江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-05 05:38本頁(yè)面
【正文】 y﹣ =0． 22．已知函數(shù) f（ x） =alnx， g（ x） =x2．其中 x∈ R． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）與 y=g（ x）在 x=1 處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ g（ x）﹣ 1 對(duì)任 意 x＞ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）當(dāng) a＜ 0 時(shí)，對(duì)于函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，記在 h（ x）圖象上任取兩點(diǎn) A、 B連線的斜率為 kAB，若 |kAB|≥ 1，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)函數(shù)，可得切線方程，利用平行線間的距離公式，可求兩平行直線間的距離； （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，確定其單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ） |h（ x1）﹣ h（ x2） |≥ |x1﹣ x2|等價(jià)于 h（ x1）﹣ h（ x2） ≥ x2﹣ x1，即 h（ x1） +x1≥ h（ x2） +x2，構(gòu)造 H（ x） =h（ x） +x=alnx﹣ x2+x+1， H（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)，可得﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x＞ 0 時(shí)恒成立，分離參數(shù)，即可求 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ，依題意得： a=2； … ∴ 曲線 y=f（ x）在 x=1 處的切線為 2x﹣ y﹣ 2=0，曲線 y=g（ x）在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0． … ∴ 兩直線間的距離為 = … （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，則 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，注意到 x＞ 0， ∴ h′（ x） ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）單調(diào)遞減， … 又 h（ 1） =0，故 0＜ x＜ 1 時(shí)， h（ x） ＞ 0，即 f（ x） ＞ g（ x）﹣ 1，與題設(shè)矛盾． … 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， 當(dāng) ， h′（ x） ＞ 0，當(dāng) 時(shí)， h′（ x） ＜ 0 ∴ h（ x）在（ 0， ）上是增函數(shù)，在（ ， +∞）上是減函數(shù)， … ∴ h（ x） ≤ ∵ h（ 1） =0，又當(dāng) a≠ 2 時(shí)， 與 不符． ∴ a=2． … （ Ⅲ ）當(dāng) a＜ 0 時(shí)，由（ 2）知 h′（ x） ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)， 不妨設(shè) 0＜ x1≤ x2，則 |h（ x1）﹣ h（ x2） |=h（ x1）﹣ h（ x2）， |x1﹣ x2|=x2﹣ x1， … ∴ |h（ x1）﹣ h（ x2） |≥ |x1﹣ x2|等價(jià)于 h（ x1）﹣ h（ x2） ≥ x2﹣ x1，即 h（ x1） +x1≥ h（ x2）+x2， … 令 H（ x） =h（ x） +x=alnx﹣ x2+x+1， H（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)， ∵ （ x＞ 0）， … ∴ ﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x＞ 0 時(shí)恒成立， ∴ a≤ （ 2x2﹣ x） min … 又 x＞ 0 時(shí)，（ 2x2﹣ x） min= ∴ a≤ ﹣ ， 又 a＜ 0， ∴ a 的取值范圍是 ． … 2021 年 8 月 3 日 。 180176。 90176。 180176。 90176。） ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；直線的傾斜角． 【分析】 先對(duì)函數(shù) 進(jìn)行求導(dǎo)，然后表示出切線的且率，再由切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系課得到 α的范圍確定答案． 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P 是曲線 上的任意一點(diǎn)， ∵ ∴ y39。]∪ [120176。． 故選： D 10．平面內(nèi)有兩定點(diǎn) A、 B 及動(dòng)點(diǎn) P，設(shè)命題甲是： “|PA|+|PB|是定值 ”，命題乙是： “點(diǎn) P的 軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓 ”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 【考點(diǎn)】 橢圓的定義． 【分析】 當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒(méi)有加上的條件不一定推出，而點(diǎn) P 的軌跡是以 A． B 為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出 |PA|+|PB|是定值． 【解答】 解：命題甲是： “|PA|+|PB|是定值 ”， 命題乙是： “點(diǎn) P 的軌跡是以 A． B 為焦點(diǎn)的橢圓 ∵ 當(dāng)一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)， 再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離， 可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒(méi)有加上的條件不一定推出， 而點(diǎn) P 的軌跡是以 A． B 為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出 |PA|+|PB|是定值， ∴ 甲是乙成立的必要不充分條件 故選 B． 11．設(shè) F1， F2是雙曲線 x2﹣ 4y2=4a（ a＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且滿(mǎn)足 ，則 a 的值為（ ） A． 2 B． C． 1 D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由數(shù)量積的意義結(jié)合勾股定理可得（ PF1﹣ PF2） 2+2PF1?PF2=20a，代入 已知可得關(guān)于 a 的方程，解之可得． 【解答】 解：由題意可得 ∠ F1PF2為直角， △ PF1F2為直角三角形， 又雙曲線的方程可化為 ， 故 =4c2=20a， 變形可得（ PF1﹣ PF2） 2+2PF1?PF2=20a， 由雙曲線定義得（ 2 ） 2+4=20a， 即 a2=1，解得 a=1， 故選 C 12．若函數(shù) f（ x）對(duì)任意的 x∈ R 都有 f′（ x） ＞ f（ x）恒成立，則（ ） A． 3f（ ln2） ＞ 2f（ ln3） B． 3f（ ln2） =2f（ ln3） C． 3f（ ln2） ＜ 2f（ ln3） D． 3f（ ln2）與 2f（ ln3）的大小不確定 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分
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