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八年級(jí)下冊(cè)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)(參考版)

2024-11-04 17:21本頁(yè)面
  

【正文】 解析:(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn),等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1,第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù),設(shè)分母為n,第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1,結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分是1,分?jǐn)?shù)部分的分子也是1,分母是。探究點(diǎn)三:和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題先觀察下列等式,再回答下列問(wèn)題。8。=177。解析:(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可;(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值,進(jìn)而求得y的值,進(jìn)而可求出yx的平方根。條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù);(2)如果所給式子中含有分母,則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外,還必須保證分母不為零。解:(1)由題意得4-3x>0,解得x<、當(dāng)x<時(shí),有意義;(2)由題意得解得x≤3且x≠當(dāng)x≤3且x≠2時(shí),有意義;(3)由題意得解得x≥-5且x≠0、當(dāng)x≥-5且x≠0時(shí),有意義。探究點(diǎn)二:二次根式有意義的條件類型一根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。解:因?yàn)閤x=,(x≤3),(ab≥0)中的根指數(shù)都是2,且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),所以都是二次根式的根指數(shù)不是2,(x≥0),的被開(kāi)方數(shù)小于0,所以不是二次根式。(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=xx。我們知道如果我們把,同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了.(三)小結(jié)1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義,及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題.2.關(guān)于公式的應(yīng)用。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算,看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算,而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,因而有:這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0,提問(wèn)學(xué)生,a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎?請(qǐng)分析:引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。四、教學(xué)準(zhǔn)備:課件五、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1.什么叫二次根式?2.下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:(3)∵x取任何值都有2x2≥0,所以2x2+1>0,故x的取值為任意實(shí)數(shù).(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義,并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)我們知道,正數(shù)a有兩個(gè)平方根。二、教學(xué)重點(diǎn):二次根式成立的條件,雙重非負(fù)性;用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。(二)過(guò)程與方法:體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程,感受由特殊到一般的方法。會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。(二)引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:新課:二次根式定義:式子叫做二次根式。四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫平方根、算術(shù)平方根?說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。加減法,可進(jìn)行階梯式教學(xué),由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法,以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用,通過(guò)具體例題的計(jì)算,可由教師引導(dǎo),由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題,還可以通過(guò)反例,讓學(xué)生去偽存真,這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練,并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.四、課時(shí)安排2課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算,引入二次根式的加減運(yùn)算,盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題.2.教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法,并引入同類的二次根式的定義.3.再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則.4.通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正,并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.七、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的,本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.(二)整體感知同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開(kāi)方數(shù)還相同.通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算,應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減,根式一定要保持不變,并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解,增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)目標(biāo)了解二次根式的意義;掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。難點(diǎn)三、鞏固練習(xí)1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。3.啟發(fā)學(xué)生回答:二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?二、講解新課1.,給出最簡(jiǎn)二次根式定義:滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。值,要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn),有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡(jiǎn),當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后,代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn).(四)布置作業(yè)教材中P207B組3和補(bǔ)充作業(yè).補(bǔ)充作業(yè):1.已知 ,求 的值.2.已知 , ,求 的值.(五)板書設(shè)計(jì)標(biāo) 題1.例題……3.例題……2.練習(xí)題4.練習(xí)題八、背景知識(shí)與課外閱讀二次根式的混和運(yùn)算方法和順序1.方法 (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.(3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.2.順序 先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目的1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義,并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).(三)小結(jié)1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).(四)練習(xí)1.化簡(jiǎn):(1) ; (2) ; (3) 。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn):會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算,還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行.2.難點(diǎn):與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法,在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.四、教學(xué)手段利用投影儀.五、教學(xué)過(guò)程(一) 引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a≥0,b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的..)學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:類似地,每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:(二)新課商的算術(shù)平方根.一般地,有 (a≥0,b>0)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0,b>0,對(duì)于為什么b>0,要使學(xué)生通過(guò)討論明確,因?yàn)閎=0時(shí)分母為0,沒(méi)有意義.引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看,等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商,再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根,等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根,然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商,根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.例1 化簡(jiǎn):(1) ; (2) ; (3) ;解∶(1)(2)(3)說(shuō)明:如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),在運(yùn)算時(shí),一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程,滲透從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;6。3.使學(xué)生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題;4。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程當(dāng)中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。這樣安排使內(nèi)容由淺入深,各部分相互聯(lián)系,因此及彼,層層展開(kāi)。2。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí),因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式,通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì),對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大,要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu):重點(diǎn)難點(diǎn)分析:是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn)?;顒?dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)教科書第10頁(yè)練習(xí)第1,2,3題;教科書習(xí)題16。3.化簡(jiǎn):(1) ; (2) 。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。2.化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式: ; ?;顒?dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.在 、中,最簡(jiǎn)二次根式為 ?;顒?dòng)4【練習(xí)】鞏固概念,學(xué)以致用例2 教材第9頁(yè)例7。問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。師生活動(dòng) 提問(wèn):你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)?去分母的依據(jù)分別是什么?再提問(wèn):第(2)用什么方法計(jì)算更簡(jiǎn)捷?第(3)題根號(hào)下含字母在移出根號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題,讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力,訓(xùn)練運(yùn)算技能,問(wèn)題5 你能從例題的解答過(guò)程中,總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎?師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié),師生共同補(bǔ)充、完善。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算?!驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究,采用類比的方法,得出二次根式的除法法則后,要明確字母的取值范圍,以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍,除法法則里字母的取值范圍有何變化?師生活動(dòng) 學(xué)生思考,回答?;?jiǎn)。問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類似性質(zhì)?師生活動(dòng) 學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn),商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,即 。問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法?是如何進(jìn)行的?師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算,一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道,分母不為零就可以了?!驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程,類比該過(guò)程,學(xué)生可以探究除法法則.2.觀察思考,理解法則問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?師生活動(dòng) 學(xué)生回答,給出正確答案后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考,并總結(jié)二次根式除法法則:。4教學(xué)過(guò)程4。教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程,估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向。(3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念2學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),分母含根號(hào)的處理方式上,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號(hào),再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念,知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù),會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍.教學(xué)難點(diǎn)為:理解二次根式的雙重非負(fù)性、四、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎?(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m?,則它的寬為_(kāi)_____m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h =5t?,如果用含有h的式子表示t,則t= _____.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí),已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式,學(xué)習(xí)將有一定難度。理解二次根式的基本性質(zhì)。(學(xué)生總結(jié),百花齊放,老師不做限定,沒(méi)說(shuō)到的,老師補(bǔ)充。四、變式練習(xí)(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),了解情況; 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示,發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善,老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法。師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):(1)二次根式混合運(yùn)算的`運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減。教學(xué)過(guò)程:一、情境誘導(dǎo)《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花二、練習(xí)指導(dǎo)(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)練習(xí)提綱:《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花三、展示歸納學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫。教學(xué)重點(diǎn):二次根式混合運(yùn)算算理的理解。邊長(zhǎng)為_(kāi)______.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130m?,則它的寬為_(kāi)_____m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開(kāi)始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h =5t?,如果用含有h的式子表示t,則t= _____.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,
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