吉林省20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-12-04 21:50本頁面
【正文】 ， PQ⊥ AB， ∴∠ AQP=45176。 ， AB=4cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/s的速度沿邊 AB向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) P作 PQ⊥ AB交折線 ACB于點(diǎn) Q， D為 PQ中點(diǎn)，以 DQ為邊向右側(cè)作正方形 DEFQ．設(shè)正方形 DEFQ與 △ ABC重疊部分圖形的面積是 y（ cm2），點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）． （ 1）當(dāng)點(diǎn) Q在邊 AC上時(shí)，正方形 DEFQ的邊長(zhǎng)為 cm（用含 x的代數(shù)式表示）； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P不與點(diǎn) B重合時(shí)，求點(diǎn) F落在邊 BC上時(shí) x的值； （ 3）當(dāng) 0＜ x＜ 2時(shí)，求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式； （ 4）直接寫出邊 BC 的中點(diǎn)落在正方形 DEFQ內(nèi)部時(shí) x的取值范圍． 【答案】（ 1） x；（ 2） x=45 ； （ 3）見解析；（ 4） 1＜ x＜ 32 ． 【解析】 （ 3）如圖 ② ，當(dāng) 0＜ x≤ 45 時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到 y=x2；如圖 ③ ，當(dāng) 45 ＜ x≤ 1時(shí)，過 C 作 CH⊥ AB 于 H，交 FQ 于 K，則 CH=12 AB=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到 y=﹣232 x2+20x﹣ 8；如圖 ④ ，當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， PQ=4﹣ 2x，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論； （ 4）當(dāng) Q與 C重合時(shí)， E為 BC的中點(diǎn)，得到 x=1，當(dāng) Q為 BC的中點(diǎn)時(shí)， BQ= 2 ，得到 x=32 ，于是得到結(jié)論． 試題解析： （ 1） ∵∠ ACB=90176。D′ 的周長(zhǎng)為 4 3 ， ∴ 矩形周長(zhǎng)為 6+ 3 或 2 3 +3． 考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼；平移的性質(zhì)． 24．如圖 ① ，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水， 28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度 y（ cm）與注水時(shí)間 x（ s）之間的函數(shù)圖象如圖 ② 所示． （ 1）正方體的棱長(zhǎng)為 cm； （ 2）求線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 t（ s）恰好將此水槽注滿，直接寫出 t的值． 【答案】（ 1） 10；（ 2） y=58 x+52 （ 12≤ x≤ 28）； （ 3） 4秒 【解析】 （ 2）設(shè)線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=kx+b， ∵ 圖象過 A（ 12， 0）， B（ 28， 20）， ∴ 12 028 20kbkb? ??? ???， 解得：5852kb? ????? ???， ∴ 線段 AB對(duì)應(yīng)的解析式為： y=58 x+52 （ 12≤ x≤ 28）； （ 3） ∵ 28﹣ 12=16（ cm）， ∴ 沒有立方體時(shí)，水面上升 10cm，所用時(shí)間為： 16 秒， ∵ 前 12秒由立方體的 存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了 4秒， ∴ 將正方體鐵塊取出，經(jīng)過 4秒恰好將此水槽注滿． 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用． 六、解答題（每小題 10分，共 20 分） 25．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。D39。⊥ B39。D39。D39。B=30176。=∠ C39。D39。C39。是等邊三角形， ∴ AD=AB39。 又 ∵∠ ADB=60176。為 BD中點(diǎn)， ∴ Rt△ ABD中， AB39。C39。C39。=∠ DBC=∠ ADB=60176。B39。C39。沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到 的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)． 【答案】（ 1）證明見解析；（ 2） 4 3 ； （ 3） 6+ 3 或 2 3 +3． 【解析】 ∴∠ ADB=60176。D′ 的周長(zhǎng)為 ； （ 3）將四邊形 ABC39。C39。 BC39。 C39。的位置，使 B39。C39。 ， ∴ OB=OC=5km， ∴ AB=5﹣ =≈ ， 答：求 A， B兩點(diǎn)間的距離約為 ． 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與函數(shù) y=kx （ x＞ 0）的圖象交 于點(diǎn) A（ m， 2）， B（ 2， n）．過點(diǎn) A作 AC 平行于 x軸交 y
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