第十一篇第2講相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例(已修改)
2024-12-24 21:43 本頁面
【正文】 第 2講 相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例 A 級 基礎 演練 (時間： 30 分鐘 滿分： 55 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 1． (2021新課標全國 )在一組樣本數(shù)據(jù) (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n≥ 2， x1，x2， ? ， xn不全相等 )的散點圖中，若所有樣本點 (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， n)都在直線 y＝ 12x＋ 1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為 ( )． A．－ 1 B． 0 D． 1 答案 D 2． (2021長春調(diào)研 )已知 x， y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 從所得的散點圖分析可知： y 與 x 線性相關，且 y＝ ＋ a，則 a＝ ( )． A． B． C． D． 解析 依題意得， x ＝ 16 (0＋ 1＋ 4＋ 5＋ 6＋ 8)＝ 4， y ＝ 16 (＋ ＋ ＋＋ ＋ )＝ y＝ ＋ a 必過樣本中心點 ( x ， y )，即點(4,)，于是有 ＝ 4＋ a，由此解得 a＝ ，選 B. 答案 B 3.(2021陜西 )設 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)是變量 x和 y 的 n 個樣本點，直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線 (如圖 )，以下結論正確的是 ( )． A．直線 l 過點 ( x ， y ) B． x 和 y 的相關系數(shù)為直線 l 的斜率 C． x 和 y 的相關系數(shù)在 0 到 1 之間 D．當 n 為偶數(shù)時，分布在 l 兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 解析 由樣本的中心 ( x ， y )落在回歸直線上可知 A正確； x和 y的相關系數(shù)表示為 x與 y之間的線性相關程度，不表示直線 l 的斜率，故 B錯； x和 y的相關系數(shù)應在－ 1到 1之間，故 C錯；分布在回歸直線兩側的樣本點的個數(shù)并不絕對平均，即無論樣本點個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故 D錯． 答 案 A 4． (2021山東 )某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用 x(萬元 ) 4 2 3 5 銷售額 y(萬元 ) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 y＝ bx＋ a中的 b為 ，據(jù)此模型預報廣告費用為 6 萬元時銷售額為
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