高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測b北師大版必修5(參考版)
2024-12-08 20:39本頁面
【正文】 ＝21 5 31432＝ 15(千米 )． 答 這人還要走 15千米才能到達(dá) A城． 21． (1)證明 由條件得 an＋ 1n＋ 2＝ 12 ＝ 4 37 12＋ 32 17＝5 314 ， 在 △ ACD中，由正弦定理得 21sin 60176。) ＝ sin β cos 60176。 ， ∴ b2＝ 4b2－ 12－ 6 3， 得 b2＝ 4＋ 2 3， ∴ b＝ 1＋ 3. 19．證明 ∵ a2＋ b2≥2 ab， ① b2＋ c2≥2 bc， ② c2＋ a2≥2 ac， ③ a2＋ b2＋ c2＝ a2＋ b2＋ c2， ④ 由 ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ 得： 3(a2＋ b2＋ c2)≥ a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ac， 3(a2＋ b2＋ c2)≥( a＋ b＋ c)2， 即 a2＋ b2＋ c2≥ a＋ b＋ c23 . 20．解 設(shè) ∠ ACD＝ α ， ∠ CDB＝ β . 在 △ BCD中，由余弦定理得 cos β ＝ BD2＋ CD2－ CB22BD ＝ 32， ∴ ac＝ 6.∵ 2b＝ a＋ c. 由余弦定理， b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ (a＋ c)2－ 2ac－ 2ac ab＝ 4，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時，等號成立． ] 9． B [∵ S△ ABC＝ 12bcsin A＝ 34 c＝ 3， ∴ c＝ 4. 由 a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A，解得 a＝ 13. 由 asin A＝ bsin B＝ csin C，得 a＋ b＋ csin A＋ sin B＋ sin C＝ asin A＝ 1332＝ 2 393 .] 10． D [P＝ a5a7＝ a3a9， Q＝ ＋ a92 ，由 a3＋ a92 a3a9 (q≠1 ， a3≠ a9)， 又 y＝ (0，＋ ∞) 上遞減， ∴ ＋ a92 a3a9，即 QP.] 11． B [∵ 2b＝ a＋ c， ∴ b＝ 12(a＋ c)， cos B＝ a2＋ c2－ b22ac ＝a2＋ c2－ 14 a＋ c 22ac ＝a2＋ c2 － a＋ c 28ac ＝a2＋ c2 － 2ac8ac ≥32 ac－ 2ac8ac ＝12， ∴ 0B≤π3 .] 12． C [可行域如圖， kOA＝ 13， kOB＝ 2， u＝ yx＋ xy，而 yx＝ t∈ ??? ???13， 2 ，函數(shù) u＝ t＋ 1t在 t∈ ??? ???13， 1上為減函數(shù)，且在 [1,2]上為增函數(shù)， ∴ t＝ 1時， umin＝ 2， t＝ 13時， umax＝ 103 .] 13. 5 解析 作出可行域， 如圖所示． 由圖可知，目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x－ y在點(diǎn) A(2,1)處取得最大值， zmax＝ 32 － 1＝ 5. 14． (－ ∞ ，－ 3]∪ (0,1] 解析 ∵ 3x+12x ≤ 12＝
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