上海市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-12-07 05:12本頁面
【正文】 ，由正方形的判定定理可得四邊形 ABCD是正方形． 考點(diǎn)： ； . 24．已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中（如圖），已知拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 2），對稱軸是直線 x=1，頂點(diǎn)為 B． （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為 m，聯(lián)結(jié) AM，用含 m 的代數(shù)式表示 ∠ AMB的余切值； （ 3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn) C在 x軸上．原拋物線上一點(diǎn) P 平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) Q，如果 OP=OQ，求點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 【答案】 （ 1）拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+2．頂點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 1， 3）． （ 2） cot∠ AMB=m﹣ 2． （ 3）點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 262?，﹣ 32）或（ 262?，﹣ 32）． 【解析】 ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+2． 配方得： y=﹣（ x﹣ 1） 2+3． ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）． （ 2）如圖所示：過點(diǎn) A作 AC⊥ BM，垂足為 C，則 AC=1， C（ 1， 2）． ∵ M（ 1， m）， C（ 1， 2）， ∴ MC=m﹣ 2． ∴ cot∠ AMB=CMAC =m﹣ 2． （ 3） ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 在 x軸上， ∴ 拋物線向下平移了 3個(gè)單位． ∴ 平 移后拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x﹣ 1， PQ=3． ∵ OP=OQ， ∴ 點(diǎn) O在 PQ的垂直平分線上． 又 ∵ QP∥ y軸， ∴ 點(diǎn) Q與點(diǎn) P關(guān)于 x軸對稱． ∴ 點(diǎn) Q的縱坐標(biāo)為﹣ 32 ． 將 y=﹣ 32代入 y=﹣ x2+2x﹣ 1得：﹣ x2+2x﹣ 1=﹣ 32，解 得： x=262? 或 x=262?． ∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 262?，﹣ 32）或（ 262?，﹣ 32）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 . 25．如圖，已知 ⊙ O 的半徑長為 1， AB、 AC 是 ⊙ O 的兩條弦，且 AB=AC， BO 的延長線交 AC于點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) OA、 OC． （ 1）求證： △ OAD∽△ ABD； （ 2）當(dāng) △ OCD是直角三角形時(shí)，求 B、 C兩點(diǎn)的距離； （ 3）記 △ AOB、 △ AOD、 △ COD 的面積分別為 S S S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中項(xiàng)，求OD的長． 【答案】（ 1）證明見解析；（ 2） BC= 3 ．（ 3） OD= 512． 【解析】 試題解析： （ 1）如圖 1中， 在 △ AOB和 △ AOC中， OA OAAB ACOB OC???????? ， ∴△ AOB≌△ AOC， ∴∠ C=∠ B，
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