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江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(參考版)

2024-12-05 05:38本頁(yè)面
  

【正文】 y﹣ =0. 22.已知函數(shù) f( x) =alnx, g( x) =x2.其中 x∈ R. ( Ⅰ )若曲線 y=f( x)與 y=g( x)在 x=1 處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離; ( Ⅱ )若 f( x) ≤ g( x)﹣ 1 對(duì)任 意 x> 0 恒成立,求實(shí)數(shù) a 的值; ( Ⅲ )當(dāng) a< 0 時(shí),對(duì)于函數(shù) h( x) =f( x)﹣ g( x) +1,記在 h( x)圖象上任取兩點(diǎn) A、 B連線的斜率為 kAB,若 |kAB|≥ 1,求 a 的取值范圍. 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;函數(shù)恒成立問(wèn)題. 【分析】 ( Ⅰ )求導(dǎo)函數(shù),可得切線方程,利用平行線間的距離公式,可求兩平行直線間的距離; ( Ⅱ )令 h( x) =f( x)﹣ g( x) +1,確定其單調(diào)性,分類討論,即可求實(shí)數(shù) a 的值; ( Ⅲ ) |h( x1)﹣ h( x2) |≥ |x1﹣ x2|等價(jià)于 h( x1)﹣ h( x2) ≥ x2﹣ x1,即 h( x1) +x1≥ h( x2) +x2,構(gòu)造 H( x) =h( x) +x=alnx﹣ x2+x+1, H( x)在( 0, +∞)上是減函數(shù),可得﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x> 0 時(shí)恒成立,分離參數(shù),即可求 a 的取值范圍. 【解答】 解:( Ⅰ ) ,依題意得: a=2; … ∴ 曲線 y=f( x)在 x=1 處的切線為 2x﹣ y﹣ 2=0,曲線 y=g( x)在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0. … ∴ 兩直線間的距離為 = … ( Ⅱ )令 h( x) =f( x)﹣ g( x) +1,則 當(dāng) a≤ 0 時(shí),注意到 x> 0, ∴ h′( x) < 0, ∴ h( x)在( 0, +∞)單調(diào)遞減, … 又 h( 1) =0,故 0< x< 1 時(shí), h( x) > 0,即 f( x) > g( x)﹣ 1,與題設(shè)矛盾. … 當(dāng) a> 0 時(shí), 當(dāng) , h′( x) > 0,當(dāng) 時(shí), h′( x) < 0 ∴ h( x)在( 0, )上是增函數(shù),在( , +∞)上是減函數(shù), … ∴ h( x) ≤ ∵ h( 1) =0,又當(dāng) a≠ 2 時(shí), 與 不符. ∴ a=2. … ( Ⅲ )當(dāng) a< 0 時(shí),由( 2)知 h′( x) < 0, ∴ h( x)在( 0, +∞)上是減函數(shù), 不妨設(shè) 0< x1≤ x2,則 |h( x1)﹣ h( x2) |=h( x1)﹣ h( x2), |x1﹣ x2|=x2﹣ x1, … ∴ |h( x1)﹣ h( x2) |≥ |x1﹣ x2|等價(jià)于 h( x1)﹣ h( x2) ≥ x2﹣ x1,即 h( x1) +x1≥ h( x2)+x2, … 令 H( x) =h( x) +x=alnx﹣ x2+x+1, H( x)在( 0, +∞)上是減函數(shù), ∵ ( x> 0), … ∴ ﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x> 0 時(shí)恒成立, ∴ a≤ ( 2x2﹣ x) min … 又 x> 0 時(shí),( 2x2﹣ x) min= ∴ a≤ ﹣ , 又 a< 0, ∴ a 的取值范圍是 . … 2021 年 8 月 3 日 。 180176。 90176。 180176。 90176。) . 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);直線的傾斜角. 【分析】 先對(duì)函數(shù) 進(jìn)行求導(dǎo),然后表示出切線的且率,再由切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系課得到 α的范圍確定答案. 【解答】 解:設(shè)點(diǎn) P 是曲線 上的任意一點(diǎn), ∵ ∴ y39。]∪ [120176。. 故選: D 10.平面內(nèi)有兩定點(diǎn) A、 B 及動(dòng)點(diǎn) P,設(shè)命題甲是: “|PA|+|PB|是定值 ”,命題乙是: “點(diǎn) P的 軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓 ”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要條件 B.甲是乙成立的必要不充分條件 C.甲是乙成立的充要條件 D.甲是乙成立的非充分非必要條件 【考點(diǎn)】 橢圓的定義. 【分析】 當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值時(shí),再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離,可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,沒(méi)有加上的條件不一定推出,而點(diǎn) P 的軌跡是以 A. B 為焦點(diǎn)的橢圓,一定能夠推出 |PA|+|PB|是定值. 【解答】 解:命題甲是: “|PA|+|PB|是定值 ”, 命題乙是: “點(diǎn) P 的軌跡是以 A. B 為焦點(diǎn)的橢圓 ∵ 當(dāng)一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值時(shí), 再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離, 可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,沒(méi)有加上的條件不一定推出, 而點(diǎn) P 的軌跡是以 A. B 為焦點(diǎn)的橢圓,一定能夠推出 |PA|+|PB|是定值, ∴ 甲是乙成立的必要不充分條件 故選 B. 11.設(shè) F1, F2是雙曲線 x2﹣ 4y2=4a( a> 0)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) P 在雙曲線上,且滿足 ,則 a 的值為( ) A. 2 B. C. 1 D. 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】 由數(shù)量積的意義結(jié)合勾股定理可得( PF1﹣ PF2) 2+2PF1?PF2=20a,代入 已知可得關(guān)于 a 的方程,解之可得. 【解答】 解:由題意可得 ∠ F1PF2為直角, △ PF1F2為直角三角形, 又雙曲線的方程可化為 , 故 =4c2=20a, 變形可得( PF1﹣ PF2) 2+2PF1?PF2=20a, 由雙曲線定義得( 2 ) 2+4=20a, 即 a2=1,解得 a=1, 故選 C 12.若函數(shù) f( x)對(duì)任意的 x∈ R 都有 f′( x) > f( x)恒成立,則( ) A. 3f( ln2) > 2f( ln3) B. 3f( ln2) =2f( ln3) C. 3f( ln2) < 2f( ln3) D. 3f( ln2)與 2f( ln3)的大小不確定 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 【分
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