高中數(shù)學(xué)北師大版必修5一元二次不等式及其解法導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-12-12 02:37本頁面
【正文】 , ∴ B=60176。第 二個(gè)數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式為 :bn= :an=bn,則 3n+2=4n1,∴n= 3,即只有一項(xiàng) a3=b3=11同時(shí)在兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn) . [問題 ]結(jié)論正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 .原因是設(shè) an=bn 不妥當(dāng) ,因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)同時(shí)在兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn)時(shí) ,該數(shù)在兩個(gè)數(shù)列中的位置未必相同 . 正確解法如下 : 對(duì)于 an=3n+2(1≤ n≤100), bk=4k1(1≤ k≤100), 令 an=bk,∴ 3n+2=4k1,∴k= , 設(shè) n+1=4t(t∈N +),∴n= 4t1,k=3t. 又由 1≤ n,k≤100, ∴ 1≤ t≤25, 即有 25個(gè)數(shù)同時(shí)在兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn) . 【小結(jié)】要注意 am=bn中的 m,n可以不同 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)欲使數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 則 an+1an=[p(n+1)2+q(n+1)](pn2+qn)=2pn+p+q應(yīng)是一個(gè)與 n無關(guān)的常數(shù) , 所以只有 2p=0,即 p=0時(shí) ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . (2)因?yàn)?an+1an=2pn+p+q, 所以 an+2an+1=2p(n+1)+p+q, 所以 (an+2an+1)(an+1an)=2p,為一個(gè)常數(shù) , 所以數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . 應(yīng)用二 :設(shè)前三項(xiàng)分別為 ad,a,a+d,則 ad+a+a+d=12 且 a(ad)(a+d)=48,解得 a=4 且d=177。 3=42. :設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d,因?yàn)?a3=7,a5+a7=26, 所以有 解得 a1=3,d=2, 所以 an=3+2(n1)=2n+1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】當(dāng) n≥2 時(shí) ,取數(shù)列 {an}中的任意相鄰兩項(xiàng) an1 與 an(n≥2), 則anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=pn+q(pnp+q
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