北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)(參考版)
2024-12-13 08:29本頁面
【正文】 從梯子傾斜程度談起 (二 ) 、余弦的定義在 Kt△ ABC中，如果銳角 A確定 . sinA＝斜邊的對(duì)邊A? cosA＝斜邊的對(duì)邊A? sinA和 cosA有關(guān)嗎 ? sinA的值越大，梯子越陡 cosA的值越小，梯子越陡 。 BD.(用正弦、余弦函 數(shù) 的定義證明 ) [過程 ]根據(jù)正弦和余弦的定義 ，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值 (或余弦值 )就相等，不必只局限于某一個(gè)直角三角形中，在 Rt△ ABC中， CD⊥ 三個(gè)直角三角 形 .例如∠ B既在 Rt△ BDC中， 又在 Rt△ ABC中，涉及線段 BC、 BD、 AB，由正弦、余弦的定義得 cosB＝ ABBC ， cosB= BCBD . [結(jié)果 ]在 Rt△ ABC中， cosB＝ ABBC 又∵ CD⊥ AB ∴在 Rt△ CDB中， cosB＝ BCBD ∴ ABBC =BCBD BC2＝ AB ∠ A90176。 sinA＝54， BC=20， 求△ ABC的周長和面積 . 解： sinA=ABBC ，∵ sinA=54， BC＝ 20， ∴ AB＝5420sin ?ABC＝ ＝ 25. 在 Rt△ BC中， AC＝ 22 2025 ? =15， ∴ ABC的周長＝ AB+AC+BC＝ 25+15+20＝ 60， △ ABC的面積： 21 AC BC=21 15 20＝ 150. 3.(2021年陜西 )(補(bǔ)充練習(xí) ) 在△ ABC中 .∠ C=90176。 A)，即 cosA＝ sin(90176。 ∴ sinA： cosB=cos(90A)，即 sinA＝ cos(90176。 A)=sinA. 解：在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。 cosA＝ 1312 ， AC＝ 10， AB 等于多少 ?sinB 呢 ?cosB、 sinA呢 ?你 還能得出類似例 1的結(jié)論嗎 ?請(qǐng)用一般式表達(dá) . 分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步滲透 sin(90176。 . cosA＝ 54202160 ??ACAB ＝ ， sinC= 54202160 ??ACAB =， cosC＝ 53202120 ??ACBC ＝ ， 由上面的計(jì)算可知 sinA＝ cosC＝ ， cosA＝ sinC＝ . 因?yàn)椤?A+∠ C＝ 90176。 AC＝ ＝ ，求 BC 的長 . 分析： sinA 不是“ sin”與“ A”的乘積， sinA 表示∠ A 所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值，已知 sinA＝ ， ACBC ＝ . 19 解：在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90176。 A90176。所以△ ABC為等腰直角三角形 .設(shè) BC=AC＝ xm，則 x2+x2＝ 122， x=6 2 ， 所以 BC＝ AC=6 2 . 在 Rt△ ADC中， tanD= ?CDAC , 即 ?CD CD=9 2 . 所以 DB＝ CDBC＝ 9 2 6 2 =3 2 (m). 板書設(shè)計(jì) 167。為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 1： 坡 AD，求 DB的長 .(結(jié)果保留根號(hào) ) [過程 ]要求 DB的長，需分別在 Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 中求出 BC 和 ，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。 BC=12cm， AB=20cm， 求 tanA和 tanB的值 . 分析：要求 tanA， tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊 AC的長度 . 解：在△ ABC中，∠ C＝ 90176。 ). Ⅱ .講授新課 用多媒體演示如下內(nèi)容： [師 ]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w .我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的 ?“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的 ?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問題 (用多媒體演示 ) (1)在圖中，梯子 AB 和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ?你有幾種判斷方法 ? [生 ]梯子 AB比梯子 EF更陡 . [師 ]你是如何判斷的 ? [生 ]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ ABC∠ EFD，所以梯子 AB比梯子 EF 陡 . [生 ]我覺得是因?yàn)?AC＝ ED，所以只要比較 BC、 FD的長度即可知哪個(gè)梯子陡 .BCFD，所以梯子 AB比梯子 EF陡 . [師 ]我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題 (用多媒體演示 ) (2)在下圖中，梯子 AB和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ? [師 ]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了 .能不能從第 (1)問中得到什么啟示呢 ? [生 ]在第 (1)問的圖形中梯子的垂直高度即 AC和 ED是 相等的，而水平寬度 BC和 FD不一樣長，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡 . [師 ]這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第 (2)問的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子 A
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