高中數(shù)學(xué)北師大版必修五111數(shù)列的概念課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:35本頁面
【正文】 2n－ 32n (n∈ N＋ )． (4)將數(shù)列統(tǒng)一為 32， 55， 710， 917， ? 對(duì)于分子 3,5,7,9， ? ， 是序號(hào)的 2倍加 1， 可得分子的通項(xiàng)公式為 bn＝ 2n＋ 1， 對(duì)于分母 2,5,10,17， ? 聯(lián)想到數(shù)列 1,4,9,16? 即數(shù)列 {n2}，可得分母的通項(xiàng)公式為 ＝ n2＋ 1， ∴ 可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an＝ 2n＋ 1n2＋ 1(n∈ N＋ )． (5)an＝????? 0 n為奇數(shù)n為偶數(shù) 或 an＝1＋ － n2 (n∈ N＋ )或 an＝1＋ cos nπ2 (n∈ N＋ )． 12． (1)解 設(shè) f(n)＝ 9n2－ 9n＋ 29n2－ 1 ＝n－ n－n－ n＋ ＝3n－ 23n＋ 1. 令 n＝ 10， 得第 10項(xiàng) a10＝ f(10)＝ 2831. (2)解 令 3n－ 23n＋ 1＝ 98101， 得 9n＝ 300. 此方程無正整數(shù)解 ， 所以 98101不 是該數(shù)列中的項(xiàng)． (3)證明 ∵ an＝ 3n－ 23n＋ 1＝ 3n＋ 1－ 33n＋ 1 ＝ 1－ 33n＋ 1， 又 n∈ N＋ ， ∴ 0 33n＋ 11， ∴ 0an1. ∴ 數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間 (0,1)內(nèi)． (4)解 令 13an＝ 3n－ 23n＋ 123， 則????? 3n＋ 19n－ 69n－ 66n＋ 2 ， 即????? n76n83.∴ 76n83. 又 ∵ n∈ N＋ ， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 2時(shí) ， 上式成立 ， 故區(qū)間 ??? ???13， 23 上有數(shù)列中的項(xiàng) ， 且只有一項(xiàng)為 a2＝ 47. 13． an＝ a＋ b2 ＋ (－ 1)n＋ 1??? ???a－ b2 解析 a＝ a＋ b2 ＋ a－ b2 ， b＝ a＋ b2 － a－ b2 ， 故 an＝ a＋ b2 ＋ (－ 1)n＋ 1??? ???a－ b2 . 14． 解 圖 (1)只有 1個(gè)點(diǎn) ， 無分
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