高中數(shù)學(xué)412圓的一般方程教案新人教a版必修2(參考版)
2024-12-12 20:20本頁(yè)面
【正文】 (2)4x2+4y24x+12y+11=0. 解 :(1)由 4x2+4y24x+12y+9=0,得 D=1,E=3,F=49 , 而 D2+E24F=1+99=1＞ 0, 所以方程 4x2+4y24x+12y+9=0表示圓的方程 ,其圓心坐標(biāo)為 (21 ,23 ),半徑為 21 ； (2)由 4x2+4y24x+12y+11=0,得 D=1,E=3,F=411 ,D2+E24F=1+911=1＜ 0, 所以方程 4x2+4y24x+12y+11=0不表示圓的方程 . 點(diǎn)評(píng) :對(duì)于形如 Ax2+By2+Dx+Ey+F=0 的方程判 斷其方程是否表示圓 ,要化為x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形 式 ,再利用條件 D2+E24F 與 0的大小判斷 ,不能直接套用 .另外 ,直接配方也可以判斷 . 變式訓(xùn)練 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)： (1)x2+y28x+6y=0。y 這樣的二次項(xiàng)； (3)D2+E24F＞ (1)和 (2)是二元一次方程 Ax2＋ Bxy＋ Cy2＋ Dx＋ Ey＋ F=0表示圓的必要條件 ,但不是充分條件 ,只有 三條同時(shí)滿足才是充要條件 . 同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－ a)2＋ (y－ b)2=r2 含有三個(gè)待定系數(shù) a、 b、 r 一樣 ,圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 中也含有三個(gè)待定系數(shù) D、 E、 F,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓 .同樣可以用待定系數(shù)法求得圓的一般方程 .在實(shí)際問(wèn)題中 ,究竟使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是使用圓的一 般方程更好呢？應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題確定 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是明確指出了圓心的坐標(biāo)和圓的半徑 ,因此 ,對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問(wèn)題 ,一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .如果已知條件和圓心坐標(biāo)、圓的半徑都無(wú)直接關(guān)系 ,通常采用圓的一般方程；有時(shí)兩種方程形式都可用時(shí)也常采用圓的一般方程的形式 ,這是因?yàn)樗杀苊饨馊畏匠探M . 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確直觀地指出圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng) .我們知道 ,圓心確定圓的位置 ,半徑確定圓的大小 ,它有利于研究圓的有關(guān)性質(zhì)和作圖 .而由圓的一般方程可以很容易判別 一般的二元二次方程中 ,哪些是圓的方程 ,哪些不是圓的方程 ,它們各有自 己的優(yōu)點(diǎn) ,在教學(xué)過(guò)程中 ,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生熟練地掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程的互化 ,尤其是由圓的一般方程通過(guò)配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,從而求出圓心坐標(biāo)和半徑 .要畫出圓 ,就必須要將曲線方程通過(guò)配方化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,然后才能畫出曲線的形狀 .這充分說(shuō)明了學(xué)生熟練地掌握這兩種方程互化的重要性和必要性 . 二、教學(xué) 目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圓的條件 . （ 2）能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系 數(shù)法 求圓的方程 . （ 3）培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力 . 2．過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力 . 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提 高學(xué) 生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索 . 三、教學(xué) 重點(diǎn) 與 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 圓的一般方程的代數(shù)特征 ,一般方程與標(biāo) 準(zhǔn)方 程間的互化 ,根據(jù)已知條件確定 方程中的系數(shù) D、 E、 F. 教學(xué)難點(diǎn) ： 對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用 . 四、 課時(shí)安排 1課時(shí) 五、 教學(xué) 設(shè)計(jì) （一） 導(dǎo)入新課 思路 1.① 說(shuō)出圓心為 (a,b),半徑為 r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ② 學(xué)生練習(xí) :將以 C(a,b)為圓心 ,r 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)并整理得x2+y22ax2by+a2+b2r2=0. ③ 指出 :如果 D=2a,E=2b,F=a2+b2r2,得 到方程 x2+y2+
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