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第11章第9節(jié)(參考版)

2024-12-12 21:47本頁面
  

【正文】 C12C23 =23,觀眾乙未選中 3 號歌手的概率為 C34C35=25,甲乙選票彼此獨立,故觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率為 23 25= 415. (2)X的所有可能取值 為 0,1,2, (1)知,觀眾甲選中 3號歌手的概率為 23 觀眾乙選中 3 號歌手的概率為 1- 25= 35,則觀眾丙選中 3 號歌手的概率也為 1- 25= 35,則 P(X= 0)= (1- 23) (1- 35)2= 475 P(X= 1)= 23 (1- 35)2+ (1- 23) 2 35 (1- 35)= 2075= 415 P(X= 2)= 23 2 35 (1- 35)+ (1- 23) (35)2= 3375= 1125 P(X= 3)= 23 (35)2= 1875= 625 則 X的分布列如下: X 0 1 2 3 P 475 415 1125 625 EX= 0 475+ 1 415+ 2 1125+ 3 625= 2815. 。12= 14, P3= C24?? ??12 2?? ??12 2= 38, P4= C14?? ??12 ?? ??12 3= 14, P5= C04?? ??12 4= 116, EX= 4 116+ 5 14+ 6 38+ 7 14+ 8 116= 6. 三、解答題 5. (2021安徽高考 )甲 、 乙兩人進行圍棋比賽 , 約定先連勝兩局者直接贏得比賽 , 若賽完 5 局仍未出現連勝 , 則判定獲勝局數多者贏得比賽 . 假設每局甲獲勝的概率為 23, 乙獲勝的概率為 13, 各局比賽結果相互獨立 . (1)求甲在 4 局以內 (含 4 局 )贏得比賽的概率 ; (2)記 X 為比賽決出勝負時的總局數 , 求 X 的分布列和均值 (數學 期望 ). [解析 ] 用 A 表示 “ 甲在 4 局以內 (含 4 局 )贏得比賽 ” , Ak表示 “ 第 k 局甲獲勝 ” , Bk表示 “ 第 k局乙獲勝 ” ,則 P(Ak)= 23, P(Bk)= 13, k= 1,2,3,4,5. (1)P(A) = P(A1A2) + P(B1A2A3) + P(A1B2A3A4) = P(A1)P(A2) + P(B1)P(A2)P(A3) +P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)= (23)2+ 13 (23)2+ 23 13 (23)2= 5681. (2)X的可能取值為 2,3,4,5. P(X= 2)= P(A1A2)+ P(B1B2)= P(A1)P(A2)+ P(B1)P(B2)= 59, P(X= 3)= P(B1A2A3
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