新課標人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1期中測試題二(參考版)
2024-12-04 07:27本頁面
【正文】 12 4 6 2kkbbb k kb b b k??? ?? ? ? ? ?成立 .則當(dāng) 1nk??時 ,左邊 = 1121 2 11111 3 5 7 2 1 2 3 2 4 6 2nnbbb nb b b n??? ?? ? ? 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1212111 3 5 7 2 1 2 222 2 1 2 1 2( 2 ) ( )F M F N x x y y? ? ? ? ? ? ? 2 228 2 2( ) ( )1 2 1 2kkkk????? 424(16 9 1)4 4 1kk??? 42 2424 (1 6 9 1 ) 2 2 6()4 4 1 3kkkk?????? 。 設(shè) 11(x y )M ， 、 22( , )Nx y ， 聯(lián)立2 2 12( 1)x yy k x? ???????? ，消 y得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?。 ?直線 l 的斜率存在。 若直線 l 的斜率不存在，則直線 l 的方程為 1x?? 將 1x?? 代入橢圓方程得 2y 2?? 。 所以，所求橢圓的方 程為2 2x y12 ??。 解： （ Ⅰ ）由條件有2222caac? ????? ??? ，解得 a 2 c=1? ， 。 解： （Ⅰ）由題意知 10xa?? 當(dāng) 01a??時， ()fx的定義域是 (0, )?? ；當(dāng) 1a? 時， ()fx的定義域是 0??（ ， ） ， ln( ) l o g11xxaxxa a af x eaa?? ????g 當(dāng) 01a??時， (0, )x? ?? ，因為 1 0, 0xxaa? ? ?，故 39。 12212nn 3 3 1 1c o s ( n , n ) 111 1 1nn? ? ?1uv uuvuuv uuv guv uuv gg 故二面角 F— BD— A的大小為 arccos31111 。從而 1n 113?（ ， ， ） 。 , 所以∠ AFE= 90176。 sinGBH=32 sinFAG=12 在 Rt△ BGH中，∠ GBH=45176?！?FAG=45176。從而， FG⊥平面 ABCD 作 GH⊥ BD于 H，連結(jié) FH，則由三垂線定理知， BD⊥ FH 因此，∠ FHG為二面角 FBDA的平面角 因為 FA=FE, ∠ AEF=45176。 （Ⅱ） ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3 3339 1( 0) 84CP C? ? ? ?, 126339 3( 1) 14CCP C? ? ? ? 216339 15( 2 ) 28CCP C? ? ? ?，3639 15( 3) 21CP C? ? ? ?， 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 184 314 1528 521 所以 1 3 15 50 1 2 3 284 14 28 21E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 19） 解法一： （Ⅰ）因為平面 ABEF ⊥平面 ABCD ,BC ? 平面 ABCD ，BC AB? ,平面 ABEF 平面 ABCD AB? ， 所以 BC ⊥平面 ABEF 所以 BC ⊥ EF . 因為 ABE? 為等腰直角三角形， AB AE? ， 所以 45AEB?? 又因為 45AEF??， 所以 4 5 4 5 9 0FEB? ? ? ?， 即 EF ⊥ BE , 因為 BC? 平面 ,BCE BE? 平面 BCE , BC BE B? 所以 EF ⊥
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