【正文】 教學(xué)難點： 用有理數(shù)估 計一個無理的大致范圍。 例 求下列各式的值： （ 1） 364 ； （ 2） 27? ； （ 3）3 27102 （ 4） 310001?； （ 5） 64? ； （ 6） 64 三、練習(xí)： 課本 P79 練習(xí) 3 四、小結(jié)： ． 、 0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． ． 五、作業(yè)： P80 習(xí)題 第 6 題 第二十課時 立方根（ 2） 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算 . 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入： 問題：要制作一種容積為 27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長 一個正數(shù)有一個正的立方根 0 有一個立方根，是它本身 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根 任何數(shù)都有唯一的立方根 應(yīng)該是多少？ 二、新課： 歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于 a ，這個數(shù)叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3xa? ，那么 x 叫做 a 的立方根 探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？ 因為 328? ，所以 8 的立方根是（ 2 ） 因為 ? ? ? ，所以 的立 方根是（ ） 因為 ? ?300? ，所以 8 的立方根是（ 0 ） 因為 ? ?328? ?? ，所以 8 的立方根是（ 2? ） 因為 3283 27??? ??????，所以 8 的立方根是（ 23? ） 【總結(jié)歸納】 一 個數(shù) a 的立方根，記作 3a ，讀作：“三次根號 a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。 第十九課時 立方根（ 1） 教學(xué)目標(biāo)： 了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根 . 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根 . 教學(xué)重點：立方根的概念和求法。 （ 1） 144 ， （ 2）－ ， （ 3）196121? （ 4） 256 ， ? ?256 歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。 教學(xué)難點： 平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是 3和－ ? ? 93 2 ?? 中括號的作用． 又如： 2542 ?x ，則 x等于多少呢？ 二、新課： 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根．即：如果 2x =a，那么 x 叫做 a的平方根． 求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方． 例如： ? 3的平方等于 9， 9 的平方根是 ? 3，所以平方與開平方互為逆運算． 觀察：課本 P73 的圖 . 圖 ，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關(guān)系說出 1,4,9 的平方根． 例 4 求下列各數(shù)的平方根。 例 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （ 1） 100； (2)1； (3)6449 ； (4) 三、練習(xí) P69 練習(xí) 2 四、探究：（課本第 69 頁） 怎樣用兩個面積為 1的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？ 方法 1：課本中的方法，略； 方法 2： 可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。 教學(xué)難點： 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 ，會用平方運 算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論 1 是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法 .推 論 2 說明在等腰三角形中，只要有一個角是 600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。；三邊上的中線、高、角平分線相等 2．等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60176。．又知△APB 與△ AQC 都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝ 30176。的等腰三角形是等邊三角形． 其中 2是等邊三角形的性質(zhì)； 4的等邊三角形的判斷方法． II 例題與練習(xí) 1．△ ABC 是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ ADE 都是等邊三角形嗎，為什么 ? ①在邊 AB、 AC 上分別截取 AD=AE． ②作∠ ADE＝ 60176。 第十五課時 12． 3． 2 等邊三角形（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 、解決問題的能力． 教學(xué)重點： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 教學(xué)難點： 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過程 I 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 回顧上節(jié)課講過的 等邊三角形的有關(guān)知識 1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸． 2．等邊三角形每一個角相等，都等于 60176?！叭€合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 3． P54 練習(xí) 2。 ( ) 2．如圖 (2)，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC， AD 為∠ BAC 的平分線，且∠ 2＝ 25176。 ，中線和高互相重合 ( ) b．有一個角是 60176。 問題 1：本題若將 D 是 BC 邊上的中點這一條件改為 AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊 BC 上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一 樣 ? 問題 2：求∠ 1 是否還有其它方法 ? 三、練習(xí)鞏固 1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“179?！?l＝∠ BAC，由于∠ C＝∠ B＝ 30176。求∠ 1和∠ ADC 的度數(shù)。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ?如果是， 有幾條對稱軸 ? 等邊三角形也稱為正三角形。從而推出∠ A＝∠ B＝∠ C＝ 60176。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ? 1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2．若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4，則其周長為多少 ? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。由于 AD 為等腰三角形的對稱軸，所以 BD＝ CD， AD 為底邊上的中線；∠ BAD＝∠ CAD， AD 為頂角平分線，∠ ADB＝∠ ADC＝ 90176。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即 AB 與 AC 重合，點 B 與點 C 重合，線段 BD與 CD 也重合，所以∠ B＝∠ C。 教學(xué)難點 ： 簡潔的邏輯推理。 2． 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定． 2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。 BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D，判斷圖 5中等腰三角形有 ______． ④若已知 AD＝ 4cm，則 BC______cm． 3．以問題形式引出推論 l______． 4．以問題形式引出推論 2______． 例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形． 分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明． 練習(xí)： 5． (l)如圖 6，在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABC、∠ ACB 的平分線相交于點 F，過 F 作 DE//BC，交 AB 于點 D，交 AC 于 E． 問圖中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上題中，若去掉條件 AB=AC，其他條件不變，圖 6 中還有等腰三角形嗎？ 練習(xí)： P53 練習(xí) 3。△ ABC 是 ______三角形(根據(jù)什么？ )． ③若已知∠ A＝ 36176。則∠ C______(根據(jù)什么？ )． ②如圖 4，已知△ ABC 中，∠ A=36176。方向走一段距離到 C 處時，測得∠ ACB 為 30176。． [例 1]如圖，在△ ABC 中， AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求：△ ABC 各角的度數(shù)． 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠ A=∠ ABD，∠ ABC=∠ C=∠ BDC， 再由∠ BDC=∠ A+∠ ABD，就可得到∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2∠ A． 再由三角形內(nèi)角和為 180176。 12． 2． 1 作軸對稱圖形 教學(xué)目標(biāo) 1．通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換． 2．如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形． 教學(xué)重點 1．軸對稱變換的定義． 2．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形． 教學(xué)難點 1．作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形． 2．利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計． 教學(xué)過程 Ⅰ．設(shè)置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣． 將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平， 得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形． 準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平， 位 于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的． 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形． Ⅱ．導(dǎo)入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分． 類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案． 對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化． 下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖， 再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下． 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線 L 對稱的圖形， 這個圖 形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線 L 的對稱點； 連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分． 我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換． 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的． Ⅲ．隨堂練習(xí)： （一） P41 練習(xí) 2。 1．軸對稱的性質(zhì)． 2．線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學(xué)難點： 體驗軸對稱的特征． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討 了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)． Ⅱ．導(dǎo)入新課： 思考． 如圖，△ ABC 和△ A′ B′ C′關(guān)于直線 MN 對稱，點 A′、 B′、 C′分別是點 A、 B、 C 的對稱點，線段 AA′、 BB′、 CC′與直線 MN 有什么關(guān)系？ 圖中 A、 A′是對稱點， AA′與 MN 垂直， BB′和 CC′也與 MN 垂直． AA′、 BB′和 CC′與 MN 除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ ABC 與△ A′ B′ C′關(guān) 于直線 MN 對稱，點 A′、 B′、 C′分別是點 A、B、 C 的對稱點，設(shè) AA′交對稱軸 MN 于點 P，將△ ABC 和△ A′ B′ C′沿MN 對折后，點 A 與 A′重合，于是有 AP=A′ P，∠ MPA=∠ MPA′ =90176。 在△ PDO 和△ PEO中， ,PDO PEOAOC BOCOP OP? ? ???? ? ????? ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS） ∴ PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】 如課本圖 11． 3─ 5，要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處 500 米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出 它的位置，比例尺為 1： 20 000）？ 【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角