吉林省20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-閱讀頁
2024-12-20 21:50本頁面
【正文】 2 （ 2﹣ x） 2， ∴ y=12 x2﹣ 2x+2； （ 4）當(dāng) Q與 C重合時， E為 BC 的中點， 即 2x=2， ∴ x=1， 當(dāng) Q為 BC的中點時， BQ= 2 ， PB=1， ∴ AP=3， ∴ 2x=3， ∴ x=32 ， ∴ 邊 BC的中點落在正方形 DEFQ內(nèi)部時 x的取值范圍為： 1＜ x＜ 32 ． 考點：四邊形綜合題． 26．《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示： 【問題】如圖 ① ，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x﹣ 2） 2﹣ 經(jīng)過原點 O，與 x軸的另一個交點為 A，則 a= ． 【操作】將圖 ① 中拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸折疊到 x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G，如圖 ② ．直接寫出圖象 G對應(yīng)的函數(shù)解析式． 【探究】在圖 ② 中，過點 B（ 0， 1）作直線 l平行于 x軸，與圖象 G的交點從左至右依次 為點 C， D， E， F，如圖 ③ ．求圖象 G在直線 l 上方的部分對應(yīng)的函數(shù) y 隨 x增大而增大時 x的取值范圍． 【應(yīng)用】 P 是圖 ③ 中圖象 G上一點，其橫坐標(biāo)為 m，連接 PD， PE．直接寫出 △ PDE的面積不小于 1時 m的取值范圍． 【答案】 【問題】： a=13 ；【操作】： y=2214（ 2 ) ( 0 或 4)3314（ 2 ) ( 0 4 )33 xx x xx ??? ? ? ? ????? ? ? ???；【探究】：當(dāng) 1＜ x＜ 2或 x＞ 2+ 7 時，函數(shù) y隨 x增大而增大；【應(yīng)用】： m=0或 m=4或 m≤ 2﹣ 或 m≥2+ ． 【解析】 試題分析： 【問題】：把（ 0， 0）代入可求得 a的值； 【操作】：先寫出沿 x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應(yīng)取值的解析式； 【 探究】：令 y=0，分別代入兩個拋物線的解析式，分別求出四個點 CDEF的坐標(biāo)，根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即 y隨 x增大而增大，寫出 x的取值； 【應(yīng)用】：先求 DE的長，根據(jù)三角形面積求高的取值 h≥ 1； 分三部分進行討論： ① 當(dāng) P 在 C 的左側(cè)或 F 的右側(cè)部分時，設(shè) P[m， 214（ 2)33m ??]，根據(jù) h≥ 1，列不等式解出即可； ② 如圖 ③ ，作對稱軸由最大面積小于 1可知：點 P不可能在 DE的上方； ③ P與 O或 A重合時，符合條件， m=0或 m=4． 試題解析： 【問題】 ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ 2） 2﹣ 43 經(jīng)過原點 O， ∴ 0=a（ 0﹣ 2） 2﹣ 43 ， a=13 ； 【操作】：如圖 ① ，拋物線： y=13 （ x﹣ 2） 2﹣ 43 ， 對稱軸是：直線 x=2，由對稱性得： A（ 4， 0）， 沿 x軸折疊后所得拋物線為： y=﹣ 13 （ x﹣ 2） 2+43 如圖 ② ，圖象 G對應(yīng)的函數(shù)解析式為： y=2214（ 2 ) ( 0 或 4)3314（ 2 ) ( 0 4 )33 xx x xx ??? ? ? ? ????? ? ? ???； 解得： x1=3， x2=1， ∴ D（ 1， 1）， E（ 3， 1）， 由圖象得：圖象 G 在直線 l 上方的部分，當(dāng) 1＜ x＜ 2或 x＞ 2+ 7 時，函數(shù) y隨 x增大而增大； 【應(yīng)用】： ∵ D（ 1， 1）， E（ 3， 1）， ∴ DE=3﹣ 1=2， ∵ S△ PDE= 12 DE?h≥ 1， ∴ h≥ 1； ② 如圖 ③ ，作對稱軸交拋物線 G于 H，交直線 CD于 M，交 x軸于 N， ∵ H（ 2， 43 ）， ∴ HM=43 ﹣ 1=13 ＜ 1， ∴ 當(dāng)點 P不可能在 DE的上方； ③∵ MN=1， 且 O（ 0， 0）， a（ 4， 0）， ∴ P與 O或 A重合時，符合條件， ∴ m=0或 m=4； 綜上所述， △ PDE 的面積不小于 1 時， m 的取值范圍是： m=0 或 m=4 或 m≤ 2﹣ 10 或 m≥2+ 10 ． 考點：二次函數(shù)綜合題．
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