高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課時跟蹤檢測新人教a版必修4(參考版)
2024-12-13 03:46本頁面
【正文】 ??? ???1－ 45 ＝－ 425. 12．已知 2sin2 α ＋ 2sin α cos α1＋ tan α ＝ k??????0＜ α ＜ π2 .試用 k表示 sin α － cos α 的值． 解： 2sin2 α ＋ 2sin α cos α1＋ tan α ＝ 2sin α α ＋ cos α1＋ sin αcos α ＝ 2sin α cos α α ＋ cos αsin α ＋ cos α ＝ 2sin α cos α ＝ k. 當(dāng) 0＜ α ＜ π4 時， sin α ＜ cos α ， 此時 sin α － cos α ＜ 0， ∴ sin α － cos α ＝－ α － cos α 2 ＝－ 1－ 2sin α cos α ＝－ 1－ k. 當(dāng) π4 ≤ α ＜ π2 時， sin α ≥cos α ， 此時 sin α － cos α ≥0 ， ∴ sin α － cos α ＝ α － cos α 2 ＝ 1－ 2sin α cos α ＝ 1－ k. 本節(jié)內(nèi)容是由三角函數(shù)定義推導(dǎo)出的兩個基本公式，即同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是高考?？純?nèi)容，常與其他知識相結(jié)合考查． 1．已知角 α 的某一種三角函數(shù)值，求角 α 的其余三角函數(shù)值時，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系． 2．在進(jìn)行三角函數(shù)式的求值時，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn)．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握 “ 切化弦 ” 和 “ 弦化切 ” 的方法． 3．學(xué)會利用
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