【正文】 數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第一章復習 ┃ 知識歸納 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學 新課標（ BS） 1． 菱形的定義和性質 (1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 ． (2)性質： ① 菱形的四條邊都 ___________； ② 菱形的對角線互相 ______________， 并且每一條對角線平分一組對角； ③ 菱形是中心對稱圖形 ， 它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形 ， 兩條對角線所在的直線是它的對稱軸 ． 相等 垂直平分 [注意 ] 菱形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形的一切性質． 上冊第一章復習 ┃ 知識歸納 數(shù)學 新課標（ BS） 2． 菱形的判定方法 (1)有一組鄰邊相等的 ______________是菱形； (2)對角線互相垂直的 ______________是菱形； (3)四邊相等的 _____________是菱形 ． 平行四邊形 平行四邊形 四邊形 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） [辨析 ] 四邊形 、 平行四邊形 、 菱形關系如圖 S1－ 1： 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 3． 菱形的面積 (1)由于菱形是平行四邊形 ， 所以菱形的面積＝底 高； (2)因為菱形的對角線互相垂直平分 ， 所以其對角線將菱形分成 4個全等的三角形 ， 故菱形的面積等于兩對角線乘積的一半 ． 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 4． 矩形的性質 (1)矩形的對邊 _______________； (2)矩形的對角 ___________； (3)矩形的對角線 ____________、 __________； (4)矩形的四個角都是直角 (或矩形的四個角相等 )； (5)矩 形的兩 條對角 線把 矩形分 成四個 面積相 等的_________三角形； (6)矩形既是軸對稱圖形 ， 又是中心對稱圖形 ， 對稱軸有_____條 ， 對稱中心是對角線的交點 ． 平行且相等 相等 互相平分 相等 等腰 兩 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） (7)矩形的面積等于兩鄰邊的 _________． 乘積 [注意 ] 利用 “ 矩形的對角線相等且互相平分 ” 這一性質可以得出直角三角形的一個常用的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的 __________． 一半 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 5． 矩形的判定 (1)有一個角是直角的 _____________是矩形； (2)有三個角是直角的 ___________是矩形； (3)對角線相等的 ______________是矩形 ． 平行四邊形 四邊形 平行四邊形 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 6． 正方形的性質 (1)正方形的對邊 _________； (2)正方形的四邊 _________； (3)正方形的四個角都是 ________； (4)正方形的對角線相等 、 互相垂直 、 互相平分 ， 每條對角線平分一組對角； (5)正方形既是軸對稱圖形 ， 又是中心對稱圖形 ， 對稱軸有_________條 ， 對稱中心是對角線的交點 ． 平行 相等 直角 四 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 7． 正方形的判定 (1)有一組鄰邊相等 ， 并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形； (2)有一組鄰邊相等的 ________是正方形； (3)有一個角是直角的 ________是正方形 ． 矩形 菱形 [注意 ] 矩形 、 菱形 、 正方形都是平行四邊形 ， 且是特殊的平行四邊形 ． 矩形是有一個內角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形 ， 又是菱形 ． 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 8． 中點四邊形 中點四邊形就是連接四邊形各邊中點所得的四邊形 ， 我們可以得到下面的結論： (1) 順 次 連 接 四 邊 形 四 邊 中 點 所 得 的 四 邊 形 是____________． (2)順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是 ________． (3)順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是 ________． (4)順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是 __________． (5)順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是 ________． 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 菱形 上冊第一章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） [總結 ] 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ________；順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ________． 菱形 矩形 ? 考點 一 菱形的性質和判定 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 ┃ 考點攻略 ┃ 數(shù)學 新課標（ BS） 例 1 如圖 S1－ 2， 菱形 ABCD的對角線AC與 BD相交于點 O， 點 E， F分別為邊 AB，AD的中點 ， 連接 EF， OE， ：四邊形 AEOF是菱形 ． [解析 ] 由點 E， F分別為邊 AB， AD的中點 ， 可知 OE∥AD ， OF∥AB ， 而 AE＝ AF，故四邊形 AEOF是菱形 ． 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 證明： ∵ 點 E ， F 分別為 AB ， AD 的中點 ， ∴ AE ＝12AB ， AF ＝12AD. ∵ 四邊 形 ABCD 是菱形 ， ∴ AB ＝ AD ， ∴ AE ＝ AF . 又 ∵ 菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O ， ∴ O 為 BD 的中點 ， ∴ OE ， OF 是 △ ABD 的中位線 ， ∴ OE ∥ AD ， OF ∥ AB ， 即四邊形 AE OF 是平行四邊形． 又 ∵ AE ＝ AF ， ∴ 四邊形 AE OF 是菱形． L上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 方法技巧 在證明一個四邊形是菱形時 ， 要注意：首先判斷是平行四邊形還是任意四邊形 .若是任意四邊形 ， 則需證四條邊都相等；若是平行四邊形 ， 則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明 . 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ? 考點 二 和矩形有關的折疊計算問題 例 2 如圖 S1－ 3， 將矩形 ABCD沿直線 AE折疊 ， 頂點 D恰好落在 BC邊上的 F點處 ． 已知 CE＝ 3 cm， AB＝ 8 cm， 求圖中陰影部分的面積 ． [解析 ] 要求陰影部分的面積 ， 由于陰影部分由兩個直角三角形構成 ， 所以只要根據勾股定理求出直角三角形的直角邊即可 ． 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 解： 由已知 ， 得 EF ＝ DE ＝ 5 cm ， 由勾股定理 ， 得 CF ＝ 52－ 32＝ 4 ( cm ) ， 設 BF ＝ x ， 則 AF ＝ AD ＝ BC ＝ x ＋ 4 ， 在 Rt △ ABF 中 ， 由勾股定理 ， 得 82＋ x2＝ (x ＋ 4)2， 解得 x ＝ 6 ， 所以陰影部分的面積為12 6 8 ＋12 4 3 ＝ 30( cm2) ． 數(shù)學 新課標（ BS） 方法技巧 矩形的折疊問題 ， 一般是關于面積等方面的計算問題 ， 主要考查同學們的邏輯思維能力和空間想象能力 .解決與矩形折疊有關的面積問題 ， 關鍵是將軸對稱的特征 、 勾股定理以及矩形的有關性質結合起來 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ? 考點 三 和正方形有關的探索性問題 例 3 如圖 S1－ 4， 在正方形 ABCD中 ， 點 E在 BC上 ， BE＝ 3，CE＝ 2， 點 P在 BD上 ， 求 PE與 PC的長度和的最小值 ． 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） [解析 ] 連接 AP， AE， 由正方形關于對角線對稱將 PC轉移到PA， 要求 PE與 PC和的最小值即求 PE與 PA和的最小值 ， 易知當 P在AE上時 ， PA＋ PE最小 ． 解：連接 AP， AE，如圖 S1－ 5. 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） ∵ 正方形 ABCD 關于 BD 對稱 ， ∴ PA ＝ PC. 在 △ P AE 中 ， PA ＋ PE ＞ AE ， 當 P 在 AE 上時 ， PA ＋ PE 最小 ， 且等于 AE. 在 Rt △ ABE 中 ， AE ＝ AB2＋ BE2＝ 52＋ 32＝ 34 ， ∴ PA ＋ PE 的最小值為 34 . 即 PE 與 PC 的長度和的最小值為 34 . 上冊第一章復習 ┃ 考點攻略 數(shù)學 新課標（ BS） 方法技巧 正方形是一種特殊的四邊形，它里面隱含著許多線段之間的關系或角之間的關系，我們要充分利用正方形的特性，結合圖形大膽地探索、歸納、驗證即可使問題獲解 . 上冊第一章復習 ┃ 試卷講練 數(shù)學 新課標（ BS） 考查意圖 特殊平行四邊形屬于對八年級平行四邊形內容的深化與提高，并進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，在中考中既可以作為單獨知識點考查，也可以綜合其他知識點考查，其中菱形、矩形、正方形是考查重點． 知識與 技能 菱形 1， 4， 9， 11， 12， 18 矩形 2， 5， 8， 13， 14， 15， 17 正方形 3， 6， 10， 20， 22， 23 綜合 7， 16， 19， 21， 24 思想方法 從特殊到一般 亮點 23題以動點為載體，結合圖形變換，考查對于圖形的分析能力及邏輯推理能力 . 數(shù)學 新課標（ BS） 上冊第二章復習 ┃ 知識歸類 ┃ 知識歸納 ┃ 數(shù)學 新課標（ BS） 1． 一元二次方程 只 含 有 一 個 未 知 數(shù) 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 為 (a， b， c為常數(shù) ， a≠0)的形式 ， 這樣的方程叫做一元二次方程 ． [注意 ] 定義應注意四點： (1)含有一個未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為 2； (3)二次項系數(shù)不為 0； (4)整式方程 ． ax2＋ bx＋ c＝ 0 上冊第二章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 2． 一元二次方程的一般形式 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a， b， c為常數(shù) ， a≠0)稱為一元二次方程的一般形式 ， 其中 ax2， bx， c分別稱為 、 和常數(shù)項 ， a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù) ． 3． 直接開平方法 直接開平方法的理論依據是平方根的定義 ． 直接開平方法適用于解形如 (x＋ a)2＝ b(b≥0)的一元二次方程 ， 根據平方根的定義可知 x＋ a是 b的平方根 ， 當 b≥0時 ， x＝ ；當 b＜ 0時 ， 方程沒有實數(shù)根 ． 二次項 一次項 － a177。 b 上冊第二章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 4． 配方法 (1)配方法的基本思想：轉化思想 ， 把方程轉化成 (x＋ a)2＝b(b≥0)的形式 ， 這樣原方程的一邊就轉化為一個完全平方式 ，然后兩邊同時開平方 ． (2)用配方法解一元二次方程的一般步驟： ① 化二次項系數(shù)為 1； ② 含未知數(shù)的項放在一邊 ， 常數(shù)項放在另一邊； ③ 配方 ， 方程兩邊同時加上 ， 并寫成(x＋ a)2＝ b的形式 ， 若 b≥0， 直接開平方求出方程的根 ． 一次項系數(shù)一半的平方 上冊第二章復習 ┃ 知識歸類 數(shù)學 新課標（ BS） 5． 公式法 (1)一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(b2－ 4ac≥0)的求根公式： x＝ _______________________________________. (2)用公式法解一元二次方程的一般步驟： ① 把一元二次方程化成一般形式： ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)； ② 確定 a， b， c的值； ③ 求 b2－ 4ac的值； ④ 當 b2－ 4ac≥0時 ， 則將 a， b， c及 b2－ 4ac的值代入求根公式求出方程的根 ， 若 b2－ 4ac＜ 0， 則方程無實數(shù)根 ． － b177。 b 2