七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)35探索與表達(dá)規(guī)律課件新版北師大版(參考版)
2024-12-05 02:25本頁面
【正文】 宿遷中考 )按如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚 , 則第 14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 . 【 解析 】 由圖可知，第 1個(gè)圖形中只有 1個(gè)黑色小正方形地磚， 第 2個(gè)圖形比第 1個(gè)圖形多了 4 2－ 4＝ 4 1(個(gè) )；第 3個(gè)圖形比 第 2個(gè)圖形多了 4 3－ 4＝ 4 2(個(gè) )；這樣第 n個(gè)圖形中黑色小 正方形地磚的個(gè)數(shù)為 1＋ 4 1＋ 4 2＋ 4 3＋ ? ＋ 4(n－ 1)＝ 1＋ 4 (1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n－ 1),當(dāng) n＝ 14時(shí)，該圖形中共有黑色 小正方形地磚的個(gè)數(shù)為： 1＋ 4 1＋ 4 2＋ 4 3＋ ? ＋ 4 (14 － 1)＝ 1＋ 4 (1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 13)＝ 1＋ 4 ＝ 365. 答案： 365 (13 1) 132??【 想一想錯(cuò)在哪？ 】 觀察下列各式 : 12+1=1 2,22+2=2 3,32+3=3 4,42+4=4 5,? 將上面的規(guī)律 用含有 n的式子表示出來是 . 提示： 不是等式 . 。 畢節(jié)中考 )在圖中 ,每個(gè)圖案均由邊長為 1的小正方形 按一定的規(guī)律堆疊而成 ,照此規(guī)律 ,第 10個(gè)圖案中共有 個(gè) 小正方形 . 【 解析 】 第 1個(gè)圖案中共有 1個(gè)小正方形，第 2個(gè)圖案中共有 1＋ 3＝ 4個(gè)小正方形，第 3個(gè)圖案中共有 1＋ 3＋ 5＝ 9個(gè)小正方形， ? ，第 n個(gè)圖案中共有 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ (2n－ 1)＝ (1＋ 2n－ 1) ＝ n2個(gè)小正方形，所以，第 10個(gè)圖案中共有 102＝ 100個(gè)小 正方形． 答案： 100 n25.(202113+23+33+? +n3= . 【 解析 】 觀察可發(fā)現(xiàn)從 1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾 個(gè)數(shù)的和的平方 ,即 13+23+33+? +n3=(1+2+3+? +n)2. 答案： (1+2+3+? +n)2 【 歸納整合 】 數(shù)字方面的變化規(guī)律 ①若各項(xiàng)為整數(shù)的數(shù)列 ,可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等 方面是否存在規(guī)律 ,也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律 .② 若 數(shù)字方面的等式或表格 ,可以將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好 ,然后比較每 一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系從而找出規(guī)
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