北師大版八下運(yùn)用公式法同步習(xí)題精選3篇(參考版)
2024-12-03 04:42本頁面
【正文】 （ 2）分組分解時(shí)，一次不一定成功，要靈活多變、以達(dá)到分解因式的目的。另一種分組為“一三”分組，即不等項(xiàng)分組，這種分組主要是“三”能組成完全平方式，同時(shí)和“一”構(gòu)成平方差公式。 解法 1： 解法 2： 小結(jié)： 1. 對(duì)一個(gè)含有四項(xiàng) 或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一般采用分組分解法，分組分解法重在分組，而分組的情況很多。 解： 例 5. 分解因式 分析：此多項(xiàng)式為六項(xiàng)式 （ 1）可以按字母 x的二次、一次、零次來分組，即 分組。 解： 說明，一般我們將這種分組方法叫做“一三”分組。 解： 【典型例題】 例 1. 把 分解因式 分析：選擇分組的方法是因式分解的關(guān)鍵 解法 1： 解法 2： 練習(xí)： 1. 2. 3. 4. 答案： 1. 2. 3. 4. 例 2. 把 分解因式 分析：如果把第一、第二項(xiàng)作為一組，這兩項(xiàng)雖然沒有公因式，但可以運(yùn)用平方差公式分解因式，即 ，第三，第四項(xiàng)作為另一組，即 ，這兩組之間就有公因式 ，可以繼續(xù)運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解。4x和 4x4 成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方；若添加 － 1 或 － 4x2，其結(jié)果成為一個(gè)單項(xiàng)式的平方． 2．解：假設(shè) 存在這樣的正整數(shù) m，由題意得 m+98=x2， ① m+121=y2， ② ． ② － ① 得 y2－ x2=23．所以（ y+x） （ y－ x） =231． 只有當(dāng) x+y=23， y－ x=1 時(shí)， 成立，即 23,???? ??? 解得 11??? ?? 所以 m=x2－ 98=112－ 98=121－ 98=23． 點(diǎn)撥：本題仍然是利用分解因式求不定方程的整數(shù)解，再求 m 的值． 3．解：（ 1－212）（ 1－213） … （ 1－21n） =12 32 23 … 1nn? 1nn? =12 1nn? = 12nn? ． 當(dāng) n=2021 時(shí)，上式 = 20 07 1 10 042 20 07 20 07? ?? ． ： － 2a2b2+ab3+a3b=－ ab（ 2ab－ b2－ a2） =ab（ b2－ 2ab+a2） =ab（ a－ b） 2． 當(dāng) a－ b=12 ， ab=18 時(shí)，原式 =ab（ a－ b） 2=18 （ 12 ） 2=18 114 32? ． 點(diǎn)撥： 多項(xiàng)式求值時(shí)可根據(jù)已知條件，將多項(xiàng)式先分解因式，變?yōu)楹?ab 或 a－ b 的形式，然后整體代入即可． 運(yùn)用公式法 同步練習(xí) 1．填空： （ 1）多項(xiàng)式 各項(xiàng)的公因式是 ___________； （ 2）多項(xiàng) 式 各項(xiàng)的公因式是 _________； （ 3）如果 是一個(gè)完全平方式，那 么 k的值是 __________； （ 4）（ ） ． 2．把 下 列各式分解因式： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ；（ 5） ； （ 6） ； （ 7） ； （ 8） 3．利用分解因式計(jì)算 （ 1） ； （ 2） （ 3） ； （ 4） ； （ 5） ； （ 6） ；
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