八年級二次根式(教師講義帶答案)(參考版)
2025-06-29 01:13本頁面
【正文】 ＝－．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（五）求值：（每小題7分，共14分）2【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵ x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷．2【提示】注意：x2＋a2＝，∴ x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．當(dāng)x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．六、解答題：（每小題8分，共16分）2【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【點評】本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．2【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？【解】要使y有意義，必須，即∴ x＝．當(dāng)x＝時，y＝．又∵?。剑絴|－||∵ x＝，y＝，∴ ＜．∴ 原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時，原式＝2＝．【點評】解本題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進而求出y的值．14。＝247。＝|a|＝－a．【答案】C．【提示】∵ a＜0，b＜0，∴?。璦＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【點評】本題考查逆向運用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正確是因為a＜0，b＜0時，、都沒有意義．（四）計算題：（每小題6分，共24分）2【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．2【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．2【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（a2－＋）（_________）[－7－5．]（7－5）a2b2；24． （＋）247。＝ ．8．a(chǎn)－的有理化因式是____________．9．當(dāng)1＜x＜4時，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡＝______．12．比較大小：－_________－．13．化簡：(7－5)2000方法 一般地，對于型的根式，可采用觀察法進行配方，即找出x，y(x＞y＞0)，使得xy=b，x+y=a，則，于是，從而使得到化簡. 例12 若a，b為實數(shù)，且b=，試求的值. 分析 本題中根據(jù)b=可以求出a，b，對的被開方數(shù)進行配方、化簡.解：由二次根式的性質(zhì)得當(dāng)【解題策略】 對于形如形式的代數(shù)式都要變?yōu)榛虻男问剑?dāng)它們作為被開方式進行化簡時，要注意專題5 換元法【專題解讀】 通過換元將根式的化簡和計算問題轉(zhuǎn)化為方程問題.例13 計算解：令x=，兩邊同時平方得：∴x2=（）（）+2=10專題6 代入法【專題解讀】 通過代入求代數(shù)式的值.例14 已知
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