20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：推理與證明推理與證明(參考版)
2024-11-04 13:00本頁面
【正文】 。三常見問題 N*命題成立投機(jī)取巧：奠基步不證明，例當(dāng)n=n時，左邊=右邊，所以n=n時命題正確 00把歸納假設(shè)證明了格式不完整，缺少最后總結(jié)語推理中沒有用到歸納假設(shè)。N能被m整除？若存在，求*出最大m的值，若不存在說明理由解釋“最大”的含義例6,8,12能被1,2整除，其中最大的且能整除這3個數(shù)是2，這個 2也叫6,8,12最大公約數(shù)。33180。N*命題成立練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明n206。N,n1 232111+ 23()證明：當(dāng)n=2時 左=1+右=2∴左∴n=2時命題正確假設(shè)n=k時命題正確，即1+當(dāng)n=k+1時 111++L+kk成立 2321左=1+111++L+k+1 2321=1+11111++Lk+kL+k+1 2321221∴n=k+1命題成立∴n179。N *()2k+113(2k+1)左=(k+2)(k+3)L(2k+2)=(k+2)L(k+k)2k(2k+1)(2k+2)=(k+1)(k+2)L(k+k)(2k+1)2=213(2k+1) k+1=右∴n=k+1時命題正確綜上n206。N*命題成立證明：⑴當(dāng)n=1時左=1+1=2，右=21=22k1∴左=右 ∴n=1時命題正確 ⑵假設(shè)n=k時命題正確。N *()（把n換成k抄一遍）當(dāng)n=k+1時左=？直接代入，再用“兩頭代中間夾”變形技巧把歸納假設(shè)找出來，用歸納假設(shè)證明問題。即(k+1)(k+2)L(k+k)=2n12L(2n1)n206。幾何問題（一）等式問題例求證：(n+1)(n+2)L(n+n)=分析：⑴當(dāng)n=1(從哪看出來？)左=？怎么算？兩頭代中間夾。239。數(shù)列問題239。239。等式問題239。k時命題正確，所以這一步也叫做歸n,n206。n0163。例已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0求證：a0,b0,c0師生活動：把“全（都）”，“不全（都）”，“至多”，“至少”化成恰好，找到原命題結(jié)論的否定結(jié)論。c163。③220。所以原命題正確分析法套話：要想?成立只需?成立這只需?成立即?成立（變形）因?yàn)?所以?顯然成立所以原命題正確練習(xí)：設(shè)a,b,c為任意三角形的三邊長，I=a+b+c,S=ab+bc+ca試證：I24S證明：要想結(jié)論成立只需(a+b+c)4(ab+bc+ca)成立① 2這只需即需即需a222+b+c2ab2bc2ca0成立② 2222(aabac)+(bbcba)+(ccacb)0成立③ a2abac0,bbcba0,ccacb0成立④ 22Qab+c,ba+c,ca+b ∴aabac0,bbcba0,ccacb0顯然成立 22分析：①219。R由于a,b,c是不全相等的正數(shù)故 因?yàn)?22a+bb+cc+a..179。179。ab。(0,+165。間接證明：(反證法)238。238。直接證明237。236。白母鴨與黑母鴨都是家禽類，白母鴨會游泳，類比推理黑母鴨也會游泳。例母雞與母鴨都是家禽類，母鴨會下蛋，類比推理母雞也會下蛋。類比推理：根據(jù)兩類事物A與B有某些性質(zhì)P類似（或完全相同）。合情推理：前提為真，結(jié)論可能為真的推理演繹推理：前提為真，結(jié)論必然為真的推理合情推理的意義，可以根據(jù)條件猜測結(jié)論，為證明提供方向。類比推理239。二、推理分類237。歸納推理合情推理237。結(jié)論：由前提推出的判236。設(shè)236。{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算aaa4，猜想an,并證明。B=600，用余弦定理即可）.+lgb+c2+lgc+a2lga+lgb+lgc,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b2.14,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a三個數(shù)不可能同時大于.第三篇：推理與證明練習(xí)推理與證明課后練習(xí)一、選擇題1．觀察下列各式：1=1，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7，以得出的一般結(jié)論是()A．n+(n+1)+(n+2)+B．n+(n+1)+(n+2)+C．n+(n+1)+(n+2)+D．n+(n+1)+(n+2)++(3n2)=n2+(3n2)=(2n1)2 +(3n1)=n2 2222，可+(3n1)=(2n1)22．求證：3+725，下述證明過程應(yīng)用了()A．綜合法 B．綜合法、分析法配合使用 C．分析法 D．間接證法 證明過程：因?yàn)?+7和2都是正數(shù)，所以為了證明3+72 只需證明+7)(25)，展開得10+2222120,215，只需證明2125，所以不等式3+72ab”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()ab3．用反證法證明“如果，那么A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)b3333333a=baba=bbC． 且D． 或4．用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的。C成等差數(shù)列，其對邊分別為a,b,：（提示：變形為ca+b+aa+c=1222。A,208。平面a，直線b∥平面a，則直線
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