第11章 第9節(jié)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 因?yàn)榉匠?x2＋ 4x＋ X＝ 0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為 12， 由 Δ＝ 16－ 4X0，得 X4， 即 P(X4)＝ 12＝ 1－ P(X≤ 4)， 故 P(X≤ 4)＝ 12， ∴ μ＝ 4. 6． 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a， 得 2 分的概率為 b， 不得分的概率為c(a、 b、 c∈ (0,1))， 已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 2(不計(jì)其它得分情況 )， 則 ab 的最大值為 ( ) A． 148 B． 124 C． 112 D． 16 [答案 ] D [解析 ] 據(jù)已知可得投籃一次得分的期望為 3a＋ 2b＝ 2，根據(jù)均值不等式得 3a＋ 2b＝2≥ 2 6ab? ab≤ 16，當(dāng)且僅當(dāng) 3a＝ 2b＝ 1時(shí)取得等號(hào) ． 二、填空題 7． 拋擲兩個(gè)骰子 ， 至少有一個(gè) 4點(diǎn)或 5 點(diǎn)出現(xiàn)時(shí) ， 就說(shuō)這次實(shí)驗(yàn)成功 ， 則在 10 次實(shí)驗(yàn)中 ， 成功次數(shù) X 的期望是 ________． [答案 ] 509 [解析 ] 由 題意一次試驗(yàn)成功的概率為 1－ 23 23＝ 59， 10次試驗(yàn)為 10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù) X～ B(10， 59)，所以 EX＝ 509 . 8． 已知隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 則 EX＝ ________， DX＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] EX＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 3. DX＝ (1－ 3)2 ＋ (2－ 3)2 ＋ (3－ 3)2 ＋ (4－ 3)2 ＋ (5－ 3)2 ＝ . 9． (2021遼陽(yáng)質(zhì)檢 )兩封信隨機(jī)投入 A、 B、 C三個(gè)空郵箱 ， 則 A 郵箱的信件數(shù) ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ＝ ________. [答案 ] 23 [解析 ] 當(dāng) ξ＝ 1時(shí)， P(ξ＝ 1)＝ C12 C1232 ＝49， P(ξ＝ 2)＝ 132＝ 19， ∴ Eξ＝ 1 49＋ 2 19＝ 23. 4． 拋擲一枚硬幣 ， 正面向上記 1 分 ， 反面向上記 2 分 ， 若一共拋出硬幣 4 次 ， 且每一次拋擲的結(jié)果相互之間沒(méi)有影響 ， 則總得分 X 的均值 EX＝ ________. [答案 ] 6 [解析 ] 拋 擲 4 次可能出現(xiàn)的結(jié)果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分別為 4 所以 X 的取值為 分別為 P P P P P5，則 X 4 5 6 7 8 P P1 P2 P3 P4 P5 P1＝ C44?? ??12 4＝ 116， P2＝ C34?? ??12 3
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