大學高等數(shù)學歷年考題(參考版)
2024-11-07 17:00本頁面
【正文】 1[2007]（非化工類做）將函數(shù)展成的冪級數(shù)。15.[2008]設，證明滿足微分方程，并求。13.[2008]設且，試根據(jù)的值判定級數(shù)的斂散性。11.[2009]（非化工類做）將函數(shù)展成余弦級數(shù)。3.[2012]將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。2.[2012]求冪級數(shù)的收斂區(qū)間，并討論該區(qū)間端點處的收斂性。解由于，故而是收斂的的級數(shù)的常數(shù)倍，從而收斂。解：因為，原方程為這是一個一階線性微分方程，其通解為八。因此1[2007]：原式可以化為一階線性微分方程由公式1[2007]設具有二階連續(xù)導數(shù)，且是全微分方程，求其此全微分方程的通解。13.[2009]求方程的通解。求解用極坐標兩邊求導得，標準化為于是由得，故4.【2011】.[2011]6.【2011】(化工類做).[2010]8.[2010]9.[2010].[2010](化工類做)求微分方程11.[2010](化工類做)12.[2009]求如下初值問題的解解：此為可降階微分方程第三種類型。解：方法一、利用兩類曲面積分的聯(lián)系對應側的法向量為原式=方法二、利用高斯公式，補充曲面并取下側原式七。解：設為，并取下則，是圍成的區(qū)域，由高斯公式得原式[2008]、[2008]設曲面為柱面介于平面與部分的外側，則曲面積分0，1[2008]計算曲面積分，其中是圓錐面位于平面之間下方部分的下側解：取上側則原式1[2007]計算，其中為半球的上側解：令取下側。解記為在部分的面積，或者3.【2011】計算4.【2011】計算曲面積分5.[2010]計算6.[2010]計算曲面積分7.[2009]向量場的散度為。解：，由得，所以六。解：由于，從而只要路徑不經過直線，該曲線積分就與路徑無關取路徑，1[2007]設為取逆時針方向的圓周，則曲線積分1[2007]設L為直線上由點到點之間的一段，.[2006]曲線為原點到點的直線段，則曲線積分的值等于15.[2006]計算，其中為從點沿橢圓到點的一段。解由于補兩條直線是逆向的閉曲線，故原式或由曲線積分與路徑無關，直接得原式得或取，由曲線積分與路徑無關，直接得，原式或者由是全微分表達式，湊微分，因及得原式3.[2011]4.【2011】計算5.[2011]6.[2010]7.[2010]計算8.[2010](化工類做)
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