高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列綜合檢測新人教b版必修5(參考版)
2024-12-08 20:39本頁面
【正文】 2 n＋ 6－ 3n n＋2 . 。n－2－ 1 － 6n2 n＋ 1)－ 6(1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n)， － Sn＝ 3(2＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n)－ 3n2 3＋ 32 n)－ 3(1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n)， 2Sn＝ 3(12 2＋ 32 n－ 3n， ∴ Sn＝ 3(12 n－ 1－ 3＝ 3 綿陽高二檢測 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對于任意的正整數(shù) n都有 Sn＝ 2an－ 3n. (1)設(shè) bn＝ an＋ 3，求證：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，并求出 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和． 【解】 (1)∵ Sn＝ 2an－ 3n對于任意的正整數(shù)都成立， ∴ Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)， 兩式相減，得 Sn＋ 1－ Sn＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)－ 2an＋ 3n. ∴ an＋ 1＝ 2an＋ 1－ 2an－ 3，即 an＋ 1＝ 2an＋ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)，即 bn＋ 1bn＝ an＋ 1＋ 3an＋ 3＝ 2對一切正整數(shù)都成立． ∴ 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列． 由已知得 S1＝ 2a1－ 3，即 a1＝ 2a1－ 3， ∴ a1＝ 3， ∴ 首項(xiàng) b1＝ a1＋ 3＝ 6，公比 q＝ 2， ∴ bn＝ 6 a100＝ 123(a1＋ a2＋ )元 /m2. 【答案】 123(a1＋ a2＋ )元 /m2 三、解答題 (本大題共 4小題，共 50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 12 分 )公差 d≠0 的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a4是 a3與 a7的等比中項(xiàng)，且 S8＝ 32，求 S10 的大?。? 【解】 根據(jù)題意得 ????? a1＋ 3d 2＝ a1＋ 2d a1＋ 6d ，8a1＋ 28d＝ 32， 解得????? a1＝－ 3，d＝ 2， 所以 S10＝ S8＋ a9＋ a10＝ 32＋ 2a1＋ 17d＝ 60. 16． (本小題滿分 12 分 )(2021 煙臺高二檢測 )若數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an(n∈ N*), 則 a5＝ ________. 【解析】
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