利用二重積分證明不等式(參考版)
2024-10-27 16:26本頁面
【正文】 N*,。2已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列{3在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84,a9=73.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）對任意m206。第五篇：數(shù)列利用函數(shù)證明數(shù)列不等式數(shù)列已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立。通過以上例題，我們可以體會到用導數(shù)來證明不等式的基本要領和它的簡捷。)內為減函數(shù)； 因為G(a)=0，ba，所以G(b)0，即：g(a)+g(b)2g(a+b)(ba)ln2。(x)=lnxlna+xln2=lnxln(a+x)2當x0時，G39。(x)0 因此，F(xiàn)（x）在區(qū)間（0，a）內是減函數(shù)，在區(qū)間[a,+165。(x)2[g(a+xa+x)]=lnxln22當0xa時，F(xiàn)39。(x)=lnx+1 設F(x)=g(a)+g(x)2g(a+x)2則F39。難點在于找這個一元函數(shù)式，這就是“構造函數(shù)法”，通過這類數(shù)學方法的練習，對培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力是有很大好處的，這也是進一步學習高等數(shù)學所需要的。11ln(1+m)ln(1+n)； mnm從而：(1+m)(1+n)。)是減函數(shù)，而mn 所以f(m)f(n)，即n39。ln31 因為：x179。證明：設函數(shù)f(x)=ln(1+x)，則f(x)=2ln(1+x)+xx1+xx1x39。mn證明：(1+m)n(1+n)m分析：要證(1+m)n(1+n)m成立，只要證ln(1+m)nln(1+n)m11ln(1+m)ln(1+n)成立。(x)f(0)=0 =x+1x+1即x－lnx0，所以：x0時，xlnx評注：要證明一個一元函數(shù)組成的不等式成立，首先根據(jù)題意構造出一個函數(shù)（可以移項，使右邊為零，將移項后的左式設為函數(shù)），并利 用導數(shù)判斷所設函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明要 證的不等式。(0,+165。0由f39。)上可導。)是增函數(shù)。)。x206。本文通過一些實例，來說明利用導數(shù)增證明不等式的基本方法。0。(x)0,f(x)單調遞增當x∈時,f39。x∈則f39。/6利用函數(shù)導數(shù)單調性證明不等式XX178。/2cosx10所以xx179。/2+cosx1值為0再次對它求導數(shù)得xsinx根據(jù)剛才證明的當x0sinxx178。/2cosx如果它要證x178。/6對于函數(shù)xx179。(a)=12a當00。覺得可以就
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