第十一篇第2講相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(參考版)
2024-12-12 21:43本頁(yè)面
【正文】 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 . 。廣東 )某數(shù)學(xué)老師身高 176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173 cm、170 cm和 182 ，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 ________ cm. 解析 由題意父親身高 x cm與兒子身高 y cm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則 x ＝ 173＋ 170＋ 1763 ＝ 173， y ＝ 170＋ 176＋ 1823 ＝ 176， ?i＝ 13 (xi－ x )(yi－ y )＝ (173－ 173) (170－ 176)＋ (170－ 173) (176－ 176)＋(176－ 173)(182－ 176)＝ 18， ?i＝ 13 (xi－ x )2＝ (173－ 173)2＋ (170－ 173)2＋ (176－ 173)2＝ 18.∴ b＝ 1818＝ 1.∴ a＝y(tǒng) － b x ＝ 176－ 173＝ 3. ∴ 線性回歸直線方程 y＝ bx＋ a＝ x＋ 3. ∴ 可估計(jì)孫子身高為 182＋ 3＝ 185(cm)． 答案 185 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )(2021y?i＝ 14x2i－ 4 x 2＝ － 4 － 4 ＝ ， a＝ y － b x ＝ － ＝ . 因此，所求的線性回歸方程為 y＝ ＋ . (3)由 (2)的回歸方程及技改前生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為： 90－ ( 100＋ )＝ (噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )． B 級(jí) 能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取 5 對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高 x/cm 174 176 176 176 178 兒子身高 y/cm 175 175 176 177 177 則 y 對(duì) x 的線性回歸方程為 ( )． A． y＝ x－ 1 B． y＝ x＋ 1 C． y＝ 88＋ 12x D． y＝ 176 解析 由題意得 x ＝ 174＋ 176＋ 176＋ 176＋ 1785 ＝ 176(cm)， y ＝ 175＋ 175＋ 176＋ 177＋ 1775 ＝ 176(cm)，由于 ( x ， y )一定滿足線性回歸方程，經(jīng)驗(yàn)證知選 C. 答案 C 2． (2021山東 )某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 的
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