第11章 第9節(jié)-文庫(kù)吧
2025-11-04 21:47 本頁(yè)面
【正文】 2≥ 2 6ab? ab≤ 16，當(dāng)且僅當(dāng) 3a＝ 2b＝ 1時(shí)取得等號(hào) ． 二、填空題 7． 拋擲兩個(gè)骰子 ， 至少有一個(gè) 4點(diǎn)或 5 點(diǎn)出現(xiàn)時(shí) ， 就說(shuō)這次實(shí)驗(yàn)成功 ， 則在 10 次實(shí)驗(yàn)中 ， 成功次數(shù) X 的期望是 ________． [答案 ] 509 [解析 ] 由 題意一次試驗(yàn)成功的概率為 1－ 23 23＝ 59， 10次試驗(yàn)為 10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù) X～ B(10， 59)，所以 EX＝ 509 . 8． 已知隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 P 則 EX＝ ________， DX＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] EX＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 3. DX＝ (1－ 3)2 ＋ (2－ 3)2 ＋ (3－ 3)2 ＋ (4－ 3)2 ＋ (5－ 3)2 ＝ . 9． (2021浙江高考 )隨機(jī)變量 ξ的取值為 0,1,2， 若 P(ξ＝ 0)＝ 15， E(ξ)＝ 1， 則 D(ξ)＝ ________. [答案 ] 25 [解析 ] 設(shè) ξ＝ 1的概率為 P. 則 E(ξ)＝ 0 15＋ 1 P＋ 2(1－ P－ 15)＝ 1， ∴ P＝ 35. 故 D(ξ)＝ (0－ 1)2 15＋ (1－ 1)2 35＋ (2－ 1)2 15＝ 25 三、解答題 10． (2021安徽高考 )甲 、 乙兩人進(jìn)行圍棋比賽 ， 約定先連勝兩局者直接贏得比賽 ， 若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝 ， 則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽 ． 假設(shè)每局甲獲勝的概率為 23， 乙獲勝的概率為 13， 各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 ． (1)求甲在 4 局以內(nèi) (含 4 局 )贏得比賽的概率 ； (2)記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù) ， 求 X 的分布列和均值 (數(shù)學(xué) 期望 )． [解析 ] 用 A 表示 “ 甲在 4 局以內(nèi) (含 4 局 )贏得比賽 ” ， Ak表示 “ 第 k 局甲獲勝 ” ， Bk表示 “ 第 k局乙獲勝 ” ，則 P(Ak)＝ 23， P(Bk)＝ 13， k＝ 1,2,3,4,5. (1)P(A) ＝ P(A1A2) ＋ P(B1A2A3) ＋ P(A1B2A3A4) ＝ P(A1)P(A2) ＋ P(B1)P(A2)P(A3) ＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝ (23)2＋ 13 (23)2＋ 23 13 (23)2＝ 5681. (2)X的可能取值為 2,3,4,5. P(X＝ 2)＝ P(A1A2)＋ P(B1B2)＝ P(A1)P(A2)＋ P(B1)P(B2)＝ 59， P(X＝ 3)＝ P(B1A
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