1553因式分解(參考版)
2024-12-02 15:36本頁(yè)面
【正文】 2) =1002. 例 11 若 x2+kx+20能在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k可取的整數(shù)值有 ( ) (分析 ) 若把 x2+kx+20在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，由式子 x2+(p+q)x+qq考慮把 20分解因數(shù)， 20可分解為： 20 1， (20) (1)， 10 2， (10) (2)， 5 4， (5) (4)，所以 k可能取的值有： 20+1， (20)+(1),10+2， (10)+(2),5+4， (5)+(4),故 k可能取的值有6個(gè)，所以正確答案為 D項(xiàng) . 例 12 分解因式 (x4+x24)(x4+x2+3)+10. (分析 )把 x4+x2作為一個(gè)整體，用一個(gè)新字母代替，從而簡(jiǎn)化式子的結(jié)構(gòu) . 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 解：令 x4+x2=m，則原式可化為 (m4)(m+3)+10 =m2m12+10 =m2m2 =(m2)(m+1) =(x4+x22)(x4+x2+1) =(x2+2)(x21)(x4+x2+1) =(x2+2)(x+1)(x1)(x4+x2+1). 學(xué)生做一做 求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上 1，一定是一個(gè)完全平方數(shù) . 老師評(píng)一評(píng) 設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)依次為 n， n+1， n+2， n+3，則 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2 ∴ n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一個(gè)完全平方數(shù) . 例 13 若 x2+7xy+my25x+43y24可以分解成 x,y的兩個(gè)一次 因式的積，試確定 m的值 . (分析 )用待定系數(shù)法，令 x2+7xy+my25x+43y24=(x+ay+b)(x+cy+d),再對(duì)比系數(shù)求得 m. 解 :設(shè) x2+7xy+my25x+43y24=(x+ay+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+acy2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd. 對(duì)比多項(xiàng)式的系數(shù)得 由③，⑤兩式可得 b=8， d=3，或 b=3， d=8. (1)當(dāng) b=8， d=3時(shí)，得 a=9， c=2，⑥ (2)當(dāng) b=3， d=8時(shí)，得 a=2， c=9.⑦ ∴ m=18. 學(xué)生做一做 已知多項(xiàng)式 2x3x2+m有一個(gè)因式 (2x+1),求 m的值 . 老師評(píng)一評(píng) 由已知條件可以設(shè) 2x3x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),則 2x3x2+m=2x3+(2a+1)x2+ (a+2b)x+b. 對(duì)比多項(xiàng)式系數(shù)可得 中考展望 點(diǎn)擊中考 中考命題總結(jié)與展望 本章內(nèi)容在中考中多以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，直接以分解因式單獨(dú)命題的并不多，但它與方程組、二元一次方程、二次函數(shù)及分式的運(yùn)算的結(jié)合都是屢見不鮮的，應(yīng)在學(xué)習(xí)中 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 引起充分的重視 . 中考試題預(yù)測(cè) 例 1 (1)分解因式： a225= ； (2)分解因式： xy2x2y= ； (3)分解因式： x21= ； (4)分解因式： 3x23= ； (5)分解因式： x2+2xy+y24= ； (6)分解因式： x3y24x= ； (7)分解因式： 2x22= ； (8)分解因式： a3+2a2+a= ； (9)分解因式： x3y4xy+4y= ； (10)分解因式： a22ab+b2c2= . (分析 ) (1)直接運(yùn)用平方差公式分解即可 .(2)直接運(yùn)用提取公因式法分解即可 .(4)3x23=3(x21)=3(x+1)(x1).(5) 解 決 本 題 采 用 分 組 分 解 法 ，x2+2xy+y24=(x2+2xy+y2)4 =(x+y)24=(x+y+2)(x+y2).(6)先提取公因式，再運(yùn)用公式法分解因式 .x3y24x=x(x2y24)= x(xy+2)(xy2). 答案： (1)(a+5)(a 5) (2)xy(yx) (3)(x+1)(x1) (4)3(x+1)(x1) (5)(x+y+2)(x+y2) (6)x(xy+2)(xy2) (7)2(x+1)(x1) (8)a(a+1)2 (9)y(x2)2 (10)(ab+c)(abc) 例 2 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是 ( ) +2y +y2 +y2 答案 :B 例 3 將多項(xiàng)式 a2ab+acbc分解因式，分組的方法共有 種 . (分析 ) 一種是： a2ab+acbc=(a2ab)+(acbc)； 另一種是： a2abacbc=(a2+ac)(ab+bc)， ∴分組方法共有 2種 . 例 4 x2y2xy分解因式的結(jié)果是 . 答案： (x+y)(xy1) 例 5 將下列式子因式分解： xx2y+y2= . 答案： (xy)(1xy) 例 6 解方程組????? ??? ② ①.2 ,0222yx yxyx (分析 )運(yùn)用因式分解把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組 . 解：由①得 (x2y)(x+y)=0，③ 把②代入③中，得 x2y=0，④ 原方程組化為??? ?? ?? ④②,02 ,2yx yx ② ④得 3y=2，∴ y=32 . 把 y=32 代入④中，得 x=34 . 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 ∴原方程組的解為?????????.32,34yx 例 7 為使 x27x+b在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則 b可能取的值為
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