第11章第9節(jié)(專業(yè)版)
【正文】 第十一章 第九節(jié) 一、選擇題 1． 已知隨機(jī)變量 X 的分布列 X － 1 0 1 P 則 DX＝ ( ) A． B． C．－ D． [答案 ] B [解析 ] EX＝ (－ 1) ＋ 0 ＋ 1 ＝－ ， DX＝ (－ 1＋ )2 ＋ (0＋ )2 ＋ (1＋ )2 ＝ . 2． 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 ， 現(xiàn)播種了 1 000粒 ， 對于沒有發(fā)芽的種子 ， 每粒需再補(bǔ)種 2 粒 ， 補(bǔ)種的種子數(shù)記為 X， 則 X 的均值為 ( ) A． 100 B． 200 C． 300 D． 400 [答案 ] B [解析 ] 本題以實(shí)際問題為背景，考查服從二項(xiàng)分布的事件的均值等 ． 記 “ 不發(fā)芽的種子數(shù)為 X” ，則 X～ B(1 000,)，所以 EX＝ 1 000 ＝ 100，則 E(2X)＝ 2EX＝ 200，故選 B． 3． 已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(0， σ2)． 若 P(ξ2)＝ ， 則 P(－ 2≤ ξ≤ 2)＝ ( ) A． B． C． D． [答案 ] C [解析 ] ∵ μ＝ 0， ∴ P(ξ2)＝ P(ξ－ 2)＝ ， ∴ P(－ 2≤ ξ≤ 2)＝ 1－ 2 ＝ . 4． 一射手對靶射擊 ， 直到第一次命中為止 ， 每次命中的概率為 ， 現(xiàn)有 4 顆子彈 ， 命中后剩余子彈的數(shù)目 X 的均值為 ( ) A． B． C． D． [答案 ] C [解析 ] X＝ 0,1,2,3，此時(shí) P(X＝ 0)＝ ， P(X＝ 1)＝ ， P(X＝ 2)＝ ， P(X＝ 3)＝ ， EX＝ C． 5． 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(μ， σ2)， 且二次方程 x2＋ 4x＋ X＝ 0無實(shí)數(shù)根的 概率為12， 則 μ等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 4 D． 不能確定 [答案 ] C [解析 ] 因?yàn)榉匠?x2＋ 4x＋ X＝ 0無實(shí)數(shù)根的概率為 12， 由 Δ＝ 16－ 4X0，得 X4， 即 P(X4)＝ 12＝ 1－ P(X≤ 4)， 故 P(X≤ 4)＝ 12， ∴ μ＝ 4. 6． 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a， 得 2 分的概率為 b， 不得分的概率為c(a、 b、 c∈ (0,1))， 已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 2(不計(jì)其它得分情況 )， 則 ab 的最大值為 ( ) A． 148 B． 124 C． 112 D． 16 [答案 ] D [解析 ] 據(jù)已知可得投籃一次得分的期望為 3a＋ 2b＝ 2，根據(jù)均值不等式
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