廣東省韶關(guān)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(參考版)
2024-12-06 13:54本頁面
【正文】 =2e2x，由直線的斜率 ，得 ， ， 所以切線方程為 ， 則原點(diǎn)到切線的距離為 ， |PQ|的最小值為 ． 故選： D． 二．填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）． 13．復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1﹣ i） =﹣ 1﹣ i，則 |z|= 1 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模． 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)的模即可． 【解答】 解： ， 則 ， 故答案為： 1． 14．等差數(shù)列 {an}中， a2=1， a6=9，則 {an}的前 7 項(xiàng)和 S7= 35 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)與前 n 項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果． 【解答 】 解：等差數(shù)列 {an}中，前 7 項(xiàng)和為： ． 故答案為： 35． 15．已知函數(shù) f（ x） =asinx+bx3+5，且 f（ 1） =3，則 f（﹣ 1） = 7 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由 f（ 1） =3，可得 asin1+b=﹣ 2，代入 f（﹣ 1） =﹣ asin1﹣ b+5 可求 【解答】 解：因?yàn)?f（ 1） =3， 所以 f（ 1） =asin1+b+5=3，即 asin1+b=﹣ 2． 所以 f（﹣ 1） =﹣ asin1﹣ b+5=﹣（﹣ 2） +5=7． 故答案為： 7 16．已知圓 C1：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 3） 2=1，圓 C2：（ x﹣ 6） 2+（ y﹣ 1） 2=1， M， N 分別是圓C1， C2上的動(dòng)點(diǎn)， P 為直線 x﹣ y﹣ 2=0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 ||PM|﹣ |PN||的最大值為 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 分別求出圓 C1，圓 C2的圓心和半徑，由于 |PM|﹣ |PN|≤ （ |PC1|+1）﹣（ |PC2|﹣ 1） =2+|PC1|﹣ |PC2|，求出 C2（ 6， 1）關(guān)于直線 l： x﹣ y﹣ 2=0的對(duì)稱點(diǎn)為 C3（ 3， 4），則 2+|PC1|﹣ |PC2|=2+|PC1|﹣ |PC3|≤ |C1C3|+2≤ +2，由此可得 |PM|﹣ |PN|的最大值． 【解答】 解：圓 C1：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 3） 2=1 的圓心為 C1：（ 1， 3），半徑等于 1， C2：（ x﹣ 6） 2+（ y﹣ 1） 2=1 的圓心 C2（ 6， 1），半徑等于 1， 則 |PM|﹣ |PN|≤ （ |PC1|+1）﹣（ |PC2|﹣ 1） =2+|PC1|﹣ |PC2|． 設(shè) C2（ 6， 1）關(guān)于直線 l： x﹣ y﹣ 2=0 的對(duì)稱點(diǎn)為 C3 （ h， k）， 則由 ，解得 ，可得 C3 （ 3， 4）． 則 2+|PC1|﹣ |PC2|=2+|PC1|﹣ |PC3|≤ |C1C3|+2≤ +2， 即當(dāng)點(diǎn) P 是直線 C1C3和直線 l的交點(diǎn)時(shí)， |PM|﹣ |PN|取得最大值為 ． 故答案為： ． 三．解答題（本大題共 6 題，滿分 70解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）． 17．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ + ）， x∈ R． （ Ⅰ ）求 f（ x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （ Ⅱ ）求函數(shù) y=f（ 4x+2π）， x∈ [0， ]的最大值、最小值． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ Ⅰ ）由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得 f（ x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間． （ Ⅱ ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù) y=f（ 4x+2π）， x∈ [0， ]時(shí)的最大值、最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∴ T=4π． ∵ 函數(shù) y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為 ， 故由 ， 求得 ， ∴ ． （ Ⅱ ） 化簡(jiǎn)函數(shù) y=f（ 4x+2π），可得 ， ∵ ， ∴ ， 故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ 4x+2π）的最大值為 1； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ 4x+2π）的最小值為﹣ 2． 18．為選拔選手參加 “中國(guó)漢字聽寫大會(huì) ”，某中學(xué)舉行了一次 “漢字聽寫大賽 ”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100分）作為樣本（樣本容量為 n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 [50， 60）， [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在 [50， 60），[90， 100]的數(shù)據(jù)）． （ 1）求樣本容量 n 和頻率分布直方圖中的 x、 y 的值； （ 2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?80 分以上（含 80 分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生參加 “中國(guó)漢字聽寫大會(huì) ”，求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案； （ 2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 [80， 90） 內(nèi)的學(xué)生有 3 人，分?jǐn)?shù)在 [90， 100]內(nèi)的學(xué)生有 2人，抽取的 2名學(xué)生的所有情況有 10種，其中 2 名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在 [90， 100]內(nèi)的情況有 7 種，即可求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率． 【解答】 解：（ 1）由題意可知， 樣本容量 n= =25， y= =， x=﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =． … （ 2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 [80， 90）內(nèi)的學(xué)生有 3 人，分?jǐn)?shù)在 [90， 100]內(nèi)的學(xué)生有 2人，抽取的 2名學(xué)生的所有情況有 10種，其中 2 名 同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在 [90， 100]內(nèi)的情況有 7 種， ∴ 所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率為 ． … 19．如圖，在四面體 P﹣ ABC 中， PA⊥ 平面 ABC， AB=3， AC=4， BC=5，且 D， E， F 分別為 BC， PC， AB 的中點(diǎn)． （ 1）求證： AC⊥ PB； （ 2）在棱 PA
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