第11章第9節(jié)(參考版)
2024-12-12 21:47本頁面
【正文】 C12C23 ＝23，觀眾乙未選中 3 號歌手的概率為 C34C35＝25，甲乙選票彼此獨立，故觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率為 23 25＝ 415. (2)X的所有可能取值 為 0,1,2, (1)知，觀眾甲選中 3號歌手的概率為 23 觀眾乙選中 3 號歌手的概率為 1－ 25＝ 35，則觀眾丙選中 3 號歌手的概率也為 1－ 25＝ 35，則 P(X＝ 0)＝ (1－ 23) (1－ 35)2＝ 475 P(X＝ 1)＝ 23 (1－ 35)2＋ (1－ 23) 2 35 (1－ 35)＝ 2075＝ 415 P(X＝ 2)＝ 23 2 35 (1－ 35)＋ (1－ 23) (35)2＝ 3375＝ 1125 P(X＝ 3)＝ 23 (35)2＝ 1875＝ 625 則 X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 475 415 1125 625 EX＝ 0 475＋ 1 415＋ 2 1125＋ 3 625＝ 2815. 。12＝ 14， P3＝ C24?? ??12 2?? ??12 2＝ 38， P4＝ C14?? ??12 ?? ??12 3＝ 14， P5＝ C04?? ??12 4＝ 116， EX＝ 4 116＋ 5 14＋ 6 38＋ 7 14＋ 8 116＝ 6. 三、解答題 5． (2021安徽高考 )甲 、 乙兩人進行圍棋比賽 ， 約定先連勝兩局者直接贏得比賽 ， 若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝 ， 則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽 ． 假設每局甲獲勝的概率為 23， 乙獲勝的概率為 13， 各局比賽結(jié)果相互獨立 ． (1)求甲在 4 局以內(nèi) (含 4 局 )贏得比賽的概率 ； (2)記 X 為比賽決出勝負時的總局數(shù) ， 求 X 的分布列和均值 (數(shù)學 期望 )． [解析 ] 用 A 表示 “ 甲在 4 局以內(nèi) (含 4 局 )贏得比賽 ” ， Ak表示 “ 第 k 局甲獲勝 ” ， Bk表示 “ 第 k局乙獲勝 ” ，則 P(Ak)＝ 23， P(Bk)＝ 13， k＝ 1,2,3,4,5. (1)P(A) ＝ P(A1A2) ＋ P(B1A2A3) ＋ P(A1B2A3A4) ＝ P(A1)P(A2) ＋ P(B1)P(A2)P(A3) ＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝ (23)2＋ 13 (23)2＋ 23 13 (23)2＝ 5681. (2)X的可能取值為 2,3,4,5. P(X＝ 2)＝ P(A1A2)＋ P(B1B2)＝ P(A1)P(A2)＋ P(B1)P(B2)＝ 59， P(X＝ 3)＝ P(B1A2A3
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