_二重積分的概念及性質(zhì)(參考版)
2025-08-04 17:21本頁(yè)面
【正文】 0???? yxxyI ddc o s23 }10,),({ ???? xxyyx .0?D1 D3 xyO111?1?二重積分性質(zhì) 二重積分的概念與性質(zhì) 40 今后在計(jì)算重積分利用 對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算 時(shí) , 注意 被積函數(shù)的奇偶性 . 積分區(qū)域 的對(duì)稱性 , 要特別注意考慮兩方面 : 二重積分的概念與性質(zhì) 41 二重積分的定義 二重積分的性質(zhì) 二重積分的幾何意義 (曲頂柱體體積 的代數(shù)和 ) (四步 :分割、取近似、求和、取極限 ) 四、小結(jié) (注意對(duì)稱性質(zhì)的用法 ) 二重積分的概念與性質(zhì) 42 思考題 1 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較 , 被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上 思考題解答 相同點(diǎn) 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的 極限值 , 且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān) . 不同點(diǎn) 定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間 , 被積函數(shù)為 定義在區(qū)間上的一元函數(shù) , 而二重積分的積分 區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域 , 的二元函數(shù) . 找出它們的相同之處與不同之處 . 二重積分的概念與性質(zhì) 43 思考題 2 二重積分 yxyxfDdd),(?? 的幾何意義是以 ),( yxfz ? 為曲頂 , D為底的曲頂柱體體積 . (是非題 ) 非 . 二重積分的概念與性質(zhì) 44 作業(yè) 習(xí)題 (375頁(yè) ) 。 當(dāng) f (x, y)在 D上的若干部分區(qū)域上是正的 , 二重積分的概念與性質(zhì) 17 例 設(shè) D為圓域 222 Ryx ??二重積分 ?? ??DyxR ?d222= 解 222 yxRz ???上述積分等于 ?? ??DyxR ?d222 .π32 3R?由 二重積分的幾何意義 可知 , 是上半球面 上半球體的體積 : R yxzOD 二重積分的概念與性質(zhì) 18 性質(zhì) (線性性質(zhì) ) 為常數(shù) , 則 (二重積分與定積分有類似的性質(zhì) ) 三、二重積分的性質(zhì) ?? ?Dyxgyxf ??? d)],(),([??、設(shè)?? ????D Dyxgyxf ???? d),(d),(根據(jù)二重積分的幾何意義 , 確定積分值 ,d)( 22 ??? ??Dyxb ).0( ?? ab 222 ayxD ??為其中ba 2π????Db ?d ?? ??Dyx ?d22 )π31( π 33 aa ??ba 2π? .π32 3a? 二重積分的概念與性質(zhì) 19 性質(zhì) (區(qū)域可加性 ) 將區(qū)域 D分為兩個(gè)子域 ??Dyxf ?d),()( 21 DDD ??O x y D1 D2 D1與 D2除分界線外無(wú)公共點(diǎn) . D ???1d),(Dyxf ? .d),(2???Dyxf ?將區(qū)域 D分為兩個(gè)子域 D1, D2 二重積分的概念與性質(zhì) 20 以 1為高的 ??性質(zhì) (幾何應(yīng)用 ) ?若 為 D的面積 注 ??D?d 既可看成是以 D為底 , 柱體體積 , ?? ?D?d1 ???D?d又可看成是 D的面積 . 二重積分的概念與性質(zhì) 21 例 ????? ??41222222dd)πs in (yxyxyxyx的值 = ( ). (A) 為正 . (B) 為負(fù) . (C) 等于 0. (D) 不能確定 . 為負(fù) B 性質(zhì) (正性 ) ,),(,0),( Dyxyxf ??則 ??Dyxf ?d),( 0? 二重積分的概念與性質(zhì) 22 ??Dyxf ?d),(推論 2 (絕對(duì)可積性 ) 推論 1 (單調(diào)性 ) ,),(),(),( Dyxyxgyxf ??設(shè) 則 ??Dyxg ?d),(???Dyxf ?d),(??Dyxf ?d),( ?若 f (x, y)可積 , 保序性 比較性 則 | f (x, y) | 可積 , 且有 二重積分的概念與性質(zhì) 23 選擇題 比較 與?d)( 21 ?? ??DyxI,1)1()2(: 22 ????
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