第11章第9節(jié)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 出基本事件 ， 可知有四種可能 ， 利用所給數(shù)據(jù) ， 結(jié)合獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式 ， 可分別計(jì)算出結(jié)果 ， 進(jìn)而列出分布列 ． 對(duì)于第 (2)問(wèn) ， 利用 (1)問(wèn)的結(jié)果 ， 可求得每季利潤(rùn)不少于 2021 元的概率 ， 則 3季利潤(rùn)至 少有 2 季不少于 2021元可分為兩類 ， 一是 3 季利潤(rùn)均不少于 2021 元 ， 二是 3 季中有 2 季利潤(rùn)不少于 2021 元 ， 分別利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式計(jì)算出概率 ， 相加便可得出結(jié)論 ． [解析 ] (1)設(shè) A 表示事件 “ 作物產(chǎn)量為 300kg” ， B 表示事件 “ 作物市場(chǎng)價(jià)格為 6 元/kg” ， 由題設(shè)知 P(A)＝ ， P(B)＝ ， ∵ 利潤(rùn)＝產(chǎn)量 市場(chǎng)價(jià)格－成本， ∴ X所有可能的取值為 500 10－ 1000＝ 4000,500 6－ 1000＝ 2021， 300 10－ 1000＝ 2021,300 6－ 1000＝ 800， P(X＝ 4000)＝ P( A－ )P( B－ )＝ (1－ ) (1－ )＝ ， P(X＝ 2021)＝ P( A－ )P(B)＋ P(A)P(B－ )＝ (1－ ) ＋ (1－ )＝ ， P(X＝ 800)＝ P(A)P(B)＝ ＝ ， 所以 X的分布列為 X 4000 2021 800 P (2)設(shè) Ci表示事件 “ 第 i 季利潤(rùn) 不少于 2021元 ” (i＝ 1,2,3)， 由題意知 C1， C2， C3相互獨(dú)立，由 (1)知， P(Ci)＝ P(X＝ 4000)＋ P(X＝ 2021)＝ ＋ ＝ (i＝ 1,2,3)， 3季的利潤(rùn)均不少于 2021元的概率為 P(C1C2C3)＝ P(C1)P(C2)P(C3)＝ ＝ ； 3季中有 2季利潤(rùn)不少于 2021元的概率為 P( C－ 1C2C3)＋ P(C1 C－ 2C3)＋ P(C1C2 C－ 3)＝ 3 ＝ ， 所以，這 3季中至少有 2季的利潤(rùn)不少于 2021元的概率為 0． 512＋ ＝ . 6． 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上 ， 有 5 位民間歌手 (1 至 5號(hào) )登臺(tái)演唱 ， 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手 ． 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3名歌手 ， 其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷 ， 他必選 1號(hào) ， 不選 2 號(hào) ， 另在 3 至 5號(hào)中隨機(jī)選 2名 ， 觀眾乙和丙對(duì) 5 位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài) ， 因此 1 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 3 名歌手 ． (1)求觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率 ； (2)X 表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲 、 乙 、 丙的票 數(shù)之和 ， 求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望
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