七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減5探索與表達規(guī)律課件新版北師大版(參考版)
2025-06-18 00:41本頁面
【正文】 30. (2)△表示 n+1,☆表示 n(n+1). 拓展訓(xùn)練 任意大于 1的正整數(shù) m的三次冪均可 “ 分裂 ” 成 m個連續(xù)奇數(shù)的和 , 如 :23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…… ,按此規(guī)律 ,若 m3分裂后其中 有一個奇數(shù)是 2 015,則 m的值是 ? ( ) 答案 B ∵ 23可 “ 分裂 ” 成 2個連續(xù)奇數(shù)的和 ,33可 “ 分裂 ” 成 3個連 續(xù)奇數(shù)的和 ,43可 “ 分裂 ” 成 4個連續(xù)奇數(shù)的和 ,∴ m3可分裂成 m個連續(xù) 奇數(shù)的和 ,所以 ,從 23到 m3用過的奇數(shù)的個數(shù)為 2+3+4+… +m= ? , ∵ 2n+1=2 015,∴ n=1 007,∴ 奇數(shù) 2 015是從 3開始的第 1 007個奇數(shù) ,∵ ? =989,? =1 034,∴ 第 1 007個奇數(shù)是 453“ 分 裂 ” 后其中的一個奇數(shù) ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?。第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,5,2,3,1,4,5,1,6,其和為 16. 數(shù)串 3,1,6的和為 10,觀察發(fā)現(xiàn) ,每個新數(shù)串的和比上一個數(shù)串的和多 3,故 第 30次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串中所有數(shù)的和為 10+330=100. : 我們把分子為 1的分數(shù)叫做單位分數(shù) ,如 ? ,? ,? ,… ,任何一個單位分數(shù)都 可以拆成兩個不同單位分數(shù)的和 ,如? =? +? ,? =? +? ,? =? +? ,…… (1)觀察上述式子 ,你會發(fā)現(xiàn) ? =? +? ,請你寫出 □ 所表示的數(shù) : , ○所表示的數(shù) : 。對產(chǎn)生的新數(shù)串進行同樣的操作 ,第二次操作后產(chǎn)生 的新數(shù)串為 2,3,5,2,7,8,1,7,6。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個循環(huán)組的第 2個數(shù) ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數(shù) ,它有一定的規(guī)律性 .若把第一個三角形數(shù)記為 a1,第二個 三角形數(shù)記為 a2,…… ,第 n個三角形數(shù)記為 an,計算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規(guī) 律排列的 ,依照此規(guī)律 ,第 5個圖形有 個太陽 . ? 答案 21 解析 每個圖形第一行的規(guī)律是 1,2,3,4,… ,故第 5個圖形的第一行有 5個 太陽 。 第 3幅圖中有 15=35個 “ ?” 。第 n行 n個圓圈中數(shù)的和為 ? ,即 樣 ,該三角形數(shù)陣中共有 ? 個圓圈 ,所有圓圈中數(shù)的和為 12+22+32+ … +n2. ( 1 )2nn?nnn n n? ? ??個( 1 )2?? 圖 359 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖 3510所示的三角形數(shù)陣 ,觀察這三 個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù) (如第 n1行的第一個圓圈中的 數(shù)分別為 n1,2,n),發(fā)現(xiàn)三個三角形數(shù)陣各行同一個位置上三個圓圈中 數(shù)的和均為 .由此可得 ,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總 和為 3(12+22+32+… +n2)= .因此 ,12+22+32+… +n2= . ? 圖 3510 【解決問題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn) ,計算 ? 的結(jié)果為 . 2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ???解析 【規(guī)律探究】 三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)的和均為 n1+2+n=2n+1. 因為三角形數(shù)陣中一共有 ? 個圓圈 ,所以這三個三角形數(shù)陣所有圓 圈中數(shù)的總和為 3(12+22+32+… +n2)=(2n+1)? =? ,所以 12+22+32+… +n2= ? . ( 1 )2nn?( 1 )2?1)(2 1)2n n n??( 1)(2 1)6n n n??【解決問題】 因為 12+22+32+… +n2=? ,1+2+3+… +n=? , 所以 ? =? =? =1 345. ( 1)(2 1)6n n n( 1 )2nn?2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ??2 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 ) ( 2 2 0 1 7 1 )62 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 )2? ? ? ? ???2 0173??1.(2022四川綿陽中考 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個數(shù)為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個數(shù)為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個數(shù)為 a3,…… ,以此
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