【正文】 乘法的意義：（ 1）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 ② 分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變只把分子相加。 第二步：對(duì)角相乘再相加： 3 2= 7 6=42；兩積相加 6+42=48（滿十進(jìn)位）； 48+1=49 第三步：首數(shù)相乘： 3 6=18 18+4=22 ② 小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，末尾對(duì)齊，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 0 沒有倒數(shù) 。 “ 被減數(shù) 減 數(shù) =差 ” 的驗(yàn)算方法： （ 1） 求 被減數(shù) =差 +減數(shù) （ 2） 求 減數(shù) =被減數(shù) — 差 “ 因數(shù) 因數(shù) =積 ” 的驗(yàn)算方法： （ 1）調(diào)換兩個(gè)因數(shù)的位置再 乘 一遍。 a=0 a－ 0=a a 1=a a－ a=0 a247。 ＝ 2732 ＝ 110+2 ＝ 832 ＝ 246+8 （ 4）少加幾就再加幾。 3．五大運(yùn)算律。 c=a247。 七、解決問題： （一）、復(fù)合應(yīng)用題 ：用兩步或兩步以上計(jì)算來解答的應(yīng)用題。單價(jià) 2． 路程＝速度時(shí)間 速度＝路程247。單產(chǎn)量 8．總數(shù)量＝每份數(shù)份數(shù) 份數(shù)＝總數(shù)量247。 cm 化 m， 在 “厘米 ”數(shù)后劃掉 2個(gè) 0，并將 “厘米 ”單位改成 “米 ”。倍數(shù) 倍數(shù)＝幾倍數(shù)247。（溶質(zhì) +溶劑） 16．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的數(shù)量關(guān)系 a．求部分量： 單位“ 1”的量部分量的分率＝部分量 單位“ 1”的量多的分率＝多的數(shù)量 單位“ 1”的量少的分率＝少的數(shù)量 …… 總之，單位“ 1”的量乘部分量的分率就等于部分量（歸納： 單位 1 的量已知用乘法計(jì)算 ）。（因?yàn)閱挝弧?1”不同。 應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率， 應(yīng)納稅額 = 收入 稅率 典型例題 例 （解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè) 數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題） 向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車 5000 輛，實(shí)際生產(chǎn) 5500 輛。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。一筐蘋果比一筐梨重 20％， 是把梨看作單位“ 1”，梨有 100份，蘋果就是 100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 247。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。 點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用 10和 8 去求，因?yàn)?10 和 8 是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。 模擬試題 一、填空。 （ ） 楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ）247。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？ 藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá) 900萬元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納 17％ 的增值稅。 考點(diǎn)分析 存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利 息，利息占本金的百分率叫做利率。 + = 8（元） 247。 85％ ｘ = 1200 檢驗(yàn)：（ 1）用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)看是否打了八五折。 2021 90％ 90％ = 1800 90％ = 1620（元） 答：如果能夠成交，售價(jià)是 1620元。兩件商品的 售出價(jià)都是 30 元，可分別算出兩件商品的成本價(jià)。 ①食品原價(jià) 4元，現(xiàn)價(jià) 3元。 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（ 7道例題及模擬題） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。 典型例題 例 （列方程解答和倍問題） 一根繩子長(zhǎng) 48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。 30 = 60％，符 合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的 60％。 18 247。 例 （列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有 36只，比灰兔少 20％。 例 （列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有 48只，比灰兔多 20％。 點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“ 1”的量。 點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“ 1”的 。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。 二、解決問題： 對(duì)比練習(xí) （ 1）某工廠六月份用煤 60噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？ （ 2）某工廠六月份用煤 60噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？ 一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的 60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 果園里的梨樹和蘋果樹共有 360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。 用字母代表數(shù)的作用： （ 1）用字母代表任何數(shù)。 含有未知數(shù)的等式叫做方程 。商 （ 2）等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時(shí)加上或減去、同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（ 0除外），所 得的結(jié)果仍然是等式。 （ 2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并更具等量關(guān)系列出方程。 比值通常用分?jǐn)?shù) 、 小數(shù) 或整數(shù)表示 。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 三、比例的意義和性質(zhì) （ 1） 比例的 意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例 。 判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。 溫馨提示： 當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成任何比例。 圓的周長(zhǎng)和半徑（或直徑）成正比例。 圓柱的側(cè)面積一定，底面半徑與高成反比例。 （二） 常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率。 二 、 《空間與圖形》： 一、常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率 ： （一） 意義： （ 1）物體的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等。 三角形的面積一定，底和高成反比例。 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例 。 注意： 百分?jǐn)?shù)、比、比值、比例、比例尺”均不帶單位 。 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等 。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 （ 3） 比的應(yīng)用（或扇形統(tǒng)計(jì)圖中的問題解決） 一般有三種基本題型： ① 已知總數(shù)和比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。變 。 （ 2） 等式兩邊都乘上（或除以）同一個(gè) (不為 0)的數(shù)， 所得的結(jié)果仍然是等式 。 數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“ 20% ② 200 20% ③ 200247。 ⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了 80%。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答：這批水果一共有 。 18 元虧 25％，說明 18 元比成本少 25％，即是成本的（ 1 25％）。 白兔 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 白兔 比灰兔少 20％ 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 140％ｘ ｘ = 40 = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 = 140 分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的 140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“ 1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是 140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少 40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 （）個(gè) 166。 48米 乙繩 乙繩是甲繩的 60％ 等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度 解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng) 60％ｘ米。 用字母或含有字母的式子表 示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。 ①買一件 T恤衫，原價(jià) 80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià) 1000元，現(xiàn)價(jià) 900元，打幾折出售？ ③老師在商店里花了 56元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。 解：設(shè)這件商品原價(jià)ｘ元。 答：這套 西服原價(jià) 1200元。 例 （已知折扣求原價(jià)） “國(guó)慶”商場(chǎng)促銷，一套西服打八五折出售是 1020元，這套西 服原價(jià)多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的 85％。 四、典型例題 例 （解決稅前利息）李明把 500 元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？ 存期（整存整?。? 年利率 一年 ％ 二年 ％ 三年 ％ 分析與解：根據(jù)儲(chǔ)蓄年利率表，三年定期年利率 ％。 理解本金、利率、利息的含義。 進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià) 值的 10％，這批貨物的成本是（ ）元。排球個(gè)數(shù)比籃球多 18％，（ ）球個(gè)數(shù)最多，（ ）球個(gè)數(shù)最少。也可以 這樣想：車輛購(gòu)置稅占購(gòu)買價(jià)的 10％，把購(gòu)買價(jià)看作單位“ 1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購(gòu)買價(jià)的（ 1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法計(jì)算。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 247。”這句話是錯(cuò)的。 點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用 題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位 1 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。 5000 = = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn) 百分之幾 方法 2： 5500 247。 初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。少的分率＝單位“ 1”的量 …… 歸納： 單位 1的量未知用除法計(jì)算 c．求分率： 部分量247。成本 =利潤(rùn)247。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。比 例尺 ★提示：在計(jì)算時(shí)，通常把比例尺寫成分?jǐn)?shù)形式，還要注意單位之間的變換。速度和 3． 工作總量＝工效工作時(shí)間 工效＝工作總量247。 （二）、解決問題的一般步驟 ：首先理解題意，找出已知條件何所求問題；其次。 cb247。 (b c) a247。 （ 2）在乘、除法中：括號(hào)前面是乘號(hào) 即： （ ），去掉括號(hào)，里面的數(shù)前的符號(hào)不變號(hào)； 括號(hào)前面是除號(hào) 即： 247。 1=任何數(shù) 1247。 除數(shù) =商”無余數(shù)的除法 的驗(yàn)算方法： （ 1） 求 被除數(shù) =商除數(shù) （ 2） 求 除數(shù) =被除數(shù) 247。 （ 2） 利用給定的數(shù)據(jù)個(gè)體特征進(jìn)行。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上 0 繼 續(xù)除。（分子之差做分子）異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算。是多少？ （ 3）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如： 5和 33 11 和 28 …… 1大于 0的自然數(shù)的分類方法：（ 1）根據(jù)是否是 2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不數(shù) 合數(shù)。 （ 1） 個(gè)位上是 0、 8的數(shù)都是 2的倍數(shù) 。 短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在 的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫在橫線下的相對(duì)應(yīng)的位置，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 綜上： 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù) = 它的最小的倍數(shù) 公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)的分子的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉后面的“ %” 。 進(jìn)一法：就是在保留整數(shù)時(shí)，無論十分位上的數(shù)是多少，一律往整數(shù)部分進(jìn)一。這叫做比的基本性質(zhì) 。該數(shù)就縮小到原數(shù)的 1/ 1/100、 1/1000 （ 注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度 也就 有變化。 （ 2）一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。 分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大；（因?yàn)榉帜赶嗤?，分?jǐn)?shù)