【正文】 ，即 ? ?0, 2S ?? ，故 ? ? 3CS? ，應(yīng)選答案 B。 （ 2） 當(dāng) 32a?? 時(shí) ，函數(shù) 22( ) 4 3 ( 2 ) 7f x x x x? ? ? ? ? ?，所以 (0) (4) 3ff? ? ?，∴m 的取值范圍為 [2,4]. (3)對(duì)稱軸為 ， i)當(dāng) ，即 時(shí)， f(x)max=f(3)=6a+3，∴6a+3=1，即 滿足題意； ii)當(dāng) ，即 時(shí)， f(x)max=f(1)=2a1，∴ 2a1=1，即 a=1 滿足題意； 綜上可知 或 1． 22. 已知函數(shù) ()fx滿足對(duì)一切實(shí)數(shù) 12,xx都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x? ? ? ?成立，且(1) 0f ? ，當(dāng) 1x? 時(shí)有 ( ) ? （ 1）判斷幵證明 ()fx在 R 上的單調(diào)性 . （ 2）解丌等式 2 2 2[ ( 2 ) ] 2 ( 2 1 ) 1 2 0f x x f x x? ? ? ? ? ?. （ 3） 若 ? ? 2 2f x t at? ? ? 對(duì)仸意 ? ?1,1x?? ， ? ?1,1a?? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 解： （ 1）設(shè) 0＜ x＜ 1，則 x+1＞ 1，∴ f（ x+1） =f（ x） +f（ 1） 2=f（ x） 2＜ 0 ∴0＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x）＜ 2，又∵當(dāng) x＞ 1 時(shí)有 f（ x）＜ 0， f（ 1） =0 ∴x＞ 0時(shí)， f（ x）＜ 2 函數(shù) f（ x）在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下： 證明：設(shè) ?x1＜ x2∈ R，且 x2x1=t＞ 0 則 f（ x1） f（ x2） =f（ x1） f（ x1+t） =f（ x1） f（ x1） f（ t） +2=2f（ t） ∵t＞ 0，∴ f（ t）＜ 2，∴ 2f（ t）＞ 0 ∴f（ x1）＞ f（ x2） ∴函數(shù) f（ x）在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù) （ 2）丌等式 [f（ x22x） ]2+2f（ x22x1） 12＜ 0 ?[f（ x22x） ]2+2f（ x22x） +2f（ 1） 412＜ 0 ?[f（ x22x） ]2+2f（ x22x） 8＜ 0 設(shè) t=f（ x22x），則 t2+2t8＜ 0，即 4＜ t＜ 2 ∴原丌等式 ?4＜ f（ x22x）＜ 2?f（ 3）＜ f（ x22x）＜ f（ 0）（注： f（ 3） =f（ 2） +f（ 1）2=3f（ 1） 4=4） ?3＞ x22x＞ 0?1＜ x＜ 0 或 2＜ x＜ 3 ∴丌等式的解集為（ 1， 0）∪（ 2， 3） . （ 3）依題意得， ? ? 2m in 2f x t at? ? ?對(duì)仸意 ? ?1,1x?? ， ? ?1,1a?? 恒成立 ∵ ??fx在 ? ?1,1? 上是 減 函數(shù) ∴ ? ? ? ?min 10f x f?? ∴ 222 0 2 0t a t t a t? ? ? ? ? ?對(duì)仸意 ? ?1,1a?? 恒成立． 令 ? ? 22g a ta t? ? ? ， 則 0{ 00t ?? 恒 成 立或 ? ?20{ 1 2 0tg t t?? ? ? ?或 ? ?20{ 1 2 0tg t t?? ? ? ?， ∴ 0t? 或 2t? 或 2t?? ∴ 實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 0t? 或 2t? 或 2t?? ． 。 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13. 已知 a＝－ 827， b＝ 1771， 則247。寫在本試卷上無效。 （ 2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益 ??fx最大？ 20． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 1()f x x x?? . （ 1）判斷函數(shù) ()fx的奇偶性，幵加以證明 ； （ 2）用定義證明函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1, )?? 上為增函數(shù) ； （ 3）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 [2, ]a 上的最大值不最小值乊和丌小于 11 22aa? ， 求 a 的取值范圍 . 21． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ (2a－ 1)x－ 3. (1)當(dāng) a＝ 2， x∈ [－ 2,3]時(shí)，求函數(shù) f(x)的值域． (2) 當(dāng) 32a?? 時(shí) ，函數(shù) f(x)在 [0,m]的值域 為 [7,3],求 m的取值范 圍 ． (3)若函數(shù) f(x)在 [－ 1,3]上的最大值為 1，求實(shí)數(shù) a 的值． 22. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ()fx滿足對(duì)一切實(shí)數(shù) 12,xx都有1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x? ? ? ?成立，且 (1) 0f ? ，當(dāng) 1x? 時(shí)有 ( ) ? （ 1）判斷幵證明 ()fx在 R 上的單調(diào)性 . （ 2）解丌等式 2 2 2[ ( 2 ) ] 2 ( 2 1 ) 1 2 0f x x f x x? ? ? ? ? ?. （ 3） 若 ? ? 2 2f x t at? ? ? 對(duì)仸意 ? ?1,1x?? ， ? ?1,1a?? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 . 成都外國(guó)語學(xué)校 20172018 學(xué)年上學(xué)期第一次月考 高一數(shù)學(xué) （考試時(shí)間： 120 分鐘 試卷滿分： 150 分） （命題人 劉蕭旭 審題 王?？祝?[來源 :學(xué)。寫在本試卷上無效。如需改勱，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 ； （ 2）若 P Q Q? ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 19． （本小題滿分 12分） 食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入 200 萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入 20 萬元，其中甲大 棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入 P 、種黃瓜的年收入 Q 不投入 a（單位：萬元）滿足 18 0 4 2 , 1 2 04P a Q a? ? ? ?，設(shè)甲大棚的投入為 x （單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為 ??fx（單位：萬元） . （ 1）求 ? ?50f 的值 。 3．回答第 Ⅱ 卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。 點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借劣題設(shè)中的新定義的新概念及新運(yùn)算，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而使得問題巧妙獲解