第11章第9節(jié)-免費閱讀
【正文】 遼陽質檢 )兩封信隨機投入 A、 B、 C三個空郵箱 ， 則 A 郵箱的信件數(shù) ξ的數(shù)學期望 Eξ＝ ________. [答案 ] 23 [解析 ] 當 ξ＝ 1時， P(ξ＝ 1)＝ C12 C1232 ＝49， P(ξ＝ 2)＝ 132＝ 19， ∴ Eξ＝ 1 49＋ 2 19＝ 23. 4． 拋擲一枚硬幣 ， 正面向上記 1 分 ， 反面向上記 2 分 ， 若一共拋出硬幣 4 次 ， 且每一次拋擲的結果相互之間沒有影響 ， 則總得分 X 的均值 EX＝ ________. [答案 ] 6 [解析 ] 拋 擲 4 次可能出現(xiàn)的結果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中對應的分數(shù)分別為 4 所以 X 的取值為 分別為 P P P P P5，則 X 4 5 6 7 8 P P1 P2 P3 P4 P5 P1＝ C44?? ??12 4＝ 116， P2＝ C34?? ??12 312＝ 14， P3＝ C24?? ??12 2?? ??12 2＝ 38， P4＝ C14?? ??12 ?? ??12 3＝ 14， P5＝ C04?? ??12 4＝ 116， EX＝ 4 116＋ 5 14＋ 6 38＋ 7 14＋ 8 116＝ 6. 三、解答題 5． (2021安徽高考 )甲 、 乙兩人進行圍棋比賽 ， 約定先連勝兩局者直接贏得比賽 ， 若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝 ， 則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽 ． 假設每局甲獲勝的概率為 23， 乙獲勝的概率為 13， 各局比賽結果相互獨立 ． (1)求甲在 4 局以內 (含 4 局 )贏得比賽的概率 ； (2)記 X 為比賽決出勝負時的總局數(shù) ， 求 X 的分布列和均值 (數(shù)學 期望 )． [解析 ] 用 A 表示 “ 甲在 4 局以內 (含 4 局 )贏得比賽 ” ， Ak表示 “ 第 k 局甲獲勝 ” ， Bk表示 “ 第 k局乙獲勝 ” ，則 P(Ak)＝ 23， P(Bk)＝ 13， k＝ 1,2,3,4,5. (1)P(A) ＝ P(A1A2) ＋ P(B1A2A3) ＋ P(A1B2A3A4) ＝ P(A1)P(A2) ＋ P(B1)P(A2)P(A3) ＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝ (23)2＋ 13 (23)2＋ 23 13 (23)2＝ 5681. (2)X的可能取值為 2,3,4,5. P(X＝ 2)＝ P(A1A2)＋ P(B1B2)＝ P(A1)P(A2)＋ P(B1)P(B2)＝ 59， P(X＝ 3)＝ P(B1A2A3)＋ P(A1B2B3) ＝ P(B1)P(A2)P(A3)＋
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