【導(dǎo)讀】這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、有用“0”表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。之幾、百分之幾、千分之幾……環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是1。最大的分?jǐn)?shù)單位是21。真分?jǐn)?shù)均小于1。百分?jǐn)?shù)的分母是100。位就相等，分子大的就意味著含有的分?jǐn)?shù)單位多。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

　　

【正文】 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48 = 48 ｘ = 40 答：灰兔有 40只。 檢驗(yàn)： 40 + 40 20％ = 48 或 （ 48 – 40）247。 40 = 20％，符合題意。 點(diǎn)評：和前面例題一樣，都是去求單位“ 1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“ 1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。 例 （難點(diǎn)突破） 某商品如果按現(xiàn)價 18 元出售，則虧了 25％，原來成本是多少元？如果想盈利 25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 分析與解：不管是虧 25％，還是盈利 25％，單位“ 1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。 18 元虧 25％，說明 18 元比成本少 25％，即是成本的（ 1 25％）。盈利 25％，說明盈利的是原來成本的 25％，實(shí)際售價是原來成本的（ 1 + 25％）。 解答：設(shè)原來成本是ｘ元。 ｘ 25％ｘ = 18 = 18 ｘ = 24 24 （ 1 + 25％） = 30（元） 答：原來成本是 24元，應(yīng)按 30元出售該商品。 點(diǎn)評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“ 1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“ 1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。 例 （考點(diǎn)透視） 水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的 22％，第二次運(yùn)進(jìn) 噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的 62％，這批水果一共有多少噸？ 分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖： 62％ 第一次 22％ “ 1” ? 噸 從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) 第一次運(yùn)的噸數(shù) = ，單位“ 1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了 62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了 22％ｘ噸。 解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。 62％ｘ 22％ｘ = 40％ｘ = ｘ = 答：這批水果一共有 。 點(diǎn)評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“ 1”的量，用一根線段表示出單位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 找出下列各題中的單位“ 1”，并在它的下面劃上 “ ”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù) 60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多 20%。 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少 25%。 ④加工一批零件，已完成 了 80%。 ⑤今年的豬肉單價比去年上漲了 80%。 根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長的 60% ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低 10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多 13 看圖列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 噸 還剩 28噸 白兔 30只 列式計算： （ 1）一個數(shù)的 75%比 30的 25%多 ，求這個數(shù)。 （ 2）一個數(shù)的 25%比它的 75%少 30，求這個數(shù)。 二、解決問題： 對比練習(xí) （ 1）某工廠六月份用煤 60噸，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少噸？ （ 2）某工廠六月份用煤 60噸，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少噸？ 一張課桌比一把椅子貴 10元，如果椅子的單價是課桌單價的 60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 果園里的梨樹和蘋果樹共有 360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 一套桌椅的價格是 78元，其中椅子的價格是桌子的 30%。桌子和椅子的價格各是多少元？ 一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，兩次共剪去 6米，這條繩子共長多少米？ 一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，第二次比第一次多剪了1 米，這條繩子長多少米？ 根據(jù)問題列式。 平山 茶場去年原計劃種茶 20 公頃，實(shí)際種茶 25公頃， ________? ①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？ ②計劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？ ③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？ ④計劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？ 根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹 200棵，梨樹有多少棵？ ① 200247。 20% ② 200 20% ③ 200247。（ 1+20%） ④ 200247。（ 120%） ⑤ 200（ 120%） ⑥ 200（ 1+20%） C、方程 一、 式與方程： 用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既 簡單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。 用字母代表數(shù)的作用： （ 1）用字母代表任何數(shù)。 （ 2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。 （如： s=vt,s表示路程， v表示速度， t表示時間） （ 3）用字母表示運(yùn)算定律。 （ 4）用字母表示計算公式。 數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“”或者省略不寫。 數(shù)與數(shù)相乘，不能省略乘號。 二、等式與方程 ： 表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 含有未知數(shù)的等式叫做方程 。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 解方程：求方程中未知數(shù)的過程叫做解方 程。 等式的性質(zhì)：（ 1） 等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)， 所得的結(jié)果仍然是等式 。 （ 2） 等式兩邊都乘上（或除以）同一個 (不為 0)的數(shù)， 所得的結(jié)果仍然是等式 。 （ 3）根據(jù)等式的性質(zhì)可以解方程。 6．解方程的依據(jù)： （ 1）四則運(yùn)算的基本關(guān)系式： 一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù) 被減數(shù)＝差＋減數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差 一個因數(shù)＝積247。另一個因數(shù) 被除數(shù)＝商除數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)247。商 （ 2）等式的性質(zhì)： 等式的兩邊同時加上或減去、同時乘或除以一個相同的數(shù)（ 0除外），所 得的結(jié)果仍然是等式。 （ 3） 移項 。（ 從等號的左向右移或右向左移 ） 移 +變 ，移 變 +，移變247。，移247。變 。 （ 4）比例的基本性質(zhì)。（解比例的依據(jù)） 在比例中，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積 。 列方程解應(yīng)用題的步驟： （ 1）找出未知數(shù)并用 X表示。 （ 2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并更具等量關(guān)系列出方程。 （ 3）解方程，求未知數(shù)的值。 （ 4）檢驗(yàn)寫答語。 D、正 比 例 和 反 比例 ： 一、比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 二、比的意義和性質(zhì) （ 1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù) 叫做比的后項。（ 比的后項不能是 0） 。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值 。 比值通常用分?jǐn)?shù) 、 小數(shù) 或整數(shù)表示 。 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商 。 根據(jù) 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值 。 （ 2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì) 。 （ 3） 比的應(yīng)用（或扇形統(tǒng)計圖中的問題解決） 一般有三種基本題型： ① 已知總數(shù)和比。如：學(xué)校運(yùn)來 200 棵樹苗，老師栽種 了 10%，剩下的按 5:4:3分配給甲、乙、丙三個班，丙班分得多少棵樹苗？ ② 已知一個量和比。如：男工有 40人，男工與女工的比為 4:5，女工有多少人？ ③ 已知相差數(shù)和比。 （ 4）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 （ 5）比例尺 （分為： 數(shù)值比例尺和線段比例尺 或 放大比例尺和縮小比例尺 ） 比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離 溫馨提示： 通常縮小比例尺的前項為 1，放大比例尺的后項為 1。比例尺是一個比，不能加單位名稱 。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 （ 6）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 計算方法：先求出各部分的份數(shù)占總份數(shù)的幾分之幾，再求出總量的幾分之幾是 多少。 三、比例的意義和性質(zhì) （ 1） 比例的 意義 表示兩個比相等的式子叫做比例 。 （ 溫馨提示： 比例中等號的兩側(cè)必須都是一個比 。 ） 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等 。 （ 2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi) 項 的積。這叫做比例的基本性質(zhì) 。 如：把等式 ax=by改寫成比例式后， a和 x必須同時為外項，或同時為內(nèi)項。 判斷四個數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。 如果四個不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個數(shù)一共能組成 8個不同的比例。 （ 3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。 注意： 百分?jǐn)?shù)、比、比值、比例、比例尺”均不帶單位 。 四、正比例和反比例 （ 1）成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成 正比例的量 （ “變化方向”相同） ， ，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示 y/x=k(一定） （ 2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成 反比例的量 （ “變化方向”相反 ） ，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān) 系。 用字母表示 x y = k(一定 ) 不同點(diǎn)： 正比例是同擴(kuò)同縮，比值一定；反比例是一擴(kuò)一縮，乘積一定 。 溫馨提示： 當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例 。 ① 常見正 比例量的判定 ： 長方形的周長與長 +寬的和成正比例，但長方形的周長一定，長與寬不成比例。 正方體的棱長與每條棱長成正比例。 正方形的周長與邊長成正比例 。 正方形的面積與邊長的平方成正比例，但與邊長不成比例 。 正方體的表面積與每個面的面積成正比例。 圓的直徑與半徑成正比例。 圓的周長和半徑（或直徑）成正比例?！?= rc2 或∏ =dc 圓的面積和半徑的平方成正比例，但圓的面積和半徑不成比例；?！?= 2rs 圓的面積與周長的平方成正比例。 ② 常見反比例量的判定 ： 長方體的面積一定，長與寬成反比例。 三角形的面積一定，底和高成反比例。 圓柱的體積一定，底面積和高成反比例。 圓柱的側(cè)面積一定，底面周長與高成反比例。 圓柱的側(cè)面積一定，底面直徑與高成反比例。 圓柱的側(cè)面積一定，底面半徑與高成反比例。 圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。 一個數(shù)與它的倒數(shù)成反比例。 溫馨提示： 把一個圖形放大到原來的 n倍或縮小到原來的 n1 ， 它的面積則擴(kuò)大到原來的n2 倍或縮小到原來的 1/n2。 二 、 《空間與圖形》： 一、常見的計量單位及其進(jìn)率 ： （一） 意義： （ 1）物體的多少、長短、大小、輕重、快慢等。這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。 （ 2）把一個要測定的量同一個作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計量。用來作為計量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計量單位。 （二） 常用的計量單位及其進(jìn)率。 （ 1） 貨幣單位及其進(jìn)率 ： 1元 =10角 1 角 =10分 1 元 =100分 （ 2） 長度單位及其進(jìn)率 ： 1 分米 =10厘米 1 厘米 =10毫米 1 千米 (