【正文】 例2計(jì)算：（1）；（2）.例3計(jì)算：（1）；（2）訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。思考：與，與相等嗎？為什么？利用整體的方法判斷，把看成一個(gè)數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。篇5：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題．板書：公式師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？板書：S=ah（出示投影1）。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2．在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。如本課中梯形、圓的面積公式。教學(xué)建議一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。b) = a 177。b) = a 177。利用完全平方公式計(jì)算：（a+b+c）2 （2） （a—b）3三、學(xué)習(xí)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測(cè)試下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1（2） （3x2— ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計(jì)算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計(jì)算：9992先化簡(jiǎn)，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是（ ）多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計(jì)算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的39?！鳎?□2177。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。篇2：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí)，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。六、小結(jié)提高，知識(shí)升華兩個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)閱讀教材 見省編作業(yè)本 對(duì)（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。提出一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。講練結(jié)合：（1）合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。（2）進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。（2）針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。已知 ，求x和y的值。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路。由學(xué)生對(duì)公式（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。（學(xué)生回答）（x+2y）2是哪兩個(gè)數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。二、交流對(duì)話，探求新知推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)①利用多項(xiàng)式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學(xué)生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。（a+b）（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。（三）學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。b)= a 177。b)= a 177。173。a2x第一篇：完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用．它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中 一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處．（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率 有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能．（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了 很好模式． 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1．理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2．會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算． 過程與方法：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2．重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力；3．培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)． 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1．滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力；2．了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；3．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：1．體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)；2．會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．難點(diǎn)：1．完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋；2．完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；3．從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方． 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學(xué)習(xí)成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來做幾道練習(xí)．（1）(2x+3)(2x3)；（2）(m4)(m+4)；（3）(a+b+c)(a+bc)．（學(xué)生練習(xí)后板演過程）可能出現(xiàn)的答案：222(2x)3=4x9（正解）解：（1）原式=；222或 原式=2x3=2x9（錯(cuò)解）．222（2）原式=[(4)+m][(4)m]=(4)m=16m（正解）； 222(m4)(m+4)=(m4)=m+16（正解）或 原式=；222m(