正弦余弦定理典型題例(參考版)
2024-10-06 07:15本頁面
【正文】 248。231。,+165。246。)B.(165。第五篇：正弦定理余弦定理練習(xí)正弦定理和余弦定理練習(xí)一、選擇題已知DABC中，a=4,b=43,A=300,則B=（） 、已知DABC中，AB=6,A=300,B=1200,則SDABC=()、已知DABC中，a:b:c=1:3:2，則A:B:C=（）:2::3::3::1:2已知DABC中，sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k(k185。前面通過研究極對偶三角形的關(guān)系我們證明了球面幾何中特有的全等條件AAA,在球面三角中有反映這一特有全等條件的三角公式。一般地，易證在半徑為r的球面上，對于任給球面三角形，其三邊和三角恒滿足下述函數(shù)關(guān)系和，其當(dāng)形時，上述關(guān)系式會變成什么形式呢？如圖，當(dāng)?shù)娜吙梢钥醋髦本€段，所以，時，球面三角所以， ,代入上述關(guān)系式，當(dāng)，時對式子取極限，整理得：這恰好是平面三角余弦定理和正弦定理。（球面三角正弦定理）在單位球面上，對于任給球面三角形三邊和三角恒滿足下述函數(shù)關(guān)系證明：因為上述三個比值都是正的，所以我們只要證明恒成立。這恰好是平面幾何中的勾股定理在球面幾何中的對應(yīng)物，但形式上有了很大差別。類似地可以得到另外兩式。注意。顯然，ADAO，AEAO，在直角三角形OAD中，AO=1，AD=，OD=在直角三角形OAE中，AE=。同理在因此即中即即得同理可證（證法2）證明：設(shè)球心為O，連接OA、OB、OC，則。證明如下： 取球面三角形時，可以用平面三角余弦定理證明球面，將各頂點與球心O連接，過頂點A作b,c邊的切線，分別和兩個平交OC,OB的延長線于N,M,由此得到兩個平面直角三角形面三角形。(cb)=由（ab）|ac|cosA=同理亦有（bc）是“a,b所張的平面”和“a,c所張的平面”之間的夾角，所以ab和ac之間的夾角，即（ab）c, cos=aa’)（球面三角余弦定理）在單位球面上，對于任給球面三角形三邊和三角恒滿足下述函數(shù)關(guān)系，其(a,b),（證法一）證明：如圖41所示，圖41 是單位球面上的三點，以a,b,c分別表示單位長向量三角形,則球面的三角角度和三邊邊長分別可以用空間向量a,b,c表達如下：是b,c之間夾角的弧度，所以cos=bb’)(b(a’b’)=(a對于向量的外積，有拉格朗日恒等式成立。為證明球面三角余弦定理，我們介紹有關(guān)向量的另一種乘積—外積。三角形的正弦定理：設(shè)三角形 ABC 的三條邊分別是 a、b、c，它們的對角分別是、則。4球面余弦定理和正弦定理平面幾何中的三角形全等判定條件說明了平面三角形的唯一性，到了平面三角學(xué)，把這種唯一性定理提升到有效能算的角邊函數(shù)關(guān)系。58176。342+52621=0，180。3432+4252=0，故該三角形為直角三角形； 選項C中最大角的余弦值為：2180。選項A不能構(gòu)成三角形； oo22+32421=0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2180。+32053)8.∵bc=b2+c2a2，187。 C=1800(A+B)187。32053162。56020162。.2bc=6.∵，sinBsinC當(dāng)c=csinBsin45o==∴sinC=，b∵0C180，∴C=60或C=120∴當(dāng)C=60時，A=75； ooooo當(dāng)C=120時，A=15，；所以A=75或A=15．： oooob2++187。； 2時，同理可求得：∠A=120176。2 2222+22)3b+ca1+31+2=== 當(dāng)c=時，cosA=2bc26+22(+1)22222+（從而∠A=60176。時，∠C=15176。時，∠C=75176?；?20176。b=1，c=4，則sinA+sinB+sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，△ABC中，∠B=120176。.求A、．在DABC中，若B=45，c=b=，已知a=，b=，c=，．在DABC中，若a2=b2+c2bc
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