【正文】 ＝ 3 (2 0 0 － A D ) ， ∴ AD ＋ 3 AD ＝ 200 3 ， 即 AD ＝200 31 ＋ 3＝ 300 － 1 0 0 3 . 答 ： 該河段的寬度為 (3 0 0 － 1 0 0 3 ) 米 ． 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) ta n ∠ A B D ＝ (2 0 0 － A D ) 178。 . ∴∠ C A D ＝ 45 176。＝ 60 176。 新課標(biāo)（ BS） 解 ： 過(guò)點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D. 根據(jù)題意 ， ∠ A B C ＝ 90 176。 ＝ 3 ( 2 0 0 － AD) ， ∴ AD ＋ 3 AD＝ 200 3 ，解出 AD 即可． 數(shù)學(xué) t a n ∠ A B D ＝ ( 2 0 0 － A D ) 新課標(biāo)（ BS） 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 [ 解析 ] 過(guò)點(diǎn) A 作 AD ⊥ BC 于點(diǎn) D ， 根據(jù) ∠ CAD ＝ 45176。 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 四 利用直角三角形解決平面圖形中的距離問(wèn)題 例 4 為建設(shè) “ 宜居宜業(yè)宜游 ” 山水園林式城市 ， 內(nèi)江市正在對(duì)城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造 ， 某施工單位為測(cè)得某河段的寬度 ， 測(cè)量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn) A， 再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn) B， C， 在 B處測(cè)得點(diǎn) A在北偏東 30176。 新課標(biāo)（ BS） 解： 設(shè) CF 與 AB 交于點(diǎn) G ，在 Rt △ A FG 中， t a n ∠ A F G ＝AGFG，∴ FG ＝AGt a n ∠ A FG＝AG3. 在 Rt △ A C G 中， t a n ∠ ACG ＝AGCG， ∴ CG ＝AGt a n ∠ ACG＝ 3 A G . 又 CG － FG ＝ 40 ，即 3 AG －AG3＝ 40 ， ∴ AG ＝ 20 3 ， ∴ AB ＝ ( 20 3 ＋ 1 . 5 ) m . 答：這幢教學(xué)樓 AB 的高度為 ( 20 3 ＋ 1 . 5 ) m . 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 在生活實(shí)際中，特別在勘探、測(cè)量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問(wèn)題一般都要通過(guò)嚴(yán)密的計(jì)算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡(jiǎn)單的測(cè)量工具，如：皮尺，測(cè)角儀，木尺等測(cè)量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計(jì)算得到．有關(guān)設(shè)計(jì)的原理就是來(lái)源于太陽(yáng)光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)． 數(shù)學(xué) .求這幢教學(xué)樓 AB的高度 ． 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 [ 解析 ] 設(shè) CF 與 AB 交于點(diǎn) G ，在 Rt △ A FG 中，用 AG 表示出 FG ，在 Rt △ ACG 中，用 AG 表示出 CG ，然后根據(jù) CG － FG＝ 40 ，可求 A G . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 三 利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問(wèn)題 例 3 如圖 X1－ 1， 在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中 ， 要求測(cè)教學(xué)樓 AB的高度 ． 小剛在 D處用高 m的測(cè)角儀 CD， 測(cè)得教學(xué)樓頂端 A的仰角為 30176。 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 二 特殊角的三角函數(shù)值 例 2 計(jì)算：33＋ t a n 6 0 176。 新課標(biāo)（ BS） B [ 解析 ] B 根據(jù) sin A ＝45，可設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4k,5k ，則第三邊長(zhǎng)為 3k ，所以 t a n B ＝3k4k＝34. 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有： ( 1 ) 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值； ( 2 ) 直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值； ( 3 ) 借助邊的數(shù)量關(guān)系求值； ( 4 ) 借助等角求值； ( 5 ) 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；( 6 ) 構(gòu)造直角三角形求值． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ． 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做 ________ ，視線在水平線下方的叫做 ________ . 4．坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l之比叫 _______ ，用字母 i表示，即 i＝ ______ .把坡面與水平面的夾角叫做 _____，記作 ∠ α ，于是 i＝ _____ ＝ tanα ，顯然，坡度越大， α 角越大，坡面就越陡． 仰角 俯角 坡度 hl 坡角 hl ? 考點(diǎn) 一 求三角函數(shù)值 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 例 1 在 △ A B C 中 ， ∠ C ＝ 9 0 176。 60176。 角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 角 α sinα cosα tanα 30176。 ， 45176。 新課標(biāo)（ BS） ∠ A 的對(duì)邊斜邊 ∠ A 的鄰邊斜邊 下冊(cè)第一章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 考查意圖 本卷綜合考查 1～ 6章的內(nèi)容，重點(diǎn)考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題和圖形特征的方法，其中代數(shù)與幾何部分占 70%，視圖與投影、概率占 30%. 知識(shí)與 技能 代數(shù) 2， 4， 6， 7， 11， 17， 20， 23 幾何 3， 5， 8， 10， 12， 13， 14， 16， 21， 22，24 統(tǒng)計(jì)與概率 9， 15， 19 投影與視圖 1， 18 思想方法 從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想 亮點(diǎn) 第 10題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查，第 20題將矩形的性質(zhì)與反比例函數(shù)有機(jī)結(jié)合，全面復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì) . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 考查意圖 反比例函數(shù)是初中的第一個(gè)“曲線”函數(shù)，在各類(lèi)考試中常常結(jié)合一次函數(shù)、圖形面積考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力，本卷的重點(diǎn)在于考查反比例函數(shù)的性質(zhì)． 知識(shí)與 技能 反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí) 1， 2， 11， 17 性質(zhì)與圖象 3， 4， 6， 7， 9， 13， 14， 15，21 應(yīng)用 5， 12， 20， 23 綜合 8， 10， 16， 18， 19， 22， 24 思想方法 分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合 亮點(diǎn) 24題以動(dòng)點(diǎn)為載體，考查線段的最小值 . 九年級(jí)上冊(cè)綜合測(cè)試 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [ 解析 ] 這是一道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)藥物服用后的含藥量 y 與時(shí)間 x 之間的關(guān)系建立正比例與反比例函數(shù)模型，然后求解函數(shù)表達(dá)式． 解： (1 ) 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 2 時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ k1x ，由題意得 4 ＝ 2k1，解得 k1＝ 2 ， ∴ 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 2 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ 2x. (2 ) 當(dāng) x2 時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y ＝k2x，由題意得 4 ＝k22，解得 k2＝ 8 ， ∴ 當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為 y ＝8x. (3 ) 把 y ＝ 2 代入 y ＝ 2x 中，得 x ＝ 1 ，把 y ＝ 2 代入 y ＝8x中，得 x ＝ 4 ， ∴ 服藥后的有效時(shí)間為 4 － 1 ＝ 3( 小時(shí) ) ． 答：服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是 3 小時(shí)． 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 五 反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用 例 5 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥 后 2 小時(shí)，每毫升血液中的含量達(dá)到最大值為 4 毫克．已知服藥 2 小時(shí)前每毫升血液中的含量 y( 毫克 ) 與時(shí)間 x( 小時(shí) ) 成正比例； 2小時(shí)后 y 與 x 成反比例 ( 如圖 S 6 － 5 所示 ) ．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： (1) 求當(dāng) 0 ≤ x ≤ 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； (2) 求當(dāng) x 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； (3) 若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？ 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [解析 ] 結(jié)合題意 ， 可以把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 ，然后得到 k， m的值 ， 然后聯(lián)立方程組 ， 即可得到 B點(diǎn)的坐標(biāo) ． 解： (1) 把點(diǎn) (2,1) 分 別 代 入 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 得 ：????? 2k － 1 ＝ 1 ，m2＝ 1 ，解得????? k ＝ 1 ，m ＝ 2. (2) 根據(jù)題意，得????? y ＝ x － 1 ，y ＝2x，解得，????? x1＝－ 1 ，y1＝－ 2 ， 或????? x2＝ 2 ，y2＝ 1( 舍去 ) ，所以 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － 1 ，－ 2) ． 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 注意利用 “ 數(shù)形結(jié)合 ” 思想來(lái)解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題．一般經(jīng)歷如下過(guò)程：通過(guò)圖象特點(diǎn)得出交點(diǎn)坐標(biāo) → 求得表達(dá)式 → 得出性質(zhì) → 結(jié)合幾何知識(shí)解決問(wèn)題． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 方法技巧 ( 1 ) 本題利用了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)化． ( 2 ) 利用 表達(dá) 式和橫坐標(biāo)，求各點(diǎn)的坐標(biāo)是求各矩形面積的關(guān)鍵． 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 三 反比例函數(shù)圖象中的圖形面積 例 3 在反比例函數(shù) y ＝10x(x ＞ 0) 的圖象上，有一系列點(diǎn) A AA ? 、 An、 An ＋ 1，若 A1的橫坐標(biāo)為 2 ，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為 2. 現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn) A A A3? 、 An、 An ＋ 1作 x 軸與 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形 , 如圖 S 5 － 3 所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為 S S S ? 、 Sn， S1＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ，S1＋ S2＋ S3＋ ? ＋ Sn＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 用 n 的代數(shù)式表示 ) ． 5 10nn＋ 1 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 二 反比例函數(shù)的表達(dá)式 例 2 某閉合電路中，電源電壓為定值，電流 I( A ) 與電阻 R( Ω )成反比例，如圖 S 6 － 2 表示的是該電路中電流 I 與電阻 R 之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) 圖 S 6 － 2 A ． I ＝6R B ． I ＝－6R C ． I ＝3R D ． I ＝2R A 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 [ 解析 ] A 由于電源電壓為定值，電流 I 與電阻 R 成反比例關(guān)系，因此可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為 I ＝kR，又由圖象可知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( 3 ， 2) ，因此有 k ＝ 6 ，從而可得函數(shù)關(guān)系式為 I＝6R. 故應(yīng)選 A . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） D 例 1 如圖 S 6 － 1 ，反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( － 1 ，－2) ，則當(dāng) x ＞ 1 時(shí)，函數(shù)值 y 的取值范圍是 ( ) A ． y ＞ 1 B ． 0 ＜ y ＜ 1 C ． y ＞ 2 D ． 0 ＜ y ＜ 2 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） (2) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) y ＝kx(k ≠ 0) 的圖象，當(dāng) k 0 時(shí)，在每一象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而 ；當(dāng) k 0 時(shí)，在每一象限內(nèi)， y 的值隨 x值的增大而 . 減小 增大 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [總結(jié) ] 當(dāng)確定了反比例函數(shù)表達(dá)式后 ， 便可求出當(dāng)自變量x(x≠0)取其他值時(shí) ， 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；同樣當(dāng)已知該函數(shù)的值時(shí) ，也可求出相對(duì)應(yīng)的自變量 x的值 ． 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 上冊(cè)第六章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 1 ． 反比例函數(shù) 一般地，如果兩個(gè)變量 x 、 y 之間的關(guān)系可表示成 (k為常數(shù)， k ≠ 0) 的形式，那么稱(chēng) y 是 x 的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的自變