【文章內(nèi)容簡介】 。 新課標（ BS） 考查意圖 本章是在學習了數(shù)據(jù)的分析及簡單概率的計算后進一步認識概率，揭示統(tǒng)計與概率的內(nèi)在聯(lián)系，本卷重點是利用樹狀圖和列表法求概率，這也是中考的必考內(nèi)容之一． 知識與 技能 頻率 1， 2， 4， 6， 7， 11， 14， 15， 19 簡單概率 3， 5， 22 列表或樹狀圖求概率 8， 9， 10， 17， 18 綜合 12， 13， 16， 20， 21， 23， 24 思想方法 數(shù)形結合、從特殊到一般 亮點 第 16題結合圖形規(guī)律考查概率的計算；第 18題綜合一元二次方程的解法考查概率；第 23題將圖形的鑲嵌與概率的簡單計算相結合；第 24題以反比例函數(shù)為平臺，考查概率的計算 . 數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學 新課標（ BS） 1． 線段的比的定義 在同一單位長度下 ， 兩條線段 ______________的比叫做這兩條線段的比 ． 2． 成比例線段 四條線段 a， b， c， d中 ， 如果 a與 b的比等于 c與 d的比 ， 即 ______________， 那么這四條線段 a， b， c， d叫做成比例線段 ． 長度 ab＝cd 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 3 ． 比例的性質(zhì) (1) 比例的基本性質(zhì)：如果 a ∶ b ＝ c ∶ d ， 那么 ___ _______ ． (2) 合 ( 分 ) 比性質(zhì)：若ab＝cd， 則 __ ___________ __ ． (3) 等比性質(zhì)：若ab＝cd＝ef＝ ? ＝mn， 且 __ ______________ ，則 _ _____________________ ___ ． ad＝ bc a 177。 bb ＝c 177。 dd (b＋ d＋ f＋ ? ＋ n≠0) a ＋ c ＋ ? ＋ mb ＋ d ＋ ? ＋ n ＝ab 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 4． 平行線分線段成比例定理及推論 定理：兩條直線被一組 ______________所截 ， 所得的對應線段 _____________． 推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交 ， 截得的對應線段 _____________． 平行線 成比例 成比例 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 5． 相似多邊形的定義 對應角 ________， 對應邊 ____________的兩個多邊形叫做相似多邊形 ． 相似多邊形 _________________叫做相似比 ． 注意：判定兩個多邊形相似 ， 對應角相等 、 對應邊成比例 ，兩個條件缺一不可 ． 相等 成比例 對應邊的比 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 6． 相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對應角 __________ ， 對應邊____________． 周長的比等于 ___________， 面積的比等于__________________． 7． 相似三角形的定義 對應角 _________， 對應邊 ______________的兩個三角形叫做相似三角形 ． 相似三角形 _________________叫做相似比 ． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相等 成比例 對應邊的比 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 8． 相似三角形判定方法 ① __________________； ② __________________； ③ ____________________________． 兩個三角形相似 ， 一般說來必須具備下列六種情形之一： 兩角分別相等 三邊成比例 兩邊成比例且夾角相等 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形 ， 并能根據(jù)問題需要添加適當?shù)妮o助線 ， 構造出基本圖形 ， 問題即可得以解決 ． 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 9． 黃金分割 黃金分割的意義：如圖 S4－ 4， 點 C把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC， 如果 _____________， 那么稱線段 AB被點 C黃金分割 ． 其中點 C叫做線段 AB的黃金分割點 ， AC與 AB的比叫做____________， 黃 金 分 割 的 比 值 是 一 個 定 值 ， 即 AC∶AB ＝______________≈ . 黃金比 ACAB ＝BCAC 5 － 12 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 10． 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應角 ________， 對應邊 __________． 相似三角形的對應中線的比等于 __________， 對應高的比等于_________， 對應角對應角平分線的比等于 _________， 周長之比等于 _________ ， 相 似 三 角 形 面 積 之 比 等 于____________________． 11． 測量物體的高度 (1)利用 _____________的有關知識測量旗桿 (或路燈桿 )的高度； (2)測量的方法有三種：利用 _________， 利用 __________，利用 _________． 相等 成比例 相似比 相似比的平方 三角形相似 陽光 標桿 鏡子 相似比 相似比 相似比 上冊第四章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 12． 位似圖形的定義 如果兩個相似圖形的每組對應點所在直線都交于一點 ， 那么這樣的兩個圖形叫做 ____________， 這個點叫做 ____________，此時 ， 兩個相似圖形的相似比又叫做它們的 __________． 13． 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的對應點和位似中心在 ____________， 它們到位似中心的距離之比等于 __________． 位似圖形 位似中心 位似比 同一直線上 位似比 ? 考點 一 三角形相似的判定 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 ┃ 考點攻略 ┃ 數(shù)學 新課標（ BS） 例 1 [2021 六盤水 ] 如圖 S4－ 5， 添加一個條件：______________________________， 使 △ ADE∽ △ ACB.(寫出一個即可 ) ∠ADE ＝ ∠ ACB(答案不惟一 ) 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 方法技巧 要證三角形相似 ， 當兩個三角形有一組角相等時 ， 可想辦法證另一組角相等 ， 利用兩角法證三角形相似；或想辦法證角的夾邊對應成比例 ， 利用兩邊及其夾角法證三角形相似；當兩邊對應成比例時 ， 可想辦法證第三邊的比等于這兩邊的比 ， 利用三邊法證明三角形相似 ． 數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ? 考點 二 相似三角形的判定和性質(zhì) 例 2 如圖 S4－ 6， 在梯形 ABCD中 ， AD∥BC ， 若 ∠ BCD的平分線 CH⊥AB 于點 H， BH＝ 3AH， 且四邊形 AHCD的面積為 21， 求△ HBC的面積 ． [解析 ] 因為問題涉及四邊形 AHCD，所以可構造相似三角形 ， 把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決 ． 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 解： 延長 BA ， CD 交于點 P ， ∵ CH ⊥ AB ， CH 平分 ∠ BCD ， ∴∠ B ＝ ∠ BPC . ∴ CB ＝ CP ， 且 BH ＝ PH. ∵ BH ＝ 3AH ， ∴ PA ∶ AB ＝ 1 ∶ 2 ， ∴ PA ∶ PB ＝ 1 ∶ 3. ∵ AD ∥ BC ， ∴△ P AD ∽△ PB C. ∴ S △P AD∶ S △PBC＝ 1 ∶ 9. ∵ S △PCH＝12S △PBC， ∴ S △P AD＝29S △PCH， ∴ S △P AD∶ S 四邊形AH CD＝ 2 ∶ 7. ∵ S 四邊形AH CD＝ 21 ， ∴ S △P AD＝ 6. ∴ S △HB C＝ S △PCH＝ 27. 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ? 考點 三 相似三角形的判定與分類討論 例 3 [2021 淄博 ] 在 △ ABC中 ， P是 AB上的動點 (P異于A， B)， 過點 P的一條直線截 △ ABC， 使截得的三角形與 △ ABC相似 ， 我們不妨稱這種直線為過點 P的 △ ABC的相似線 ． 如圖S4－ 7， ∠ A＝ 36176。 ， AB＝ AC， 當點 P在 AC的垂直平分線上時 ，過點 P的 △ ABC的相似線最多有 ____條 ． 3 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） [解析 ] 當 PD∥BC 時 ， △ APD∽ △ ABC， 當 PE∥AC 時 ， △ BPE∽ △ BAC， 連接 PC， ∵∠ A＝ 36176。 ， AB＝ AC， 點 P在 AC的垂直平分線上 ， ∴ AP＝ PC， ∠ ABC＝ ∠ ACB＝ 72176。 ， ∴∠ ACP＝ ∠ PAC＝ 36176。 ， ∴∠ PCB＝ 36176。 ， ∴∠ B＝ ∠ B， ∠ PCB＝ ∠ A， ∴ △ CPB∽ △ ACB， 故過點 P的 △ ABC的相似線最多有 3條 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 方法技巧 當兩個相似三角形沒有明確對應關系時 ， 注意要分類討論 ，不能僅僅考慮有一邊平行情況 ， 還有可能不平行 的情況 . 分類討論思想是中學階段一種重要的數(shù)學思想 . 數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ? 考點 四 構造相似三角形測量物體的高度 (寬度或深度 ) 例 4 一天 ， 某校數(shù)學課外活動小組的同學們 ， 帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的 “ 圓錐形坑 ” 的深度 ， 來評估這些深坑對河道的影響 ． 如圖 S4－ 9是同學們選擇 (確保測量過程中無安全隱患 )的測量對象 ， 測量方案如下： ① 先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為 ； ② 甲同學直立于沙坑坑沿圓周所在平面上 ， 經(jīng)過適當調(diào)整自己所處的位置 ， 當他位于點 B時 ， 恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點 A看到坑底 S(甲同學的視線起點 C與點 A、 點 S三點共線 )． 經(jīng)測量 AB＝ ， BC＝ ． 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù) ， 求 “ 圓錐形坑 ” 的深度 (圓錐的高 )． (π 取 ， 結果精確到 ) 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 解： 取圓錐底面圓圓心 O ， 連接 OS ， OA ， 則 ∠ O ＝∠ ABC ＝ 90 176。 ， OS ∥ BC ， ∴∠ ACB ＝ ∠ AS O. ∴△ SOA ∽△ CBA ， ∴OSBC＝OABA. ∴ OS ＝OA BCBA. ∵ OA ＝2 π＝ 5 .5 ， B C ＝ ， AB ＝ ， ∴ OS ＝ ≈ . ∴“ 圓錐形坑 ” 的深度約為 米． 上冊第四章復習 ┃ 考點攻略 方法技巧 實際生活中需要測量一些隧道的長度、河流的寬度、電線桿的高度、煙囪的高度等 ， 而這些數(shù)據(jù)往往不可能直接測量 ， 或直接測量有危險 ， 怎么辦？這時可在安全區(qū)測量能夠測量的物體長度 ， 構造相似三角形 ， 計算不能直接測量的物體高度等 . 可以培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識和能力 .數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第四章復習 ┃ 試卷講練 數(shù)學 新課標（ BS） 考查意圖 相似圖形的證明可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．在中考中可以作單獨知識點考查，也可以綜合其他知識考查，其中相似三角形的性質(zhì)和判定是考查重點． 知識與 技能 比例線段性質(zhì)、平行線分線段成比例 6， 11 相似多邊形、黃金分割 1， 3， 16 位似圖形 13， 20 相似三角形的性質(zhì)和判定 2， 4， 5， 7， 8， 10， 12， 14， 17，18， 19， 23， 24 相似三角形的應用 21， 22 上冊第四章復習 ┃ 試卷講練 數(shù)學 新課標（ BS） 思想方法 方程思想、分類討論思想 亮點 第 24題以動點為載體，滲透分類討論思想，考