第11章 第1節(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 ； 第二步確定 b的值，也有 6種確定方法 ． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6 6＝ 36個 ． (2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定 a，由于 a0，所以有 3種確定方法； 第二步確定 b，由于 b0，所以有 2種確定方法 ． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個數(shù)是 3 2＝ 6. (3)點(diǎn) P(a， b)在直線 y＝ x上的充要條件是 a＝ B． 因此 a和 b必須在集合 M中取同一元素，共有 6種取法，即在直線 y＝ x上的點(diǎn)有 6個 ． 由 (1)得不在直線 y＝ x上的點(diǎn)共有 36－ 6＝ 30個 ． [點(diǎn)評 ] 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題： ① 要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的； ② 各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個步驟都完成才算完成這件事 ． 6． 編號為 A， B， C， D， E 的五個小球放在如圖所示的五個盒子里 ， 要求每個盒子只能放一個小球 ， 且 A球不能放在 1,2號 ， B球必須放在與 A球相鄰的盒子中 ， 則不同的放法有多少種 ？ [分析 ] 根據(jù) A球 、 B球所在位置進(jìn)行分類討論 ． [解析 ] 根據(jù) A球所在位置分三類： (1)若 A球放在 3號盒子內(nèi)，則 B球只能放在 4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球 C， D，E有 A33＝ 6種不同的放法，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，此時有 A33＝ 6種不同的放法； (2)若 A球放在 5號盒子內(nèi)，則 B球只能放在 4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球 C， D，E有 A33＝ 6種不同的放法， 則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，此時有 A33＝ 6種不同的放法； (3)若 A球放在 4號盒子內(nèi)，則 B球可以放在 2號， 3號， 5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球 C， D， E有 A33種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，此時有 A13A33＝ 18 種不同的放法 ． 綜上所述，由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有 6＋ 6＋ 18＝ 30 種 ．
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