【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 新課標(biāo)（ BS） 考查意圖 本章是在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的分析及簡(jiǎn)單概率的計(jì)算后進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率，揭示統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)在聯(lián)系，本卷重點(diǎn)是利用樹(shù)狀圖和列表法求概率，這也是中考的必考內(nèi)容之一． 知識(shí)與 技能 頻率 1， 2， 4， 6， 7， 11， 14， 15， 19 簡(jiǎn)單概率 3， 5， 22 列表或樹(shù)狀圖求概率 8， 9， 10， 17， 18 綜合 12， 13， 16， 20， 21， 23， 24 思想方法 數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般 亮點(diǎn) 第 16題結(jié)合圖形規(guī)律考查概率的計(jì)算；第 18題綜合一元二次方程的解法考查概率；第 23題將圖形的鑲嵌與概率的簡(jiǎn)單計(jì)算相結(jié)合；第 24題以反比例函數(shù)為平臺(tái)，考查概率的計(jì)算 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) ┃ 知識(shí)歸納 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 1． 線段的比的定義 在同一單位長(zhǎng)度下 ， 兩條線段 ______________的比叫做這兩條線段的比 ． 2． 成比例線段 四條線段 a， b， c， d中 ， 如果 a與 b的比等于 c與 d的比 ， 即 ______________， 那么這四條線段 a， b， c， d叫做成比例線段 ． 長(zhǎng)度 ab＝cd 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 3 ． 比例的性質(zhì) (1) 比例的基本性質(zhì)：如果 a ∶ b ＝ c ∶ d ， 那么 ___ _______ ． (2) 合 ( 分 ) 比性質(zhì)：若ab＝cd， 則 __ ___________ __ ． (3) 等比性質(zhì)：若ab＝cd＝ef＝ ? ＝mn， 且 __ ______________ ，則 _ _____________________ ___ ． ad＝ bc a 177。 bb ＝c 177。 dd (b＋ d＋ f＋ ? ＋ n≠0) a ＋ c ＋ ? ＋ mb ＋ d ＋ ? ＋ n ＝ab 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 4． 平行線分線段成比例定理及推論 定理：兩條直線被一組 ______________所截 ， 所得的對(duì)應(yīng)線段 _____________． 推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交 ， 截得的對(duì)應(yīng)線段 _____________． 平行線 成比例 成比例 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 5． 相似多邊形的定義 對(duì)應(yīng)角 ________， 對(duì)應(yīng)邊 ____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 ． 相似多邊形 _________________叫做相似比 ． 注意：判定兩個(gè)多邊形相似 ， 對(duì)應(yīng)角相等 、 對(duì)應(yīng)邊成比例 ，兩個(gè)條件缺一不可 ． 相等 成比例 對(duì)應(yīng)邊的比 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 6． 相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 __________ ， 對(duì)應(yīng)邊____________． 周長(zhǎng)的比等于 ___________， 面積的比等于__________________． 7． 相似三角形的定義 對(duì)應(yīng)角 _________， 對(duì)應(yīng)邊 ______________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 ． 相似三角形 _________________叫做相似比 ． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相等 成比例 對(duì)應(yīng)邊的比 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 8． 相似三角形判定方法 ① __________________； ② __________________； ③ ____________________________． 兩個(gè)三角形相似 ， 一般說(shuō)來(lái)必須具備下列六種情形之一： 兩角分別相等 三邊成比例 兩邊成比例且?jiàn)A角相等 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形 ， 并能根據(jù)問(wèn)題需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線 ， 構(gòu)造出基本圖形 ， 問(wèn)題即可得以解決 ． 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 9． 黃金分割 黃金分割的意義：如圖 S4－ 4， 點(diǎn) C把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC， 如果 _____________， 那么稱線段 AB被點(diǎn) C黃金分割 ． 其中點(diǎn) C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn) ， AC與 AB的比叫做____________， 黃 金 分 割 的 比 值 是 一 個(gè) 定 值 ， 即 AC∶AB ＝______________≈ . 黃金比 ACAB ＝BCAC 5 － 12 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 10． 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ________， 對(duì)應(yīng)邊 __________． 相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于 __________， 對(duì)應(yīng)高的比等于_________， 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角平分線的比等于 _________， 周長(zhǎng)之比等于 _________ ， 相 似 三 角 形 面 積 之 比 等 于____________________． 11． 測(cè)量物體的高度 (1)利用 _____________的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿 (或路燈桿 )的高度； (2)測(cè)量的方法有三種：利用 _________， 利用 __________，利用 _________． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 三角形相似 陽(yáng)光 標(biāo)桿 鏡子 相似比 相似比 相似比 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 知識(shí)歸類(lèi) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 12． 位似圖形的定義 如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn) ， 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做 ____________， 這個(gè)點(diǎn)叫做 ____________，此時(shí) ， 兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的 __________． 13． 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在 ____________， 它們到位似中心的距離之比等于 __________． 位似圖形 位似中心 位似比 同一直線上 位似比 ? 考點(diǎn) 一 三角形相似的判定 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 考點(diǎn)攻略 ┃ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 例 1 [2021 六盤(pán)水 ] 如圖 S4－ 5， 添加一個(gè)條件：______________________________， 使 △ ADE∽ △ ACB.(寫(xiě)出一個(gè)即可 ) ∠ADE ＝ ∠ ACB(答案不惟一 ) 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 要證三角形相似 ， 當(dāng)兩個(gè)三角形有一組角相等時(shí) ， 可想辦法證另一組角相等 ， 利用兩角法證三角形相似；或想辦法證角的夾邊對(duì)應(yīng)成比例 ， 利用兩邊及其夾角法證三角形相似；當(dāng)兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí) ， 可想辦法證第三邊的比等于這兩邊的比 ， 利用三邊法證明三角形相似 ． 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 二 相似三角形的判定和性質(zhì) 例 2 如圖 S4－ 6， 在梯形 ABCD中 ， AD∥BC ， 若 ∠ BCD的平分線 CH⊥AB 于點(diǎn) H， BH＝ 3AH， 且四邊形 AHCD的面積為 21， 求△ HBC的面積 ． [解析 ] 因?yàn)閱?wèn)題涉及四邊形 AHCD，所以可構(gòu)造相似三角形 ， 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決 ． 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 延長(zhǎng) BA ， CD 交于點(diǎn) P ， ∵ CH ⊥ AB ， CH 平分 ∠ BCD ， ∴∠ B ＝ ∠ BPC . ∴ CB ＝ CP ， 且 BH ＝ PH. ∵ BH ＝ 3AH ， ∴ PA ∶ AB ＝ 1 ∶ 2 ， ∴ PA ∶ PB ＝ 1 ∶ 3. ∵ AD ∥ BC ， ∴△ P AD ∽△ PB C. ∴ S △P AD∶ S △PBC＝ 1 ∶ 9. ∵ S △PCH＝12S △PBC， ∴ S △P AD＝29S △PCH， ∴ S △P AD∶ S 四邊形AH CD＝ 2 ∶ 7. ∵ S 四邊形AH CD＝ 21 ， ∴ S △P AD＝ 6. ∴ S △HB C＝ S △PCH＝ 27. 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 三 相似三角形的判定與分類(lèi)討論 例 3 [2021 淄博 ] 在 △ ABC中 ， P是 AB上的動(dòng)點(diǎn) (P異于A， B)， 過(guò)點(diǎn) P的一條直線截 △ ABC， 使截得的三角形與 △ ABC相似 ， 我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn) P的 △ ABC的相似線 ． 如圖S4－ 7， ∠ A＝ 36176。 ， AB＝ AC， 當(dāng)點(diǎn) P在 AC的垂直平分線上時(shí) ，過(guò)點(diǎn) P的 △ ABC的相似線最多有 ____條 ． 3 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） [解析 ] 當(dāng) PD∥BC 時(shí) ， △ APD∽ △ ABC， 當(dāng) PE∥AC 時(shí) ， △ BPE∽ △ BAC， 連接 PC， ∵∠ A＝ 36176。 ， AB＝ AC， 點(diǎn) P在 AC的垂直平分線上 ， ∴ AP＝ PC， ∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 72176。 ， ∴∠ ACP＝ ∠ PAC＝ 36176。 ， ∴∠ PCB＝ 36176。 ， ∴∠ B＝ ∠ B， ∠ PCB＝ ∠ A， ∴ △ CPB∽ △ ACB， 故過(guò)點(diǎn) P的 △ ABC的相似線最多有 3條 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 當(dāng)兩個(gè)相似三角形沒(méi)有明確對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí) ， 注意要分類(lèi)討論 ，不能僅僅考慮有一邊平行情況 ， 還有可能不平行 的情況 . 分類(lèi)討論思想是中學(xué)階段一種重要的數(shù)學(xué)思想 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） ? 考點(diǎn) 四 構(gòu)造相似三角形測(cè)量物體的高度 (寬度或深度 ) 例 4 一天 ， 某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)們 ， 帶著皮尺去測(cè)量某河道因挖沙形成的 “ 圓錐形坑 ” 的深度 ， 來(lái)評(píng)估這些深坑對(duì)河道的影響 ． 如圖 S4－ 9是同學(xué)們選擇 (確保測(cè)量過(guò)程中無(wú)安全隱患 )的測(cè)量對(duì)象 ， 測(cè)量方案如下： ① 先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為 ； ② 甲同學(xué)直立于沙坑坑沿圓周所在平面上 ， 經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置 ， 當(dāng)他位于點(diǎn) B時(shí) ， 恰好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑坑沿圓周上的一點(diǎn) A看到坑底 S(甲同學(xué)的視線起點(diǎn) C與點(diǎn) A、 點(diǎn) S三點(diǎn)共線 )． 經(jīng)測(cè)量 AB＝ ， BC＝ ． 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù) ， 求 “ 圓錐形坑 ” 的深度 (圓錐的高 )． (π 取 ， 結(jié)果精確到 ) 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 解： 取圓錐底面圓圓心 O ， 連接 OS ， OA ， 則 ∠ O ＝∠ ABC ＝ 90 176。 ， OS ∥ BC ， ∴∠ ACB ＝ ∠ AS O. ∴△ SOA ∽△ CBA ， ∴OSBC＝OABA. ∴ OS ＝OA BCBA. ∵ OA ＝2 π＝ 5 .5 ， B C ＝ ， AB ＝ ， ∴ OS ＝ ≈ . ∴“ 圓錐形坑 ” 的深度約為 米． 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 考點(diǎn)攻略 方法技巧 實(shí)際生活中需要測(cè)量一些隧道的長(zhǎng)度、河流的寬度、電線桿的高度、煙囪的高度等 ， 而這些數(shù)據(jù)往往不可能直接測(cè)量 ， 或直接測(cè)量有危險(xiǎn) ， 怎么辦？這時(shí)可在安全區(qū)測(cè)量能夠測(cè)量的物體長(zhǎng)度 ， 構(gòu)造相似三角形 ， 計(jì)算不能直接測(cè)量的物體高度等 . 可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力 .數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 考查意圖 相似圖形的證明可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．在中考中可以作單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查，也可以綜合其他知識(shí)考查，其中相似三角形的性質(zhì)和判定是考查重點(diǎn)． 知識(shí)與 技能 比例線段性質(zhì)、平行線分線段成比例 6， 11 相似多邊形、黃金分割 1， 3， 16 位似圖形 13， 20 相似三角形的性質(zhì)和判定 2， 4， 5， 7， 8， 10， 12， 14， 17，18， 19， 23， 24 相似三角形的應(yīng)用 21， 22 上冊(cè)第四章復(fù)習(xí) ┃ 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)（ BS） 思想方法 方程思想、分類(lèi)討論思想 亮點(diǎn) 第 24題以動(dòng)點(diǎn)為載體，滲透分類(lèi)討論思想，考