蘇教版高中數(shù)學(xué)必修212點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系2篇(參考版)
2024-12-13 04:44本頁面
【正文】 四、歸納小結(jié) 1．線面垂直的有關(guān)概念 2．線面垂直 的判定定理和性質(zhì)定理 3．線面垂直，線線垂直的判定方法 。 例 如右圖，已知矩形 ABCD，過 A作 SA⊥平面 AC，再過 A作 AE⊥ SB 交 SB 于 E，過 E 作 EF⊥ SC 交 SC 于 F， （ 1）求證： AF⊥ SC； （ 2）若平面 AEF 交 SD 于 G，求證： AG⊥ SD。（寫出序號(hào)即可）． 例 如右圖，已知空間四邊形 ABCD 的邊 BC＝ AC， AD＝ BD，引 BE⊥ CD， E 為垂足，作AH⊥ BE 于 H，求證： AH⊥平面 BCD。 (3)若 ??l 于 A， AP l? ，則 ??AP 。 注意：直線與平面垂直還有如下性質(zhì)： (1)如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則這條直線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線垂直。 (4)其他判定直線和平面垂直的方法： 兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。 (2)命題 1：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 命題 2：如果一條直線垂直于平面的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面． 以上兩個(gè)命題都是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)于這兩個(gè)命題，都沒有體現(xiàn)出兩直線相交這一特性，無數(shù)條直線可以是一簇平行線，并不一定具備有兩條相交直線和已知直線垂直的特征，因此也就不一定得出這一直線垂直于這個(gè)平面這一結(jié)論。 簡記為：“線線垂直，則線面垂直。 (3)直線與平面的無數(shù)條直線垂直時(shí)，直線與平面不一定垂直，因?yàn)檫@無數(shù)條直線有可能互相平行。 (2)符號(hào)語言：已知直線 a， b和平面 ? ，若 , ，那么 a//b。 (2)符號(hào)語言：若 ， ， ， ，則 ??l 。 2．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，同樣， 。 利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解題。 3．掌握判定直線和平面垂直的方法，并能進(jìn)行初步應(yīng)用。 四、歸納小結(jié) 1．空間中直線與平面 的位置關(guān)系 2．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理 靖江市第二中學(xué) 高二 年級(jí) 數(shù)學(xué) 教學(xué)案 （ 2021 年 9 月 13 日） 周次 3 課題 直線與平面的位置關(guān)系（二） 第 課時(shí) 授課形式 新授 主編 朱靖峰 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．理解直線與平面垂直的定義，并能畫圖表示。 例 過正方體 AC1的棱 BB1作一平面交平面 CDD1C1于 EE1，求證： BB1//EE1。 例 如圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，點(diǎn) N 在 BD上，點(diǎn) M 在 B1C 上，且 CM＝ DN， 求 證： MN//平面 AA1B1B。 ③若直線 a//b，直線 ??b ，則 a//? 。 變式訓(xùn)練：下列說法中正確的是 。 三、例題講解 例 下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為 。②平面 ?和 ? 相交，即 ??? =b。 注意：（ 1）這個(gè)性質(zhì)定理可以看做直線與直線平行的判定定理，用該定理判定直線。 （三）直線與平面平行的性質(zhì)定理 性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。 注意：（ 1）定理的理解 直線和平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行”，可以用符號(hào)表示為??? //,// ababa ??? ； 用該定理判斷直線 a 與平面 ? 平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件： ① 直線 a 在平面 ? 外，即 ??a ； ②直線 b 在平面 ? 內(nèi)，即 ??b ； ③直線 a， b 平行，即 a∥ b，這三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，結(jié)論就不一定成立了。 （ 2）直線與平面位置關(guān)系的分類 注意：（ 1）這三種位置關(guān)系用文字、圖形和符號(hào)表示如下表： (2)在直線和平面的位置關(guān)系中，直線和平面平行，直線和平面相交統(tǒng)稱直線在平面外，我們用記號(hào) ??a 來表示 a∥ ? 和 Aa ??? 這兩種情形． (3)直線與平面位置關(guān)系的圖形畫法： ①畫直線 a 在平面 ? 內(nèi)時(shí)，表示直線 ? 的直線段只能在表示平面 ? 的平行四邊形內(nèi)，而不能有部分在這個(gè)平行四邊形之外，這是因?yàn)檫@個(gè)用來表示平面的平行四邊形的四周應(yīng)是無限延伸而沒有邊界的，因而這條直線不可能有某部分在某外； ②在畫直線 a與平面 ? 相交時(shí)，表示直線 a 的線段必須有部分在表示平面 a 的平行四邊形之外，這樣既
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