大學(xué)高等數(shù)學(xué)經(jīng)典課件8-(參考版)
2024-08-05 04:43本頁(yè)面
【正文】 表面積為 3 463 202 ?????? zyxx y zL 利用對(duì)稱性，得到?.022 ???? yxxyL z ?,022 ???? xzzxL y ?,022 ???? yzzyL x ? 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 7. 在已知的橢球面內(nèi)一切內(nèi)接的長(zhǎng)方體 (各邊分別平行坐 1222222 ??? czbyax.1),(.8 222222???? czbyaxzyxxy zV 必須滿足而長(zhǎng)方體體積為)2.(028)1(,028 22 ?????????? ?? b yxzyFa xyzxF)1(8 222222????? czbyaxxy zF ?引入拉氏函數(shù)標(biāo)軸 )中 ,求其體積最大的 . 橢球面方程為 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 338 a b c故長(zhǎng)方體的最大體積為3,248 22czbyaxyzxayz ?????? 同理可得x y zx y zzyx )3()2()1( ?????????? ??)4.(1)3(,028 2222222 ???????? czbyaxc zxyzF ?。 第四步 求極值點(diǎn)處的函數(shù)即得所求極值 . 利用定理 1和定理 2,可得到具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù) z=f(x,y)的極值的步驟 : 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 0)2(363,0283 22 ??????????? xxxxyxxxz223 24 yxyxxz ????.,0122 不是極值點(diǎn)?????? ACBz=0 例 4 求函數(shù)的極值 有極大值08,0122 ?????????? AACB2,2,8)0,0( ?????? CBA.)2,2) . (0,0( 22222???????????? y zyx zxx z為駐點(diǎn)2,0022 2211 ???????????? yxyxyxyxyz 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 二 最大值和最小值 由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)知 ,函數(shù)在有界閉區(qū)域 D上連續(xù) ,則函數(shù)在 D上 一定有最大值和最小值 .和一元函數(shù)一樣 ,多元函數(shù)的最大值和 最小值可能在 D內(nèi)取得 ,也可能在 D的邊界上取得 .因此 ,求可微 函數(shù)的最值的一般方法是 :求出函數(shù) f(x,y)在 D內(nèi)所有的駐點(diǎn)處 的函數(shù)值及在 D的邊界上的最大值和最小值 ,把它們加以比較 , 其中最大的就是最大值 ,最小的就是最小值 .有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的實(shí) 際意義或性質(zhì) ,知道函數(shù)的最大
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