：X1[k] X1[k]+WNkX2[k]X2[k] WNnk1 X1[k]WNkX2[k]比如，一個(gè)N = 8點(diǎn)的FFT運(yùn)算按照這種方法來(lái)計(jì)算FFT可以用下面的流程圖來(lái)表示：x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4)4．基2按頻率抽?。―IF）的FFT算法思想：設(shè)序列長(zhǎng)度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長(zhǎng)度不滿足此條件，通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿足）。r=0x1[r]W2N/2r(N+k)N/21=229。但是，從上式可以看出，這樣的組合僅表示出了X[k]前N/2點(diǎn)的DFT值，還需要繼續(xù)利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推導(dǎo)才完整。r=0x[1r]W,/X2[k]=2229。r=0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即：WNN/21NrkN/21rk=WN/2。r=0N/21x2[r]WN229。r=0x[2r+1]WN(2r+1)kN/21==229。n=0x[n]WnkN=2rk229。3．基2按時(shí)間抽?。―IT）的FFT算法思想：設(shè)序列長(zhǎng)度為N=2L，L為整數(shù)（如果序列長(zhǎng)度不滿足此條件，通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿足）。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點(diǎn)的DFT計(jì)算也可以化成兩個(gè)（N/4）點(diǎn)的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。即比直接計(jì)算少作一半乘法。例如，若N為偶數(shù)，將原有的N22點(diǎn)序列分成兩個(gè)（N/2）點(diǎn)序列，那么計(jì)算N點(diǎn)DFT將只需要約[(N/2)因此，對(duì)于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來(lái)說(shuō)，直接計(jì)算它的DFT所作的計(jì)算量是很大的。x[n]en=0j2pNnk，k=0,1,…N1 =WN，稱為旋轉(zhuǎn)因子。 N1，其離散譜{x[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。小組成員：陳文斌、李亞偉、王猛、汪子雄、吳官寶第五篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)FFT的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué) 號(hào)：指導(dǎo)教師：一、實(shí)驗(yàn)室名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：FFT的實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)原理：一．FFT算法思想：1．DFT的定義：對(duì)于有限長(zhǎng)離散數(shù)字信號(hào){x[n]}，0 163。再說(shuō)說(shuō)考試，老師分卷面成績(jī)和實(shí)驗(yàn)成績(jī)及平時(shí)成績(jī)，將實(shí)驗(yàn)單獨(dú)考試，可見(jiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的重視，也說(shuō)明MATLAB的重要性，這樣確實(shí)提高了學(xué)生的重視心理，雖然實(shí)驗(yàn)做完了，但做完50道題并看完相關(guān)講解，我又收獲了不少，理清了設(shè)計(jì)方法與思路，所以我覺(jué)的考試方式還是挺不錯(cuò)的，鍛煉了我們各方面的知識(shí)。還有就是老師也很重視實(shí)驗(yàn)，總是把相關(guān)的MATLAB語(yǔ)句語(yǔ)義講解清楚，這樣我們?cè)诰幊绦驎r(shí)也就相對(duì)容易點(diǎn)。這次考試的試題覺(jué)得有不少都見(jiàn)過(guò)，有的是課后題，但做起來(lái)還是有點(diǎn)吃力，應(yīng)該就是習(xí)題練的少，計(jì)算跟不上去。我們都很喜歡這樣的老師，老師開新課之前總是列提綱復(fù)習(xí)上節(jié)課講的知識(shí)，每章結(jié)束都根據(jù)章節(jié)的重要性開一節(jié)總結(jié)課，這種方式個(gè)人覺(jué)得很好，希望老師堅(jiān)持。第七章主要介紹了IIR和FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)老師上課習(xí)題的練習(xí)基本掌握了其結(jié)構(gòu)圖的畫法。第四章介紹了傅里葉快速變換FFT，熟悉了其原理特點(diǎn)及方法。第二章介紹了離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析，DTFT與Z變換，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布。這半學(xué)期數(shù)字信號(hào)的學(xué)習(xí)讓我受益匪淺。從學(xué)生反饋的意見(jiàn)可以看出，本實(shí)驗(yàn)取得了良好的教學(xué)效果，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及增強(qiáng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？偠灾?，通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生真正了解了如何利用Matlab來(lái)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，感覺(jué)受益匪淺，對(duì)他們學(xué)好“數(shù)字信號(hào)處理”課程很有幫助。學(xué)會(huì)了用Matlab編寫程序來(lái)實(shí)現(xiàn)指定結(jié)構(gòu)的濾波器。(4)提高了用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理功能的能力，包括:熟悉了使用Matlab設(shè)計(jì)FIＲ和IIＲ濾波器的流程。(2)學(xué)生對(duì)采樣定理和FFT有了更深的認(rèn)識(shí)，明白了采樣頻率、FFT點(diǎn)數(shù)等對(duì)頻譜分析結(jié)果的影響，并通過(guò)不斷的摸索與嘗試，總結(jié)出了使用FFT時(shí)的一些注意事項(xiàng)。2教學(xué)反饋根據(jù)學(xué)生上交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，從他們所寫的實(shí)驗(yàn)收獲和實(shí)驗(yàn)心得可以看出這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)他們學(xué)好這門功課所起的作用。這時(shí)需要注意兩點(diǎn):一要能正確地區(qū)分輸出序列中的暫態(tài)響應(yīng)部分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分。圖3給出了系數(shù)量化前后高通濾波器的頻率響應(yīng)。利用傳輸函數(shù)的部分分式展開，并通過(guò)適當(dāng)?shù)暮喜?，可以得到濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。高階IIＲ濾波器通常采用級(jí)聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型等。以Kaiser窗為例，在Matlab中，函數(shù)kaiserord()用于預(yù)估FIＲ濾波器的階數(shù)，函數(shù)kaiser()用于產(chǎn)生相應(yīng)長(zhǎng)度的Kaiser窗函數(shù)，函數(shù)fir1()用于實(shí)現(xiàn)采用該Kaiser窗設(shè)計(jì)的FIＲ濾波器，輸出為濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列。最后再通過(guò)調(diào)用函數(shù)bilinear()得到相應(yīng)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)。以橢圓濾波器為例，可以依次調(diào)用函數(shù)ellipord()，函數(shù)ellipap()和函數(shù)zp2tf()來(lái)獲得濾波器的階數(shù)、零極點(diǎn)、增益和s域傳輸函數(shù)。只有了解了這四種濾波器的特性，才能根據(jù)實(shí)際需求來(lái)選擇合適的濾波器類型。它首先要將所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的歸一化邊界角頻率進(jìn)行預(yù)畸變，然后再設(shè)計(jì)出滿足性能要求的模擬濾波器。在將輸入信號(hào)進(jìn)行量化時(shí)，涉及到如何確定模數(shù)轉(zhuǎn)換器的滿量程范圍、結(jié)構(gòu)、量化方式(舍入還是截?cái)?以及如何進(jìn)行有符號(hào)數(shù)的量化等。在k不為整數(shù)時(shí)，為了減小譜泄漏的影響，可以在做FFT之前對(duì)采樣所得的信號(hào)進(jìn)行加窗處理［1］。例如:在做FFT時(shí)，信號(hào)頻率應(yīng)為頻率分辨率的整數(shù)倍，這樣才能準(zhǔn)確地從頻譜中看到該頻率信號(hào)的功率，避免譜泄漏，即下式中的k應(yīng)為整數(shù):k=ffs=N(2)其中f，fs和N分別為信號(hào)頻率、采樣頻率和FFT的點(diǎn)數(shù)。根據(jù)式(1)，采樣頻率只要不小于480Hz即可。將輸入的數(shù)字信號(hào)通過(guò)前一步實(shí)現(xiàn)的濾波器，畫出輸出信號(hào)的頻譜，確保濾波器性能滿足設(shè)計(jì)要求。給出系數(shù)量化后所得的新的濾波器的傳輸函數(shù)及頻率響應(yīng)。(3)設(shè)計(jì)一個(gè)高通有限沖激響應(yīng)(FIＲ)濾波器，將輸入信號(hào)中的50Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號(hào)中50Hz處的噪聲功率比240Hz處的信號(hào)功率低60dB。x=sin(100πt)+sin(480πt)(1)具體步驟為(1)將輸入的模擬信號(hào)x進(jìn)行采樣和量化，得到12位精度的數(shù)字信號(hào)。教學(xué)實(shí)踐表明，該實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更深入地理解本門課程，取得了較好的教學(xué)效果。筆者在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)了Matlab綜合性實(shí)驗(yàn)。Matlab0引言“數(shù)字信號(hào)處理”課程的主要內(nèi)容包括z變換、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)以及數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效應(yīng)等等［1］。關(guān)鍵詞:數(shù)字信號(hào)處理。該實(shí)驗(yàn)把“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的許多離散的知識(shí)點(diǎn)串接了起來(lái)，包括采樣、量化、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器實(shí)現(xiàn)、DFT/FFT和濾波器的有限字長(zhǎng)效應(yīng)等。 39。,num2str(N)])。39。omega/pi39。實(shí)驗(yàn)誤差39。Ts=39。)。,39。legend(39。X(jomega)39。)。xlabel(39。o39。XT=(pi/pi)^*exp(w.^2/4/pi)。X=Ts*fftshift(fft(x,N0))。k=(N/2:(N/2))*Ts。N=4。因?yàn)闀r(shí)域截取長(zhǎng)度越長(zhǎng)，保留下來(lái)的原信號(hào)中的信息越多，抽樣間隔越小，頻譜越不容易發(fā)生混疊，所以所得頻譜與理論值相比，誤差更小。解：第19頁(yè)第20頁(yè)由以上三幅圖可以看出：當(dāng)時(shí)域截取長(zhǎng)度相同時(shí)，抽樣間隔越小時(shí)誤差越小，當(dāng)抽樣間隔一定時(shí)，時(shí)域截取長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤差越小。M26 試用DFT近似計(jì)算高斯信號(hào)g(t)=exp(dt2)的頻譜抽樣值。,39。)legend(39。)title(39。plot(w,y1,39。w=linspace(ws/2,ws/2,1024)。)。plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),39。l=length(y)。x=exp(3*Ts*(0:N1))。Ts=1/fs。程序代碼fs=100。fsamfsam1==fsam，Tp==1 Df1Df第17頁(yè)由以上三幅圖可以看出當(dāng)fsam越來(lái)越大時(shí)，近似值越來(lái)越接近第18頁(yè)于實(shí)際值。若要求頻率分辨率為1Hz，試確定抽樣頻率fsam、抽樣點(diǎn)數(shù)N以及持續(xù)時(shí)間Tp。)。title(39。plot((0:L1)/N,abs(X))。x=cos(W0*k)+*cos(W1*k)。L=1024。W1=*pi/15。(2)第14頁(yè)第15頁(yè)由以上三幅圖看出：不能對(duì)(1)中的64點(diǎn)信號(hào)補(bǔ)零而分辨出兩個(gè)譜峰，這樣的方法只能改變屏幕分辨率，但可以通過(guò)加hamming窗來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)譜峰的分辨。64點(diǎn)FFT39。grid on。X=fft(x)。k=0:N1。W1=*pi/15。通過(guò)編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因。(1)對(duì)x[k]做64點(diǎn)FFT, 畫出此時(shí)信號(hào)的譜。63。M24 已知一離散序列為x[k]=cosW0k+,0163。X439。)。xlabel(39。A=1,B=39。