【正文】 （ 1） 貨幣單位及其進率 ： 1元 =10角 1 角 =10分 1 元 =100分 （ 2） 長度單位及其進率 ： 1 分米 =10厘米 1 厘米 =10毫米 1 千米 (km)。用來作為計量標準的量叫做計量單位。這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。 溫馨提示： 把一個圖形放大到原來的 n倍或縮小到原來的 n1 ， 它的面積則擴大到原來的n2 倍或縮小到原來的 1/n2。 圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。 圓柱的側(cè)面積一定，底面直徑與高成反比例。 圓柱的體積一定，底面積和高成反比例。 ② 常見反比例量的判定 ： 長方體的面積一定，長與寬成反比例?！?= rc2 或∏ =dc 圓的面積和半徑的平方成正比例，但圓的面積和半徑不成比例；。 圓的直徑與半徑成正比例。 正方形的面積與邊長的平方成正比例，但與邊長不成比例 。 正方體的棱長與每條棱長成正比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例 。 用字母表示 x y = k(一定 ) 不同點： 正比例是同擴同縮，比值一定；反比例是一擴一縮，乘積一定 。 四、正比例和反比例 （ 1）成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成 正比例的量 （ “變化方向”相同） ， ，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。求比例中的未知項，叫做解比例。 如果四個不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個數(shù)一共能組成 8個不同的比例。 如：把等式 ax=by改寫成比例式后， a和 x必須同時為外項，或同時為內(nèi)項。 （ 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi) 項 的積。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （ 溫馨提示： 比例中等號的兩側(cè)必須都是一個比 。 計算方法：先求出各部分的份數(shù)占總份數(shù)的幾分之幾，再求出總量的幾分之幾是 多少。 （ 6）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。比例尺是一個比，不能加單位名稱 。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 （ 4）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。如：學校運來 200 棵樹苗，老師栽種 了 10%，剩下的按 5:4:3分配給甲、乙、丙三個班，丙班分得多少棵樹苗？ ② 已知一個量和比。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì) 。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商 。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值 。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù) 叫做比的后項。 D、正 比 例 和 反 比例 ： 一、比和分數(shù)、除法的關(guān)系 二、比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 （ 3）解方程，求未知數(shù)的值。 列方程解應用題的步驟： （ 1）找出未知數(shù)并用 X表示。 （ 4）比例的基本性質(zhì)。移247。 （ 3） 移項 。另一個因數(shù) 被除數(shù)＝商除數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)247。 （ 3）根據(jù)等式的性質(zhì)可以解方程。 等式的性質(zhì)：（ 1） 等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)， 所得的結(jié)果仍然是等式 。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 二、等式與方程 ： 表示相等關(guān)系的式子叫做等式?！被蛘呤÷圆粚?。 （ 4）用字母表示計算公式。 （ 2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。既 簡單明了，又能表達數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。（ 1+20%） ④ 200247。 平山 茶場去年原計劃種茶 20 公頃，實際種茶 25公頃， ________? ①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？ ②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？ ③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？ ④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？ 根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹 200棵，梨樹有多少棵？ ① 200247。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 一套桌椅的價格是 78元，其中椅子的價格是桌子的 30%。 （ 2）一個數(shù)的 25%比它的 75%少 30，求這個數(shù)。 根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長的 60% ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低 10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多 13 看圖列式。 ④加工一批零件，已完成 了 80%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 模擬試題 一、基本訓練： 找出下列各題中的單位“ 1”，并在它的下面劃上 “ ”。 點評：在解答稍復雜的百分數(shù)應用題時，要學會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。 解：設這批水果一共有ｘ噸。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“ 1”，這也是解百分數(shù)應用題時最重要的。 ｘ 25％ｘ = 18 = 18 ｘ = 24 24 （ 1 + 25％） = 30（元） 答：原來成本是 24元，應按 30元出售該商品。盈利 25％，說明盈利的是原來成本的 25％，實際售價是原來成本的（ 1 + 25％）。所以要先求這件商品的成本。在解題時同樣要注意找準單位“ 1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。 40 = 20％，符合題意。 ｘ + 20％ｘ = 48 = 48 ｘ = 40 答：灰兔有 40只。比灰兔多 20％ 166?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作單位“ 1”。 45 = 20％，符合題意。 ｘ 20％ｘ = 36 = 36 ｘ = 45 答：灰兔有 45只。 36只 166?；彝糜卸嗌僦唬? 分析與解： 白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作單位“ 1”。 點評：解錯此題的原因是單位“ 1”的量找錯了，要記住找單位“ 1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“ 1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“ 1”的量。 正確解答：設男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 例 六年級男生比女生少 40 人，六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的 140％，六年級男生有多少人？ 錯誤解法：設：女生有ｘ人，男生 就有 140％ｘ人。 24 = 75％，符合排球的個數(shù)是籃球的 75％。 你會自己檢驗嗎？ 檢驗： 24 18 = 6（個），符合籃球比排球多 6個。多 6 個 排球 排球的個數(shù)是籃球的 75％ 等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6 個 解答：設籃球有ｘ個，則排球有 75％ｘ個。 ｘ個 籃球 166。 例 （列方程解答差倍問題） 體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的 75％，籃球比排球多 6個。 18 247。 ｘ + 60％ｘ = 48 = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 60％ = 18 答：甲繩長 30米，則乙繩長 18米。 （ ）米 166。甲、乙兩繩各長多少米？ 分析與解：乙繩長度是甲繩的 60％， 把甲繩長度看作單位“ 1”。 靈活運用本單元所學知識，、解決稍復雜的百分數(shù)實際問題，溝通分數(shù)、百分數(shù)應用題之間的聯(lián)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 考點分析 解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同。 能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析解題能力。 ) 一輛自行車 200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？ 小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了 12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。有一種款式的 MP3，原價 280元 ，現(xiàn)在打三折出售。 常熟新開了一家永樂生活電器，“十 ②食品原價 5元，現(xiàn)價 4元。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。這條牛仔褲原價多少元？ 算出折數(shù)。（ 1 20％） = （元） 25 + = （元） – 60 = （元） 模擬試題 李叔叔于 2021年 1月 1 日在銀行存了活期儲蓄 1000 元，如果每月的利率是 ％，存款三個月時，可得到利息多少元 ?本金和利息一共多少元 ? 叔叔今年存入銀行 10萬元，定期二年，年利率 % ，二年后到期，得到的利息能買一臺 6000元的電腦嗎？ 3小華媽媽是一名光榮的中 國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在 400600元的，每月黨費應繳納工資總額的 %，在 600800元的應繳納 1%，在 8001000元的，應繳納 %，在 1000以上的應繳納 2%，小華媽媽的工資為 2400元，她這一年應繳納黨費多少元？ 填空： 八折 =（ ） % 九五折 =（ ） % 40% =（ ）折 75% = （ ）折 只列式不計算。 30 247。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利 20％，即售出價是成本價的（ 1 + 20％）；虧本 20％，即售出價是成本價的（ 1 20％）。 ｘ （ 1 20％） = 40 ｘ 80％ = 40 ｘ = 50 50 20％ = 10（元） 答：這件商品原價 50元，虧了 10 元。這件商品原價多少元，虧了多少元？ 分析與解：以 40元的價錢賣出，說明實際售價是 40元；虧了 20％，即虧了原價的 20％，因此 實際售價相當于原價的（ 1 20％）。 點評：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎(chǔ)上再打九折，單位“ 1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易錯點，要多加注意。 例 一批電冰箱，原來每臺售價 2021 元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？ 分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價 90％”，“再打九折”是在促銷價的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價乘 90％。 例 一臺液晶電視 6000元，若打七五折出售，可降價多少元？ 分析原因： 6000 元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的 25％。 1200 85％ = 1020（元） 經(jīng)檢驗，答案符合題意。 1020 247。 ｘ 85％ = 1020 ｘ = 1020 247。已知原價的 85％是 1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。 8 = 80％ = 八折 答：這本書是打八折出售的。這本書是打幾折出售的？ 分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。 稅前應得利息 = 本金 利率 時間 500 ％ 3 = （元） 答：到期后應得利息 。 商品現(xiàn)價 = 商品原價 折數(shù)。 利息 =本金利率時間。 使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強數(shù)學的應用意識。 掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。爸爸買這輛車共需花多少錢？ 應用百分數(shù)解決實際問題：利息、折扣問題（ 9道例題及模擬題） 主要內(nèi)容： 學習目標： 了解儲蓄的含義。一共要繳納多少萬元的增值稅？ 爸爸買了一輛價值 12萬元的家用轎車。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？ 小明家八月份用電 80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約 10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？ X|k |B| 1 . c |O |m 某化肥廠 9月份實際生產(chǎn)化肥 5000噸，比計劃超產(chǎn) 500噸。 二、解決實際問題 白兔有 25只，灰兔有 30 只。 （ ） 20的 40％是（ ）， 36的 10％是（ ）， 50千克的 60％是（ ）千克， 800米的 25％是（ ）米。 （ ） 實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）247。 女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ）247。 果園里種了 60棵果樹，其中 36棵是蘋果樹。 足球個數(shù)比籃球少 20％。 籃球個數(shù)是足球的 125％，籃球比足球多（ ）％，足球個數(shù)是籃球的（ ）％，足球個數(shù)比籃球少（ ）％。