高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)函數(shù)講座高二數(shù)學(xué)講座之復(fù)數(shù)導(dǎo)數(shù)推理與證明(參考版)
2024-11-03 12:00本頁面
【正文】 知識(shí)歸納：數(shù)學(xué)歸納法的定義：一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題對于不小于某正整數(shù)N的所有正整數(shù)n都成立時(shí),可以用以下兩個(gè)步驟:(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立。01x021，解得x02，這與x00矛盾，2x0+1故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根總結(jié)：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多第四部分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。重難點(diǎn)：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問題中，選擇好證明方法并運(yùn)用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學(xué)命題考點(diǎn)1綜合法在銳角三角形ABC中,求證:sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC[解析]QDABC為銳角三角形，\A+Bp2\Ap2B，Qy=sinx在(0,)上是增函數(shù)，\sinAsin(B)=cosB 22同理可得sinBcosC，sinCcosA pp\sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC考點(diǎn)2分析法已知ab0,求證abab[解析]要證aab，只需證(a)2(ab)2即a+b2abab，只需證bab，即證ba顯然ba成立，因此aab成立總結(jié)：注意分析法的“格式”是“要證只需證”，而不是“因?yàn)樗浴?考點(diǎn)3反證法已知f(x)=a+xx2(a1)，證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根 x+1x02 x0+1【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾[解析]假設(shè)x0是f(x)=0的負(fù)數(shù)根，則x00且x0185。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。(2)小前提：y∈S且S205。(2)小前提——所研究的(S是M)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。Sr222。ar222。：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故a+b=22蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)(4)=_____。)時(shí)，f(x)≥k(x1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.第五篇：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)《推理與證明》知識(shí)歸納總結(jié)《推理與證明》知識(shí)歸納總結(jié)第一部分合情推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解合情推理的含義（易混點(diǎn)）理解歸納推理和類比推理的含義，并能運(yùn)用它進(jìn)行簡單的推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（難點(diǎn)）一、知識(shí)歸納：合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：歸納推理::由某類事物的對象具有某些特征，推出該類事物的具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，歸納推理是由部分到整體、:第一步，通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。R（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（3）已知當(dāng)x206。求證a，b中至少有一個(gè)不少于0。N),猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是n+15．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：23 456 78910 ．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．三、解答題（6大題，共75分）16．(求解以下兩個(gè)小題，共12分)（1）已知n≥0（2）已知x206。2B．2．177。2函數(shù)f(x)=x3ax2bx+a2在x=1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為（）A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)、函數(shù)y=2x33x212x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是（），16（），同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若A、B是兩平線的同旁內(nèi)角，則A+B=180176。b163。(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）已知y=3x3+bx2+(b+2)x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）1，或b163。0DxA．2B．－1C．0D．－2f162。(0)的最小值為（）A．3B．5/2C．2D．3
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