【正文】 如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。教師要善于抓住這個契機(jī)，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。對于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？四、教學(xué)設(shè)計反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。2ab+b。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問題?；顒幽康模豪?是對課本內(nèi)容的補(bǔ)充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認(rèn)識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運(yùn)用公式，解決問題。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進(jìn)行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。（1）計算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運(yùn)算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力得以培養(yǎng)。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。，并用語言來描述完全平方公式。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個直觀認(rèn)識。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進(jìn)行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。由于實驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認(rèn)識。活動目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個實際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí)，同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。2．應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點(diǎn)保留，典型例題保留，學(xué)生易錯點(diǎn)保留。:特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計算，自主驗證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個別指導(dǎo)較少。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計算，使學(xué)生掌握公式的計算技巧。學(xué)生非?；钴S。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時各小組展開激烈的比賽。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。(2) 兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。⑥ (+n)2 =___________。④ (3a2)2 =_______________。② (yx)2 =_______________。3n+(3n)2=4m212mn+9n2。3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2(2m3n)2=(2m)22(x)(x)(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計和反思教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)實施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計能力和教學(xué)實施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。兩數(shù)和的平方。2m2m（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)評價方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。六、教育理念和教學(xué)方式：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會，搭建平臺；尊重學(xué)生的個人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。②合并同類項法則。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。 關(guān)鍵信息：以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助?！慈怠⒗}講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算設(shè)計說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。問題：① 這兩個公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。）二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計說明一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時安排】一課時【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計說明問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。【教學(xué)重點(diǎn)】對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。 【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力?！緦W(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)評價方式：(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。能從交流中獲益。(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)。三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：(一)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：①同類項的定義。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。六、布置作業(yè)P50第2（3）、（4），3題篇6：完全平方公式的教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。