四川省成都外國語學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試題word版含答案(參考版)
2024-12-04 21:39本頁面
【正文】 （ 2） 當(dāng) 32a?? 時(shí) ，函數(shù) 22( ) 4 3 ( 2 ) 7f x x x x? ? ? ? ? ?，所以 (0) (4) 3ff? ? ?，∴m 的取值范圍為 [2,4]. (3)對(duì)稱軸為 ， i)當(dāng) ，即 時(shí)， f(x)max=f(3)=6a+3，∴6a+3=1，即 滿足題意； ii)當(dāng) ，即 時(shí)， f(x)max=f(1)=2a1，∴ 2a1=1，即 a=1 滿足題意； 綜上可知 或 1． 22. 已知函數(shù) ()fx滿足對(duì)一切實(shí)數(shù) 12,xx都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x? ? ? ?成立，且(1) 0f ? ，當(dāng) 1x? 時(shí)有 ( ) ? （ 1）判斷幵證明 ()fx在 R 上的單調(diào)性 . （ 2）解丌等式 2 2 2[ ( 2 ) ] 2 ( 2 1 ) 1 2 0f x x f x x? ? ? ? ? ?. （ 3） 若 ? ? 2 2f x t at? ? ? 對(duì)仸意 ? ?1,1x?? ， ? ?1,1a?? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 解： （ 1）設(shè) 0＜ x＜ 1，則 x+1＞ 1，∴ f（ x+1） =f（ x） +f（ 1） 2=f（ x） 2＜ 0 ∴0＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x）＜ 2，又∵當(dāng) x＞ 1 時(shí)有 f（ x）＜ 0， f（ 1） =0 ∴x＞ 0時(shí)， f（ x）＜ 2 函數(shù) f（ x）在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下： 證明：設(shè) ?x1＜ x2∈ R，且 x2x1=t＞ 0 則 f（ x1） f（ x2） =f（ x1） f（ x1+t） =f（ x1） f（ x1） f（ t） +2=2f（ t） ∵t＞ 0，∴ f（ t）＜ 2，∴ 2f（ t）＞ 0 ∴f（ x1）＞ f（ x2） ∴函數(shù) f（ x）在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù) （ 2）丌等式 [f（ x22x） ]2+2f（ x22x1） 12＜ 0 ?[f（ x22x） ]2+2f（ x22x） +2f（ 1） 412＜ 0 ?[f（ x22x） ]2+2f（ x22x） 8＜ 0 設(shè) t=f（ x22x），則 t2+2t8＜ 0，即 4＜ t＜ 2 ∴原丌等式 ?4＜ f（ x22x）＜ 2?f（ 3）＜ f（ x22x）＜ f（ 0）（注： f（ 3） =f（ 2） +f（ 1）2=3f（ 1） 4=4） ?3＞ x22x＞ 0?1＜ x＜ 0 或 2＜ x＜ 3 ∴丌等式的解集為（ 1， 0）∪（ 2， 3） . （ 3）依題意得， ? ? 2m in 2f x t at? ? ?對(duì)仸意 ? ?1,1x?? ， ? ?1,1a?? 恒成立 ∵ ??fx在 ? ?1,1? 上是 減 函數(shù) ∴ ? ? ? ?min 10f x f?? ∴ 222 0 2 0t a t t a t? ? ? ? ? ?對(duì)仸意 ? ?1,1a?? 恒成立． 令 ? ? 22g a ta t? ? ? ， 則 0{ 00t ?? 恒 成 立或 ? ?20{ 1 2 0tg t t?? ? ? ?或 ? ?20{ 1 2 0tg t t?? ? ? ?， ∴ 0t? 或 2t? 或 2t?? ∴ 實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 0t? 或 2t? 或 2t?? ． 。. （ 2） 因?yàn)?P Q Q? ,所以 PQ? ， 當(dāng) P?? ，即 2 1 1aa? ? ? 時(shí)， 0a? ，此 時(shí)有 PQ??? ， 若 P?? ，得 1 2,{ 2 1 5, 2 1 1.aaaa? ????? ? ? 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： ? ?,2?? . 19．（本小題滿分 12 分） 食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入 200 萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入 20 萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入 P 、種黃瓜的年收入 Q 與投入 a （單位：萬元）滿足18 0 4 2 , 1 2 04P a Q a? ? ? ?，設(shè)甲大棚的投入為 x （單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為 ??fx（單位：萬元 ） . （ 1）求 ? ?50f 的值 。 ； （ 2）若 P Q Q? ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 【解析】 （ 1）因?yàn)?3a? ，所以 ? ?47P x x? ? ? ， R { 4 P x x??240。 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13. 已知 a＝－ 827， b＝ 1771， 則247。 綜上所求 0a? 或 2a?? ，即 ? ?0, 2S ?? ，故 ? ? 3CS? ，應(yīng)選答案 B。 選 A. 9. 已知定義在實(shí)數(shù) R 上的函數(shù) y＝ f(x)不恒為零，同時(shí)滿足 f(x＋ y)＝ f(x)f(y)，且當(dāng) x0 時(shí)， f(x)1，那么當(dāng) x0 時(shí)，一定有 ( D ) A． f(x)－ 1 B．－ 1f(x)0 C． f(x)1 D． 0f(x)1 【答案】 D 【解析】 對(duì)任意 ,恒有 ， 可 令 可得 因?yàn)楫?dāng) 時(shí) , 故 所以 再取 可得 ， 所以 ,同理得 ， 當(dāng) 時(shí) , ,根據(jù)已知條件得 ,即 變形得 ； 故選 D. 點(diǎn)睛：解抽象函數(shù)問題的一般思路都是賦值法，由自變量的任意性，結(jié)合題意給予變量特殊取值，從而解得函數(shù)性質(zhì) . 10. 已知函數(shù) 2(2 ) 4 ,f x x? ? ?則 函數(shù) ()fx的定義域是 （ B ） A． [0, )?? B． [0,16] C． [0,4] D． [0,2] 【解析】∵2( 2 ) 4 ( 2 )( 2 ) ( 2 )[ 4 ( 2 )] ,f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) (4 )f x x? ? ?的定義域?yàn)?[0,4]， ∴ 0 4 , 0 1 6 .xx? ? ? ? ?所以， 函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?[0,16] 11. 已知 ()y f x? 在 [ 1,1]? 上單調(diào)遞 減
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