高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2【配套備課資源】第三章章末復(fù)習(xí)課(參考版)
2024-12-08 21:32本頁面
【正文】 題型解法、解題更高效 小結(jié) 反證法常用于直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及 “ 都是 ??”“ 都不是 ??”“ 至少 ??”“ 至多 ??” 等形式的命題時(shí)，也常用反證法． 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 例 3 設(shè)二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 中的 a 、 b 、 c 都為整數(shù)，已知 f ( 0) 、 f ( 1) 均為奇數(shù)，求證：方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根． 證明 假設(shè)方程 f ( x ) ＝ 0 有一個(gè)整數(shù)根 k ， 則 ak 2 ＋ bk ＋ c ＝ 0 ① ∵ f ( 0) ＝ c ， f ( 1) ＝ a ＋ b ＋ c 都為奇數(shù)， ∴ a ＋ b 必為偶數(shù)． 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，令 k ＝ 2 n ( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ 4 n 2 a ＋ 2 nb ＝2 n (2 na ＋ b ) 必為偶數(shù)，與 ① 式矛盾； 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，令 k ＝ 2 n ＋ 1( n ∈ Z) ， 則 ak 2 ＋ bk ＝ (2 n ＋ 1) 題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 求證：sin ? 2 α ＋ β ?sin α－ 2c os( α ＋ β ) ＝sin βsin α. 證明 ∵ sin( 2 α ＋ β ) － 2c os( α ＋ β ) sin α ＝ sin [( α ＋ β ) ＋ α ] － 2c os( α ＋ β ) sin α ＝ sin( α ＋ β ) c os α ＋ c os( α ＋ β ) sin α － 2c os( α ＋ β ) si n α ＝ sin( α ＋ β ) c os α － c os( α ＋ β ) sin α ＝ sin [( α ＋ β ) － α ] ＝ sin β ， 兩邊同除以 sin α 得 sin ? 2 α ＋ β ?sin α－ 2c os( α ＋ β ) ＝sin βsin α. 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 4 ? 1 － c os α ? ＝ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) c os α ＝12 ，即 α ＝π3 時(shí)取等號(hào)． ∴ 4 ≤11 － c os α ＋ 4( 1 － c os α ) 成
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